前言

作為一個(gè)開源軟件平臺(tái)，Salome能夠用于數(shù)值模擬的通用預(yù)處理，后處理和工作流管理操作，另外其靈活的架構(gòu)能夠允許包括Code_Saturne, Code_Aster, Open TELEMAC-MASCARET，Syrthes，Paraview等軟件的兼容，并能便捷地進(jìn)行軟件間的相互耦合運(yùn)算和處理。

本期我們將會(huì)給大家?guī)鞸ALOME平臺(tái)上集成軟件SALOME_HYDRO在二維水力學(xué)中的應(yīng)用介紹。更多內(nèi)容也將在接下來的幾期逐步介紹，歡迎大家持續(xù)關(guān)注~

問題背景

        對(duì)于水壩來說，每年在不同季節(jié)的河水徑流量變化很大，一旦發(fā)生洪水而沒有及時(shí)預(yù)警做好準(zhǔn)備，則很有可能會(huì)造成潰壩這種毀滅性的災(zāi)難。對(duì)核電站來說，由于它的運(yùn)行需要大量的冷卻水，而無論是河水還是海水，在特定情況下也都存在著進(jìn)水口堵塞可能，導(dǎo)致反應(yīng)堆不能得到及時(shí)的冷卻，造成堆芯融化的風(fēng)險(xiǎn)。至于各種工廠所關(guān)心的廢水排放達(dá)標(biāo)問題，也必須關(guān)注當(dāng)?shù)氐暮恿鲗?shí)際情況，分析污染物的擴(kuò)散速度和面積。總之，對(duì)水文環(huán)境的分析和預(yù)測在我們?nèi)粘５纳a(chǎn)生活，尤其是核電站的運(yùn)營中十分重要，而有效的水動(dòng)力分析模擬軟件TELEMAC-MASCARET正能幫助我們解決這些問題。

水環(huán)境模擬的不確定性

        一般來說，采用TELEMAC-MASCARET 軟件所進(jìn)行的簡單模擬都是近似性的，這主要是因?yàn)閷?shí)際水文環(huán)境的復(fù)雜和不確定性，使得我們無法精準(zhǔn)測定實(shí)際水流特征的諸多參數(shù)，而各種不確定的數(shù)據(jù)如初始條件，邊界條件乃至天氣影響等等更使得這一模擬的不確定性大大增加。

        因此，為了得到更好的貼近實(shí)際的模擬結(jié)果，我們需要對(duì)可能存在的不確定性進(jìn)行量化，以及采取參數(shù)優(yōu)化和干擾預(yù)報(bào)等方式，使我們的模型更接近于實(shí)際情況。所謂不確定性量化，也就是研究不確定性對(duì)模型輸出的影響，如敏感性分析等。除此之外，數(shù)據(jù)同化（在近似模型和測量之間進(jìn)行取舍，以更好地模擬和預(yù)測）也是行之有效的方法。

實(shí)際研究算例

        加龍河是法國西南部的最大河流，它發(fā)源于比利牛斯山脈，流經(jīng)圖盧茲，波爾多等大城市，最終匯入大西洋。這里，我們將提取它在洛特-加龍省和吉倫特省的交界處，從托南（Tonneins）到拉雷奧爾（La Reole）的一段長約四十公里的干流，以及兩岸寬約五公里的區(qū)域，對(duì)其進(jìn)行二維建模。在Salome平臺(tái)上，利用TELEMAC-MASCART以及OpenTURNS和YACS模塊對(duì)其進(jìn)行模擬分析。

處理不確定性的方法步驟

        不確定性分析一般包含以下幾個(gè)步驟：

• 步驟A：確定研究對(duì)象：研究模型，輸入?yún)?shù)，輸出量以及需要研究；通過輸入?yún)?shù)中的固定量d和不確定量x，由模型計(jì)算得到我們感興趣的輸出Y;

• 步驟B：根據(jù)需要由輸出量Y決定更改輸入固定量d的值;

• 步驟B'：在步驟B的同時(shí)，通過對(duì)輸出量Y的變化方差和概率分析，加之概率判據(jù)和反饋調(diào)節(jié)，對(duì)不確定量的可能分布進(jìn)行概型假設(shè)，并據(jù)此更改輸入不確定量x的值。

        這一方法步驟的正向流程可以看做是不確定量在模擬計(jì)算中的傳播過程（步驟C），而反饋流程則可以看做是進(jìn)行敏感度和變量優(yōu)先度分析的過程（步驟C'）。

二維自由表面流動(dòng)模型

        下面給出軟件進(jìn)行模擬時(shí)采用的二維自由表面流動(dòng)方程，首先，該模型包括如下假設(shè)：

• 不可壓縮流假設(shè);

• 靜水壓力假設(shè);

