市面上的結構動力學教材（振動力學、振動理論等）都會包含多自由度系統的振動理論，有時候它們可能把兩自由度系統單獨列出一章節，但筆者沒見過單獨列出三自由度系統的，這就是筆者寫此文的原因。

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01 運動微分方程（動靜法)

理論中，根據下式可求解固有頻率；

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02 數值仿真（模態分析）

建立一個三自由度系統。設M1=50Kg，M2=25Kg，M3=12.5Kg；K1=200000N/m，K2=100000N/m，K3=50000N/m。

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03 傳遞函數

假設系統阻尼為比例阻尼，模態阻尼比恒為0.02，運行以下腳本。

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04 數值仿真（諧響應分析）

在M1上施加單位力，掃頻范圍為0.01Hz到20Hz，使用比例阻尼模型。

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05 附：TMD減振機理研究

先去掉M3和K3，其它參數不變，三自由度系統變為兩自由度系統。

M1上作用單位簡諧荷載，M2的位移響應:

下圖的兩個峰值，分別為：7.1164Hz，14.213Hz。

假設M3=5Kg，求K3等于多少時，M1上作用單位簡諧荷載，M2的振動響應最小。

下圖的前兩個峰值，分別為：5.8571Hz，8.3858Hz

使用scilab再算一次