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Proe/Creo貝塞爾曲線的分級

wenyun

2019年6月20日 16:18

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曲線作為曲面的依據(jù)，曲線沒有畫好，后續(xù)的曲面建模就不會達到設(shè)計的要求。談到曲線，就必須說NURBS(Non Uniform Rational B-Spline),即非均勻有理樣條曲線，它是計算機圖形學(xué)中常用的數(shù)學(xué)模型，用于產(chǎn)生和表示曲線和曲面。它延伸出“B-樣條”和“貝塞爾曲線和曲面”，兩者的主要差別僅在于控制點的比重。因此，當貝塞爾曲線包含“連續(xù)性”的定義后，就成為曲線分級的依據(jù)。

貝塞爾曲線定義了曲線連續(xù)性有C0，C1和C2三級。

C1：指兩條曲線收尾相連。對應(yīng)C0級曲線的曲面就是G0級曲面。如下圖，將兩個曲線進行連接。

Proe/Creo貝塞爾曲線的分級的圖1

雙擊右側(cè)的曲線，拖動曲線到左側(cè)曲線的右端點，鼠標右擊選擇【鏈接】。

Proe/Creo貝塞爾曲線的分級的圖2

如下圖所示，在頭尾相連的那個相接點上，曲率線是不連續(xù)的。不連續(xù)點在未來布局后，將在曲面上生成明顯的折線。

Proe/Creo貝塞爾曲線的分級的圖3

C1：兩條曲線首尾相連且在相連處的切線斜率要相等。對應(yīng)C1級曲線的曲面就是G1級曲面。

點擊切線，鼠標右擊選擇【相切】。

Proe/Creo貝塞爾曲線的分級的圖4

在相連接點上，曲率會突然反向再連續(xù)，這代表相切，曲率已轉(zhuǎn)為平滑。從學(xué)理上講，曲線的斜率連續(xù)，就是要求曲線在端點處連接；同時，這兩條曲線在連接處具有相同的切向且切向夾角為0.因此，在轉(zhuǎn)為G1曲面后，相接點處的曲面是平滑的。

Proe/Creo貝塞爾曲線的分級的圖5

C2：是指兩條曲線的曲率連續(xù)。即在滿足C1的同時，曲率的變化率也要相同。對應(yīng)C2級曲線的曲面就是G2級曲面。

點擊切線，鼠標右擊選擇【曲率】。

Proe/Creo貝塞爾曲線的分級的圖6

如下圖，在相接處。曲率會逐漸的反向連續(xù)，這代表曲率連續(xù)，曲率比C1更平滑。曲率連續(xù)就是在C1連續(xù)的基礎(chǔ)上，還要求曲線在接點處的曲率具有相同的方向，以及曲率大小相同。轉(zhuǎn)為G2曲面后，想接點處的曲面比G1更平滑。

Proe/Creo貝塞爾曲線的分級的圖7 Proe/Creo貝塞爾曲線的分級的圖8

總結(jié)：

1）曲線或者曲面的等級其實就是平滑度的等級。

2）我們可以通過對曲線或者曲面做曲率分析判斷曲線或者曲率的連續(xù)情況。

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