This post is sharing some tech info about flight dynamics of aircraft. And the longitudinal stability and control analysis based on MATLAB is mainly talked about here.

The post is also a review of course 'aircraft stability and control analysis based on MATLAB'.

Clarification: Only the material on the book '航空飛行器飛行動力學'and my modified program result will be posted here.  For any further information about the course '基于Matlab的飛機操穩(wěn)分析', please consult the course publisher. I am not authorised to release any content of the course or code to public. But communications are warmly welcomed here.

The course link is below: 

http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12667

The codes provided in the course above is a very simplified example and is not exactly accurate somewhere. I have done a lot of modifications on it recently because I have get some spare time at night.However, my code is not perfect.

The main part of the post will be delivered in Chinese for your BETTER understanding!

本帖基于優(yōu)化后的MATLAB實時腳本(.mlx)討論飛機定常直線平衡運動時穩(wěn)定性和操縱性兩類基本問題，代碼是根據(jù)教材《航空飛行器飛行動力學》優(yōu)化的，許多內(nèi)容與上述課程不符，感興趣的朋友可以學習書本后參考上述課程中的代碼自己建立完整模型。

飛機基本參數(shù)如下,P294：

根據(jù)這些參數(shù)，建立飛機的典型縱向運動模態(tài) ，近似短周期模態(tài)和近似長周期模態(tài)。

1. 典型縱向運動模態(tài)。飛機的基準運動為水平直線飛行，不計擾動運動中高度變化引起的外力和力矩的影響，不考慮油門桿 操縱deltaP 。因此 γ=0，XH=ZH=MH_=0，由于是縱向擾動，忽略Za_dot 和Zq這兩個參數(shù)

2. 近似短周期模態(tài)。如果僅研究擾動初始階段的情況，則由于時間較短，擾動引起的速度變化不大，故可略去速度變化引起的外力 和力矩的影響。 XV=ZV=MV_=0。參考Ref1,P297:

3. 近似長周期模態(tài)。 長周期模態(tài)的表現(xiàn)時間較長，可以認為迎角和飛行法向速度已恢復為未擾動平衡狀態(tài)值，由切向力和法向力方 程，且近似認為Δα≈0。參考Ref1,P299:

例如短周期模態(tài)分析，其狀態(tài)矩陣、輸入-狀態(tài)矩陣、狀態(tài)-輸出單位矩陣和饋通矩陣如下：

回到典型縱向運動模態(tài)，根據(jù)P289頁氣動導數(shù)關(guān)系式計算得到狀態(tài)矩陣，求解穩(wěn)定性問題：

特征根分布和模態(tài)特性如下：

可以發(fā)現(xiàn)，此飛機縱向擾動運動具有兩個模態(tài)，一個是周期短、衰減快的振蕩模態(tài)，一個是周期長、衰減慢的振蕩模態(tài)。

示例飛機的特征根矢量如下：

示例飛機的模態(tài)特征結(jié)構(gòu)（對應虛部為+iω的特征根）如下：

兩種典型模態(tài)在飛機縱向擾動中的具體體現(xiàn)如下表示,P296：

近似短周期模態(tài)分析和近似長周期模態(tài)分析，根據(jù)P297和P299

可以得到簡化方程的近似解：

可以發(fā)現(xiàn)，簡化后的反映短周期模態(tài)特性的近似方程的結(jié)果誤差較小，而簡化后的反映長周期模態(tài)特性的近似方程的結(jié)果則精度很低。

******************以上，完成了飛機動穩(wěn)定性問題的求解，以下進行動操縱性求解。*******************

為了描述升降舵操縱下飛機的響應特性，把典型縱向運動模態(tài)和近似短周期模態(tài)的狀態(tài)空間轉(zhuǎn)換為對應狀態(tài)變量的傳遞函數(shù)，并繪制出動態(tài)空間的階躍響應：

短周期時域響應，升降舵正偏，飛行迎角減小，俯仰角速度減小

短周期頻域響應（幅值反應和相位反應）

幅值反應曲線：

當輸入舵面的振蕩頻率較低，輸入信號相當于單位階躍輸入，飛機迎角響應相當于穩(wěn)態(tài)值。

當頻率達到飛機短周期運動振蕩頻率，反應曲線達到峰值。

當頻率繼續(xù)增大，迎角反應就減小。

相位反應曲線：

當輸入舵面的振蕩頻率較低，升降舵偏角與迎角剛好相差1800度，即升降舵正偏，迎角達到負的穩(wěn)態(tài)值。

當輸入舵面的頻率為飛機短周期運動振蕩頻率，飛機的迎角響應最快，與舵面偏角的相位差最小。

最后，以Boeing 747飛機為例（非課本中的案例），描述飛機對油門響應的特點。兩個案例中飛機對油門響應的運動狀態(tài)是類似的：

B747飛機馬赫數(shù)0.8, 在40,000英尺高度平飛，油門桿輸入Δδp=1/6，基本參數(shù)如下：

飛機運動主要表現(xiàn)出長周期模態(tài)特性，速度首先增大，并按浮沉特性緩慢衰減至初始未擾動狀態(tài)；迎角變化較小；航跡角最終趨于增大的穩(wěn)態(tài)增量Δγ＞0。（忽略發(fā)動機響應動力學的影響)

 

When you finish all the work above, it will be easy for you to solve the lateral stability and control problem of the example aircraft.

Here we also share a Cessna case, step elevator response at cruise configuration.

Please feel free to leave a comment!

Clarification: The course mentioned at the beginning is none of my business. And the post here is either none of its business. However, they are solving the same problem of aircraft. And its my pleasure to share my knowledge to you.