在研究結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性時(shí)，一般情況下，分析者并不考慮剛度元件的質(zhì)量對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率的影響，在工程中，這樣的分析方式是滿足精度要求的。但如果考慮這個(gè)影響，情況又該如何呢？筆者以單自由度振動(dòng)系統(tǒng)為例，開展以下討論。

---

01 不考慮剛度元件的質(zhì)量

假設(shè)初始力學(xué)模型為單自由度彈簧振子系統(tǒng)，各參數(shù)如下：

有限元建模，在ANSYS中使用mass21作為振子，使用combin14作為彈簧，模擬結(jié)果如下，1.5915Hz。

APDL腳本如下：

FINISH$/CLEAR$!UNIT s-m-kg-N
/FILNAME,spring$/TITLE,COMBIN14
/PREP7
ET,1,COMBIN14,,,2
ET,2,MASS21,,,4
R,1,100$R,2,1
N,1,0,0$N,2,0.1,0
TYPE,1$REAL,1$E,1,2
TYPE,2$REAL,2$E,2
!
D,1,ALL$D,2,UY
FINISH
!
/SOLU
ANTYPE,MODAL
MODOPT,LANB,1$MXPAND,1
SOLVE
!
/POST1
SET,LIST

---

02 剛度元件的質(zhì)量為集中質(zhì)量

現(xiàn)考慮彈簧的質(zhì)量影響，但作為集中質(zhì)量考慮。有限元建模，使用兩個(gè)剛度為200N/m的彈簧串聯(lián)，在兩彈簧之間插入質(zhì)量。模擬結(jié)果如下。

質(zhì)量是影響的，但即使當(dāng)剛度元件和振子質(zhì)量一樣時(shí)，系統(tǒng)頻率才降低12.6%，影響并不是很大。

APDL腳本如下：

FINISH$/CLEAR!UNIT s-m-kg-N
/FILNAME,spring$/TITLE,COMBIN14
/PREP7
ET,1,COMBIN14,,,2
ET,2,MASS21,,,4
R,1,200$R,2,1e-5  !!
R,3,1
N,1,0,0
N,2,0.1,0
N,3,0.2,0
TYPE,1$REAL,1
E,1,2$E,2,3
TYPE,2$REAL,2$E,2
TYPE,2$REAL,3$E,3
!
D,1,ALL$D,ALL,UY
FINISH
!
/SOLU
ANTYPE,MODAL
MODOPT,LANB,2$MXPAND,2
SOLVE
!
/POST1
SET,LIST

---

03 剛度元件的質(zhì)量為分布質(zhì)量

現(xiàn)考慮彈簧的質(zhì)量影響，并且作為分布質(zhì)量考慮。（其實(shí)是質(zhì)量分成了11份）。有限元建模，使用梁單元作為彈簧，通過改變密度來實(shí)現(xiàn)不同質(zhì)量的對(duì)比分析，模擬結(jié)果如下。

質(zhì)量是影響的，但即使當(dāng)剛度元件和振子質(zhì)量一樣時(shí)，系統(tǒng)頻率才降低14%，影響并不是很大。

APDL腳本如下：

FINISH$/CLEAR
!UNIT s-m-kg-N
/FILNAME,think about equivalent mass
/TITLE,LINK1
/PREP7
ET,1,LINK1
ET,2,MASS21,,,4
MP,EX,1,1E7
MP,PRXY,1,0.3
MP,DENS,1,10E-6  !!
R,1,1E-6$R,2,1
N,11,0,0
N,1,0.01,0
N,2,0.02,0
N,3,0.03,0
N,4,0.04,0
N,5,0.05,0
N,6,0.06,0
N,7,0.07,0
N,8,0.08,0
N,9,0.09,0
N,10,0.1,0
TYPE,1$MAT,1$REAL,1
E,11,1
*DO,I,1,9
E,I,I+1
*ENDDO
TYPE,2$REAL,2$E,10
!
D,11,ALL$D,ALL,UY
FINISH
!
/SOLU
ANTYPE,MODAL
MODOPT,LANB,10
MXPAND,10
SOLVE
!
/POST1
SET,LIST

---

事實(shí)上，本文的分布質(zhì)量并不是真正意義上的。要想完全說明這個(gè)問題，意味著質(zhì)量會(huì)被分成無數(shù)份，顯然仿真是做不到的，只能在理論上進(jìn)行分析。根據(jù)能量法求得公式：

筆者建議，在結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)分析時(shí)，某些情況下，如果剛度元件的質(zhì)量非?？捎^的話，還是應(yīng)該加以考慮的，不過可以簡化為集中質(zhì)量，不會(huì)造成很大的計(jì)算困難，并且誤差會(huì)縮小很多。

比如，假設(shè)彈簧質(zhì)量是振子的10倍時(shí)，如果忽略剛度元件的質(zhì)量，固有頻率和