本文轉載自公眾號 EDC電驅未來

本文提出了某型純電動汽車動力總成固有頻率和能量分布的設計要求，以各懸置靜剛度及安裝位置為設計參數，提出了其優化方法；提出了該型純電動汽車動力總成質心的位移控制要求，將各懸置力-位移非線性曲線近似為分段線性，對各段拐點及剛度值進行設計。設計后的動力總成固有頻率、能量分布及質心位移均滿足設計要求。

1 動力總成懸置系統設計要求

1.1 純電動汽車動力總成激勵與傳統汽車的區別

由于電動汽車動力總成不同于傳統的內燃機車動力總成，兩者的內部激勵存在較大區別。傳統內燃機車內部激勵主要包括以下幾點：

(1) 活塞、連桿等質量往復運動產生的往復慣性力；

(2) 往復慣性力引起的往復慣性力矩；

(3) 缸內點火燃燒壓力產生的氣體扭矩[2]。

由于電動汽車不存在內燃機的燃燒過程，動力來源于電機，且動力傳輸路徑也有別于傳統內燃機汽車，其懸置系統所受內部激勵不同，主要為：

(1) 電磁激勵，主要包括電機定、轉子氣隙中的電磁力作用產生的電磁振動以及電機磁場和外部電路相互作用產生的振動；

(2) 機械激勵，主要包括轉子機械不平衡產生的振動，以及由同時嚙合齒對數的變化、輪齒受載變形、齒輪制造誤差等因素所引起的齒輪傳動系內部激勵[8]。

1.2 電動汽車動力總成設計要求

考慮該型電機常用工作狀態3 000 r/min時的激振頻率為50 Hz，根據隔振原理，固有頻率要小于激振頻率的倍，系統才能有效隔振，工程實際中通常要求頻率比在2～5 之間，本文取此值為2。對于承載式車身的轎車，其整車縱向、橫向、垂向以及橫擺方向的固有頻率大致在5 Hz以下，俯仰和側傾的固有頻率通常不到2 Hz。此外，道路隨機激勵經懸架衰減、過濾后的頻率一般不超過2.5 Hz，而人體對水平方向振動敏感區一般為1 Hz～2 Hz，垂向敏感區為4 Hz～8 Hz。對動力總成的固有頻率進行設計時，應避開上述車身固有頻率、路面激勵頻率及人體對振動的敏感頻率范圍[2]，因此，確定動力總成固有頻率設計目標為：Z 方向固有頻率在9 Hz～25 Hz，其他方向固有頻率均分布在6 Hz～25 Hz。

設計動力總成懸置系統時，應盡量使其在6 個方向的振動互不耦合。本文應用能量解耦法進行計算，在合理配置懸置系統固有頻率的基礎上，將能量分布的設計目標確定為各方向均大于90%。

在各種行駛工況下，須保證動力總成與周圍其他零部件不發生撞擊、干涉，評估車輛在多種典型和極限工況下的動力總成質心位移和懸置元件的受力、變形狀況，將動力總成質心的位移控制在指定范圍內，懸置在各彈性主軸方向的變形應處于指定工作點[5]。因此，建立如表1所示的動力總成的質心位移設計目標。

表1 動力總成質心位移控制設計目標

2 動力總成懸置系統的設計方法

2.1 純電動汽車動力總成懸置系統動力學模型

將動力總成視為剛體，由n 個(n≥3)懸置支承在車架、副車架或車身上，懸置簡化為沿3個垂直的彈性主軸方向(U、V 和W 方向)具有剛度和阻尼的元件，如圖1所示[5]。

圖1 動力總成懸置系統動力學模型

以動力總成質心為原點G0建立坐標系，X 軸平行水平面指向車輛前進方向，Z 軸垂直向上，Y 軸指向電機方向。據此可定義動力總成在X、Y、Z軸方向的平動為x、y、z，繞X、Y、,Z 軸的轉動為α、β、γ。動力總成質心運動的廣義坐標為

動力總成懸置系統6自由度模型的運動微分方程為

式中：[M]為動力總成質量矩陣，又稱慣性矩陣，[K]為動力總成剛度矩陣，[M]、[K]的表達式見文獻[4]。

在不考慮外力和阻尼的情況下，上式可簡化為6自由度無阻尼的自由振動微分方程，動力總成的固有頻率即為矩陣M-1K的特征值，能量分布表達式見文獻[4]，振動占優方向所占的振動能量百分比越大，系統的解耦程度就越高，100%表示完全解耦。

