This post introduces the flight mechanic of paper plane. The majority of content will be written in Chinese, partially in English.

 

本帖介紹紙飛機的飛行動力學。

飛機模型重3g，翼展12cm，長度28cm，展弦比0.86，翼面積0.017m^2。

紙飛機滑翔過程中有3個典型運動軌跡: 

等角度下降, 垂直振蕩,和循環。constant-angle descent, vertical oscillation, and loop

模擬4種工況

a) 最大升阻比下的平衡滑翔。 equilibrium glide at maximum lift-drag ratio (L/D), 

b) 初始飛行軌跡角為零時的振蕩滑翔。oscillating glide due to zero initial flight path angle, 

c) 初始速度增加引起振蕩幅度增加。increased oscillation amplitude due to increased initial speed, 

d) 進一步增加初始速度引起循環。loop due to a further increase in launch speed. 

用4個變量描述飛機動態，

高度，航程，速度和航跡角。altitude, distance, velocity, and flight-path angle

狀態向量 x=[H;R;v;γ]

狀態空間方程為

H_dot=v? sinγ

R_dot=v? cosγ

v_dot=(-D - W? sinγ) / m

γ_dot=(L - W? cosγ) / (m? v)

 

下面用MATLAB對紙飛機的運動進行仿真，

首先在MATLAB中建立四階方程的函數如下：

function xdot = EqMotion(t,x)

global CL CD S m g rho

V = x(1);

Gam = x(2);

q = 0.5 * rho * V^2; 

xdot = [(-CD * q * S - m * g * sin(Gam)) / m

(CL * q * S - m * g * cos(Gam)) / (m * V)

V * sin(Gam)

V * cos(Gam)];

其次建立主程序，

>>>>>>

>>>>>> 

這是一個非常簡單的運動分析，我沒有直接給出代碼文件，而是通過描述把每段代碼展示出來。讀者獲取這些代碼后可以自己組織形成文件進行建模仿真。

最后，大家可以在這個模型基礎上嘗試各種初始條件，并通過實際的飛行測試，盡可能地驗證模型。

高度和航程是可以輕松驗證的變量。如果試飛結果與仿真分析不符，可以調整升力系數和阻力系數。可以通過監控飛機到達地面所需的時間來幫助修正這些系數。

不過試飛結果和仿真模型產生誤差是再正常不過的，因為仿真模型是簡化的，近似的模型。

 Please feel free to leave a comment and tell me what you want!