前人把復雜的過程隱藏了，只展示出重要的結果。一方面，確實節約了我們的精力；另一方面，我們確實也會因此錯過很多。就像讀一篇翻譯文章，總是比不上讀原版。工科教材中，簡化了很多數學過程，看似方便學習，可當你好奇心作怪的時候，就難免感到迷霧重重了，到頭來，還是要把數學深入到一定份上，你才能感到一點兒安心，一點兒自由。

   有人說，振動力學難！天下事有難易乎？根據筆者多年的被教育經驗，任何一門課，如果你覺得難，那一定是老師的問題。當然，筆者不一定是指這門課的老師，和前任也可能有關系。比如，你覺得振動力學難，可能是振動課老師不行，也可能是前任微分方程課的老師不行。

振動微分方程：

這不就是一個二階線性常系數非齊次常微分方程（以下簡稱非齊次方程）嗎？有什么難？這能算難？真正難的，你可能還沒見過！

講清楚微分方程問題，也用不了幾個概念：通解，全解，特解，定解，所有解，自由項。

1.如果非其次方程的自由項f(x)為0，則稱為齊次方程。

2.齊次方程的解叫做齊次方程的通解（全解）。

3.齊次方程+特解條件（定解條件）的解叫做特解（定解）。

4.特解條件有兩類：邊界條件（邊值問題），初始條件（初值問題）。

5.求解非其次方程特解的待定系數法：根據自由項的特點，假設方程的特解，再帶入到方程，確定特解的待定系數。（沒提到特解條件）

6.注意，上文中，齊次方程特解的獲得和非齊次方程特解的獲得，是不一樣的。

7.非齊次方程的通解，由對應齊次方程的通解和非齊次方程的特解組成。

8.非齊次方程+特解條件的解，由對應齊次方程的特解和非齊次方程的特解組成。

9.所有解包含通解。比如：

綜上，在振動微分方程中。

1.非齊次方程的特解和初始條件無關，對應齊次方程的特解才和初始條件有關。

2.非齊次方程+初始條件的解，一般只考慮非次方程的特解，稱為穩態振動。因為在阻尼系統中，對應齊次方程的特解是衰減振動，隨著時間推移，趨于零，稱為瞬態振動。

3.振動理論中。如果是自由振動，那就是齊次方程的初值問題（初始條件重要）。如果是受迫振動，那就是非齊次方程的特解問題（初始條件不重要）。單自由度振動系統的核心就是這兩句話。如果你扎實掌握了，后面的多自由度問題，無非就是求解常微分方程組，也就是常微分方程的線性代數。如果線性代數也學得不錯，那多自由度問題也很簡單。說到線性代數，筆者插一句，線性代數，無非也就是一種運算規則，和加減乘除初等代數本質上沒兩樣，只是加減乘除是一個數一個數來處理，線性代數是一組數一組數來處理，所以也叫做代數，這樣說來，線性代數毫無神秘感可言，何難之有。