2.2 目標函數、設計變量與約束條件

基于1.2 小節中對動力總成固有頻率和能量分布的要求，建立固有頻率和能量分布的優化目標函數F(x)

式中：W1 和W2 分別為固有頻率和能量分布的權重系數,αQ和βQ分別為第Q階（Q=1～6）固有頻率和能量分布的權重系數，ZfQ 和ZeQ 分別為固有頻率和能量分布與要求值的差值，其具體表達式見文獻[14]。

在整車設計過程中，一般動力總成設計是在懸置系統設計之前完成，因此不對動力總成系統參數做改動，僅對懸置剛度與懸置安裝位置等參數進行設計。考慮到該型電動汽車的懸置布置形式和經濟性因素，本文將懸置剛度和懸置安裝位置作為設計變量，其表達式{X}為

式中：kui、kvi,、kwi 為懸置i 在局部坐標系下的三向靜剛度，xi、yi、zi分別為懸置的安裝位置。

考慮懸置在發動機艙的布置限制和懸置元件制造的經濟性，對懸置安裝位置及懸置剛度的約束為約束其上下限。即

式中：XL、XU分別為設計變量的上下限。

2.3 動力總成位移控制計算方法

懸置在其彈性主軸方向上的力-位移關系為一非線性曲線，通常為了計算的方便可用5段或3段線性曲線進行擬合[5]，如圖2所示。

在計算動力總成的質心位移時，由于作用在動力總成上的力不同時，懸置系統的剛度矩陣中元素也不同，故應用迭代算法進行計算。計算的迭代步驟可參考文獻[5]。電動汽車動力總成懸置系統工況計算規范參照文獻[2]，如表2所示。

其中包括了10個典型工況和8個極限工況。此表根據美國通用公司針對傳統汽車的28 種動力總成懸置系統計算工況表（見文獻[11]）簡化而來，美國通用公司規定動力總成在不同工況下工作時，除在X、Y、Z 方向受到平動力的作用外，還在繞動力總成輸出軸的轉動方向受到扭矩作用，即本模型中橫置動力總成的RY 方向。表中，D 為減速比（Drive Ratio），M 為 電 機 最 大 轉 矩（Maximum Motor Torque）。

表2 電動汽車動力總成懸置系統18工況計算規范

圖2 懸置力-位移非線性關系[5]

根據位移控制設計方法，在MATLAB中進行編程，可確定各懸置3個方向的剛度及拐點值。

3 計算實例

某型純電動汽車動力總成懸置系統參數及其約束條件如表3、表4所示。各懸置彈性中心坐標系與動力總成質心坐標系平行，各向剛度動靜比為1.2。

表3 懸置安裝位置與約束條件(與質心距離/mm)

表4 懸置三向靜剛度參數與約束條件/(N?mm-1)

3.1 各懸置剛度及安裝位置設計

動力總成懸置系統的固有頻率和能量分布的初始值見表5。由表中可以看出，各階固有頻率分布在4 Hz～20 Hz，各方向的能量分布都不高，最高的僅有85.94%。X 方向和RY 方向、Y 方向和RX 方向存在運動耦合。

表5 固有頻率和能量分布初始值及優化結果

基于第一部分提出的固有頻率及能量分布的設計目標，本文應用Isight與MATLAB聯合求解，優化結果見表5。從表中可以看出，動力總成各固有頻率分布合理，各向能量分布均達到了90%以上，滿足設計要求。設計后的懸置安裝位置及懸置剛度如表6、表7所示。

表6 優化后的懸置安裝位置(與質心距離/mm)

表7 優化后的懸置三向靜剛度參數/(N?mm-1)

3.2 懸置非線性段剛度及拐點設計

根據質心位移控制要求和懸置非線性剛度及拐點設計方法，在MATLAB 中進行編程，設計結果如表8所示。計算得到電動汽車動力總成懸置系統18工況下的動力總成質心如表9 所示。從結果來看，該電動汽車位移均控制在設計目標范圍之內，滿足設計要求。

4 結語

本文以某型電動汽車動力總成懸置系統為研究對象，建立了動力總成固有頻率、能量分布及質心位移控制的設計要求，給出了各懸置線性段和非線性段剛度及剛度拐點、各懸置安裝位置的設計方法，應用MATLAB/Isight 對系統進行設計計算，設計后的動力總成各參數均滿足設計要求。

表8 各懸置剛度和拐點設計結果

表9 設計后的動力總成質心位移