首先了解幾個概念：

穩定、不穩定及中性平衡概念

 考慮下圖所示球的平衡，若表面向上凹,  平衡是穩定的, 擾動時,  球返回初始位置。若表面向下凹,  平衡是不穩定的, 擾動時,  球將滾開。若表面是平的,  球處于中性平衡, 擾動時,  鋼球將保持在新的位置。

圖1 穩定、不穩定及中性平衡

結構臨界載荷概念

當 F < Fcr 時,  結構處于穩定平衡狀態，若引入一個小的擾動P,  然后卸載,  結構將返回到它的初始位置。當 F > Fcr 時,  結構處于不穩定平衡狀態,  任何擾動力將引起坍塌。  當 F = Fcr 時,  結構處于中性平衡狀態，把這個力定義為臨界載荷。 

特征值屈曲分析： 

特征值屈曲分析（線性屈曲分析）預測了理想彈性結構的理論屈曲強度。對于基本結構配置，結構特征值是根據約束條件和荷載條件計算出來的。然后推導出屈曲荷載，每一荷載都與一個屈曲模態形狀相關，該屈曲模態形狀表示結構在屈曲下所假定的形狀。在實際結構中，缺陷和非線性行為使系統無法達到這種理論屈曲強度，導致特征值分析過度預測屈曲載荷。對于工程問題，通常看第一階屈曲失穩模態所對應的極限載荷（理論值）。ANSYS會為每種模態計算載荷系數（FL）。如果在靜態結構系統中應用實際載荷，則載荷系數是該載荷的安全系數。如果你輸入一個F=10N，那么導致失穩的理論極限載荷就是F *載荷系數（FL）

通常這個極限載荷是偏危險的，建議特別小心使用。因此，我們建議進行非線性屈曲分析。

線性特征值屈曲分析流程：

圖2：線性特征值屈曲分析流程

非線性屈曲分析

非線性屈曲分析比彈性公式提供更高的精度。施加的荷載逐漸增加，直到荷載水平的微小變化引起位移的大變化。這種情況表明結構已變得不穩定。非線性屈曲分析是一種考慮材料和幾何非線性（p-Δ和p-δ）、荷載擾動、幾何缺陷和間隙的靜力學方法。無論是小的失穩載荷還是初始缺陷，都必須開始求解所需的屈曲模態。

非線性屈曲分析的目的是得到第一個極限點(解開始變得不穩定前載荷的最大值)，獲得真實的結構極限載荷，而不是理論解（線性屈曲分析的第一階屈曲模態對應的載荷）。

圖3：非線性屈曲 

非線性屈曲比特征值屈曲更精確,  因此推薦用于設計或結構的評價。 

對于后屈曲分析，ANSYS 17.0以后計算過程發生了很大的變化，ANSYS 17.0以前版本的屈曲分析流程如下：

圖4：ANSYS 17.0以前版本的屈曲分析流程

在Mechanical APDL模塊要添加命令如下，目的將屈曲模態乘以一個較小的系數（本例為0.002）作為初始缺陷，使用mapdl中的upgeom命令來完成這項工作。：

ANSYS更高版本允許您從線性特征值屈曲分析中獲取模態形狀，并將其作為初始幾何圖形輸入另一個靜態結構分析模型單元。現在只需將特征值屈曲分析的解單元拖到獨立靜態結構系統的模型單元上。同時連接工程數據單元。

關鍵是要查看屈曲分析的解單元的屬性窗口。在上面的圖片中，這是B6單元。（如果需要，右鍵單擊并單擊屬性。）這允許您在結構分析中選擇新模態形狀和比例因子。通常為模態1。添加初始缺陷如圖：

然后，可以在第二次結構分析中應用相同的邊界條件，但使力為F*荷載系數（FL）的屈曲荷載，其中F是屈曲分析中計算的極限荷載。確保在第二次結構分析設置中打開大變形。隨著載荷增加，結構產生變形，直到結構失穩。增加荷載將導致后屈曲變形。

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