程咬金的三板斧看似簡單，但威力無窮。振動分析，聽似高深莫測，實際工作中解決問題，也就三板斧，看似簡單，但非常管用。當然，也有這三板斧解決不了的問題，如果出現了這種情況，你不要在乎，三板斧都解決不了的事情，可能不屬于你的工作范疇。

第一斧：模態仿真（數值模態分析，計算模態分析）

筆者曾經說過，理論沒有改變人類，工具才能改變人類。簡單結構的模態計算公式，不可否認是人類的智慧成果。但當今時代還要求工程師掌握這些，那是愚昧無知，落后于時代。數值計算方法的理論和軟件早已足夠成熟，早應該改變工程師的工作方式。

言歸正傳，談談技術，數值模型和實際結構不可能完全一樣，在結構模態仿真中，有時候為了仿真需求，更需要簡化數值模型，這樣的話，數值模型和實際結構差別就更大了。那么問題來了，數值模型和實際結構的差別到底要控制在多少呢？這不是一兩句話能說得清楚的，如果有，那就是看情況，具體問題具體分析。還有一個問題，阻尼的考慮，一般情況下，模態分析根本不在乎阻尼，除非結構中有高阻尼材料，比如鋼板上貼了高阻尼材料。

第二斧：模態測試（模態實驗，實驗模態分析）

和模態測試相關的有三個試驗，分別是EMA，ODS，OMA。中文名字分別是，實驗模態分析，工作變形測試，工作模態分析。不過，最常用的還是EMA，在EMA里面最常用的是力錘試驗法。模態測試，操作方法簡單，有本操作指南，誰就能上手。不過，提取模態參數的時候，可能需要點理論修養，其實只要你自己心不虛，沒理論也行。當然，理論最好還是有點，可以增加底氣。筆者其實不喜歡講理論，因為這是學有余力的人才需要的，現在生活壓力這么大，大家都難有余力了。但今天在這兒必須展開一下。

先拿單自由度振動系統舉例：

類似，多自由度系統的頻響函數也可以用極點和留數的形式來表達。筆者就不寫出來了（因為公式看著頭疼）。模態參數大部分情況下指模態頻率，模態振型以及模態阻尼比，但有時候也指極點和留數。因為極點和模態頻率和模態阻尼比有關，留數和模態振型有關。

在模態試驗得到了一系列的頻響函數（FRF）后，下一環節就是模態參數識別。在這個環節里，第一步通常是選擇其中一個，數個或者全部的FRF，分析軟件會根據分析者的設置來提取極點。一般這個時候，會出現一張穩態圖。那么穩態圖是怎么來的呢，又意味著什么呢。分析軟件提取極點的數學本質是根據你選擇的FRF數據來進行多項式擬合，并且從低階多項式開始。假設先用5階多項式擬合出了一個結果，然后再用6階多項式擬合出一個結果，軟件會對比前后兩次擬合結果的差異，并且會標出類型s(極點穩定)、v(模態向量穩定)、d(模態頻率和阻尼穩定)、f(模態頻率穩定)、o(極點不穩定)，分類的差異界限可由分析者設定。之后還會不斷增加擬合階數，直到分析者指定的階數為止。如此下來，在你選擇的FRF數據圖上，就會出現很多的svdfo，這就是穩態圖。分析者可以手動選擇出現s比較多位置對應的頻率，也可以讓軟件自動選擇，這樣就完成了極點提取。提取極點的指示方法，除了上文的穩態圖，還有MIF法，MMIF法，CMIF法，筆者就不介紹了，總之，它們都是一種數學處理方法，目的就是提取出極點。

模態參數識別的第二步，就是根據上一步已經確定的極點，加上全部的FRF數據，提取出留數，從而獲得模態振型。這里面需要強調，提取極點可以使用部分FRF，因為每一條FRF都包含了全部的極點信息。提取留數，第一是在極點提取之后，第二是必須使用完整的FRF數據，否則遺漏的數據對應的測點將沒有振型，也就是模態動畫上，對應的測點是靜止的。當然模態動畫上也有可能靜止的點，但那是模態節點。

當極點和留數都提取后，也就是獲得了模態頻率、振型，阻尼后。第三步，可能分析者還要考察各階模態的相關性。當然，經驗豐富的分析者，可以憑經驗做出一些判斷。不過，一般分析軟件也會提供一種方法，叫做MAC法。在MAC圖中，如果兩個振型很相似，那么它們的相關值接近1，如果接近0，則表示相差很遠。當然，理論上，不同階模態的相關性應該都是零。但由于測試數據的誤差，提取極點的不恰當等，可能導致兩個模態振型的相關性較大。除此之外，還有一個重要原因，就是測點選擇的太少或者不恰當。因為不同階模態振型只是整體肯定不同，局部卻可能相同，如果測點剛好分布在這些相同的位置，那模態差異就無法體現了。筆者建議，如果在試驗后，發現兩階模態振型相關值大，并且頻率也很近，則可以認為是一個模態。

第三斧：頻譜分析

振動分析工作，沒有測試系統，沒有測試數據，一般無法開展。當采集到振動時域數據后，處理方法，基本上也就是兩個變換，傅立葉變換和希爾伯特變換。至于其它的時頻域分析方法，比如短時傅立葉，小波分析，筆者告訴你，你基本用不到，也建議你不要學。原因有二，第一快速傅立葉變換本身就是短時傅立葉變換，就是一種時頻域分析方法；第二，學會本來就費勁，學了工作中又不用。當然，如果你是科研型，你當然要學習并使用最新的方法。筆者說得是普通工程師的常規振動分析。

當然有時候我們也要提取振動時域信號的時域特性，不過，這個很容易理解，沒有什么值得解釋的概念。

 說句題外話，時域和頻域是看待信號的兩個不同方式和視角，這本身就很容易有哲學意味。振動總是在時間的長河里發生著，可是截取一段拿出來分析，你會發現一些和時間無關的特性。人們可以從現實中總結規律，而規律又可以超越時間。這不就是兩個不同的角度嗎，一個是感性認知，一個是理性認知。