1. 應力集中是工程師經(jīng)常聽到并提及的概念。是重要的。

2. 本文只簡單討論靜荷載下的應力集中問題。拋磚引玉。

3. 模型為開圓孔板，尺寸200mm*100mm*2mm，圓孔直徑10mm。

4. 邊界條件，左右邊線各施加10kN拉力，方向相反。平衡。

5. 根據(jù)材料力學，產生的平均應力大約為50MPa。

6. 劉鴻文版材料力學第2章12節(jié)，標題為應力集中的概念，實在，真的停留在概念層面。對應力集中的理論分析，還需參考徐芝綸版彈性力學。

當element size為4mm時，網(wǎng)格和等效應力：

當element size為2mm時，網(wǎng)格和等效應力：

當element size為1mm時，網(wǎng)格和等效應力:

element size為0.5mm時，網(wǎng)格和等效應力：

綜合以上可得：除了圓孔邊緣以外，其它位置的應力都接近50MPa。隨著網(wǎng)格變細，圓孔邊緣的應力在不斷增加。應力集中現(xiàn)象明顯。

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將workbench的有限元模型導入ansys經(jīng)典界面，查看單元類型。shell181為4節(jié)點殼單元，為workbench計算平面問題的默認單元。surf156單元為線荷載等效單元，本例施加了線力，所以自動出現(xiàn)。

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數(shù)值仿真中插入收斂性分析：

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查閱相關經(jīng)典理論：

對于工程師來說，彈性力學屬于古典理論，意味著不掌握也沒有關系，查閱徐芝綸版彈性力學。

將workbench的計算結果導入到ansys經(jīng)典界面，查看節(jié)點等效應力：

可以看出，理論和仿真基本一致，相互驗證。

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附：

工程中更常見的，并不是板的兩邊都受拉，而是一邊受拉，一邊固定。固定約束是很常見的約束形式，研究此情形下開圓孔板模型的收斂性問題，驚奇發(fā)現(xiàn)第5步之后，斜率變大了，難道是計算不收斂！非也，其實圓孔附近應力的收斂結論是不會被打破的，造成這種轉折的原因是最大應力已經(jīng)移位固定邊界的角點上。

這確是個問題，隨著網(wǎng)格變細，左邊線的固定約束帶來了異常。將材料的泊松比縮小100倍，再查看固定約束開圓孔板的收斂性。

改變泊松比，收斂反轉現(xiàn)象不再出現(xiàn)。

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不論材料力學，還是彈性力學都建議避免構件的截面尺寸發(fā)生突變，盡量采用圓弧過渡，盡量只開圓孔或橢圓孔。開橢圓孔板的應力集中，彈性力學有分析結果，再用有限元法查看一下。

平均應力50MPa，橢圓孔水平放置時，理論上放大2倍，最大為100MPa：

當橢圓孔垂直放置時，理論上放大5倍，最大為250MPa。如果橢圓孔再細長一點，應力計算會越來越難收斂，讀者可自行嘗試：

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應力集中是客觀存在的現(xiàn)象，不以人的美好愿望而轉移，但可以去了解它。應力集中問題的有限元仿真需要網(wǎng)格細化，而網(wǎng)格細化的結果當然能準確表征出應力集中現(xiàn)象。如果構件某處存在應力集中，但分析者由于各種原因并不需要關心此處，此時的網(wǎng)格細化則又是畫蛇添足，萬萬不要的。可以搬出圣維南原理來解釋，不管應力集中處的網(wǎng)格多么差勁，距離較遠處的仿真結果并不會受較大的影響。