• 表面和底部不可滲透性假設(shè)。

        以及上下邊界條件：

• 上游邊界條件：給定流量Q（為主要不確定量）

• 下游邊界條件：給定自由表面高度

        在此方程中，水流深度h是我們感興趣的輸出量，而除了流量Q以外的其余不確定性則存在于摩擦系數(shù)項(xiàng)中，具體由K表示。

                              

計(jì)算環(huán)境

        在SALOME_HYDRO平臺(tái)中，我們將采用TELEMAC-2D和OpenTURNS這兩個(gè)模塊，可以合成得到一個(gè)概率力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上可以將響應(yīng)變異性方法，結(jié)構(gòu)可靠性方法以及譜方法運(yùn)用到上面提到的二維自由表面流動(dòng)模型不確定項(xiàng)的分析中去。

        實(shí)際上，這一將兩個(gè)模塊同時(shí)應(yīng)用的方法得益于SALOME_HYDRO中TELEMAC-2D和OpenTURNS的互操作性（指軟件運(yùn)行和與其他不同軟件共享信息的能力）。我們在以前的推送中提到過YACS模塊，它可以幫助我們編輯用來實(shí)現(xiàn)不同代碼間耦合的流程算法程序，在這里，我們正是利用YACS模塊將TELEMAC-2D作為整個(gè)程序流程中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)（可以更改參數(shù)變量，輸入/輸出結(jié)果），而OpenTURNS則作為另一個(gè)節(jié)點(diǎn)，專門用來生成給定隨機(jī)變量的分布，提供不確定量的輸入，并分析輸出結(jié)果的變化與該隨機(jī)分布的相關(guān)性，并定義我們研究的最小/最大值，中心不確定性和概率閾值等標(biāo)準(zhǔn)。

蒙特卡洛模擬

        隨機(jī)數(shù)是蒙特卡洛模擬的基本工具，在OpenTURNS中，我們通過生成滿足一定分布的隨機(jī)不確定項(xiàng)，對(duì)于對(duì)應(yīng)的輸出量進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，由中心極限定理可知，當(dāng)模擬次數(shù)足夠多時(shí)，整體結(jié)果將趨近于高斯正態(tài)分布，且收斂速度與模擬的次數(shù)的平方根成反比。

結(jié)果分析

        以下是全局的平均水深和水深的方差云圖。 

        對(duì)于局部一點(diǎn)，我們可以看到，當(dāng)模擬計(jì)算的次數(shù)越多（在不確定性分布中的取值輸入更多）時(shí)，該點(diǎn)的平均水深95%置信區(qū)間也收斂得越來越小。 

        以下是某點(diǎn)70000次模擬結(jié)果所得到的水深統(tǒng)計(jì)直方圖。 由此可以得出水深的大體概率分布。

        以下是全局的流量輸入量Q和輸入量CF4(下圖中CF1 - CF5均為摩擦系數(shù)中的不確定性參數(shù))對(duì)輸出的Sobol一階指數(shù)云圖。 Sobol敏感性指數(shù)的取值區(qū)間為[0,1]，如果某個(gè)參數(shù)的Sobol指數(shù)越接近1代表該參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響更重要。另外Sobol敏感性指數(shù)還分為單獨(dú)影響指數(shù)（即一階指數(shù)，Si）和總影響指數(shù)（即全階指數(shù), STi），前者代表參數(shù)自身對(duì)結(jié)果的影響程度，而后者代表包括參數(shù)自身影響以及該參數(shù)與其他參數(shù)的協(xié)同影響的總和。

        對(duì)于某一點(diǎn)來看，同樣可以看出流量輸入Q對(duì)輸出變量方差的影響占到了80％左右，即輸入流量是對(duì)結(jié)果影響最重要的參數(shù)。而且從單獨(dú)影響指數(shù)和總影響指數(shù)的比較來看，我們可以看出各不確定變量之間的協(xié)同影響作用很有限。

結(jié)語

        本期簡單介紹了SALOME_HYDRO在二維水力學(xué)研究中的應(yīng)用，同時(shí)我們也看到可以通過TELEMAC模塊和OpenTURNS模塊之間實(shí)現(xiàn)互操作性，對(duì)水力學(xué)研究中的不確定性進(jìn)行處理。

        Salome平臺(tái)所包含的模塊和功能還有很多未能詳盡地介紹，感興趣的朋友可以訪問Salome的官方網(wǎng)站：https://www.salome-platform.org ，其包含關(guān)于該平臺(tái)的各類資料例如用戶手冊，技術(shù)文件和教程等，能夠?yàn)檐浖睦斫夂褪褂锰峁┓浅Ｖ匾膮⒖疾牧稀?/p>

來源： 能源數(shù)值平臺(tái)