計(jì)算流體力學(xué)（CFD）模型的質(zhì)量通常由求解問(wèn)題時(shí)所采用的網(wǎng)格質(zhì)量決定。優(yōu)質(zhì)的網(wǎng)格有助于模型收斂、降低內(nèi)存需求，最終得到精確的解。因此，在求解 CFD 問(wèn)題時(shí)，值得我們投入時(shí)間和精力認(rèn)真創(chuàng)建網(wǎng)格。在本文中，我們將介紹影響網(wǎng)格質(zhì)量的各種因素以及如何準(zhǔn)備用于網(wǎng)格剖分的流體流動(dòng)模型的幾何結(jié)構(gòu)。

“優(yōu)質(zhì)的”CFD 網(wǎng)格由哪些要素構(gòu)成？

CFD 網(wǎng)格必須滿足兩個(gè)基本原則：

1. 計(jì)算域中沒(méi)有空區(qū)域

2. 沒(méi)有重疊的網(wǎng)格單元

如今，大多數(shù)網(wǎng)格剖分工具或包含自動(dòng)檢查，或提供易于檢測(cè)和糾正錯(cuò)誤的工具。COMSOL Multiphysics? 軟件可以執(zhí)行自動(dòng)檢查，防止違反這兩條原則（除非另有規(guī)定）。

優(yōu)質(zhì)的 CFD 網(wǎng)格還應(yīng)力求滿足以下三個(gè)要素，這三個(gè)要求通常是互相沖突的：

1. 高質(zhì)量

2. 足夠高的分辨率以達(dá)到所需的精度

3. 較低的計(jì)算成本

我們來(lái)更詳細(xì)地討論一下這些因素。

網(wǎng)格單元質(zhì)量

高質(zhì)量的網(wǎng)格單元是盡可能呈各向同性的單元；例如六面體形狀的單元。我們可以使用不同的質(zhì)量度量來(lái)量化單元的質(zhì)量。例如，理想單元的質(zhì)量通常為 1，但也有一種觀點(diǎn)認(rèn)為理想單元的質(zhì)量為 0。

COMSOL Multiphysics 用質(zhì)量為 1 來(lái)描述理想單元。因此，在某種程度上偏離了理想形式的網(wǎng)格單元的質(zhì)量會(huì)小于 1。

最壞的情況是單元折疊或反轉(zhuǎn)，造成其面積或體積變?yōu)?0 或負(fù)值。這種單元只在極少數(shù)情況下產(chǎn)生，重要的是我們需要修改網(wǎng)格以將其清除，因?yàn)檫@種網(wǎng)格生成的方程組極難求解，并且可能有非物理解。體積為負(fù)值的單元質(zhì)量小于等于 0。下面是一個(gè)反轉(zhuǎn)六面體的例子。

從理想質(zhì)量（最左側(cè)）到反轉(zhuǎn)（最右側(cè)）的六面體單元。

網(wǎng)格單元可以通過(guò)許多方式偏離它的理想形式。沒(méi)有負(fù)面影響的偏離是一個(gè)方向上的“壓縮”，如上圖中的各向異性單元。縱橫比定義為最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度除以最短邊的長(zhǎng)度。高縱橫比單元能夠?yàn)榱鲃?dòng)呈各向異性的區(qū)域提供高精度。這些單元通常用于創(chuàng)建結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，尤其是邊界層網(wǎng)格。然而，當(dāng)使用高縱橫比單元時(shí)，隨著縱橫比的增大，得到的方程組越來(lái)越難求解。達(dá)到 100 數(shù)量級(jí)（或接近于此數(shù)量級(jí)）的縱橫比通常是可以接受的，而接近 1000 數(shù)量級(jí)的縱橫比可能會(huì)帶來(lái)麻煩。

要使網(wǎng)格單元發(fā)生變形但不反轉(zhuǎn)，最直接的方式是使它歪斜。歪斜的網(wǎng)格單元的角度大大偏離 90°。嚴(yán)重歪斜的單元對(duì)局部精度和方程組的條件數(shù)都有負(fù)面影響（使方程更難求解）。在創(chuàng)建彎曲幾何結(jié)構(gòu)中的邊界層網(wǎng)格或映射網(wǎng)格時(shí)，或者通過(guò)金字塔單元從高縱橫比單元過(guò)渡到各向同性四面體單元時(shí)，通常會(huì)出現(xiàn)歪斜單元。歪斜度是檢測(cè)歪斜單元的一種度量方法?；谕嵝倍鹊馁|(zhì)量沒(méi)有明確的下限，但應(yīng)避免低于 0.01 的質(zhì)量。

特定于 CFD 的網(wǎng)格質(zhì)量度量方法是增長(zhǎng)率。增長(zhǎng)率是從一個(gè)單元到其相鄰單元的單元大小的變化，增長(zhǎng)率應(yīng)該非常小才能得到精確的結(jié)果。最高增長(zhǎng)率通常出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格之間的過(guò)渡中，例如邊界層網(wǎng)格、映射網(wǎng)格和自由非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格。增長(zhǎng)率沒(méi)有明確的上限，但從經(jīng)驗(yàn)上來(lái)看，不應(yīng)超過(guò) 20%。

足夠的分辨率

對(duì)于 CFD 問(wèn)題，網(wǎng)格包含形函數(shù)，而形函數(shù)又代表流場(chǎng)和壓力場(chǎng)。這些場(chǎng)中的尖銳梯度需要局部密集網(wǎng)格才能求解。在最好的情況下，未充分求解的梯度通過(guò)數(shù)值離散化方案（例如穩(wěn)定性或迎風(fēng)穩(wěn)定性）消散，這降低了精確度，也可能導(dǎo)致大范圍的振蕩甚至發(fā)散。在流體力學(xué)領(lǐng)域有豐富經(jīng)驗(yàn)的專業(yè)人員可以預(yù)測(cè)哪里可能出現(xiàn)尖銳梯度，并在這些位置創(chuàng)建局部細(xì)化的網(wǎng)格，而不是細(xì)化所有網(wǎng)格。

計(jì)算成本

我們可以在任何位置創(chuàng)建非常密集的網(wǎng)格，但在大多數(shù)情況下，由此產(chǎn)生的計(jì)算成本非常大。因此，非常重要的一點(diǎn)是只在流動(dòng)需要的區(qū)域細(xì)化網(wǎng)格，并為可以使用較大單元的區(qū)域提供良好的過(guò)渡。但是流動(dòng)通常是各向異性的，因此最有效的方法是利用各向異性結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格來(lái)捕捉梯度。這樣一來(lái)，典型的 CFD 網(wǎng)格就包含結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格區(qū)域和自由、非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格區(qū)域。

包含自由四面體網(wǎng)格區(qū)域和結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格區(qū)域的混合器模型。請(qǐng)注意，沿著壁的邊界層網(wǎng)格是結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

各向異性網(wǎng)格和單元大小差異會(huì)降低網(wǎng)格質(zhì)量，因此，在解析流動(dòng)梯度的同時(shí)要最大限度地減少高網(wǎng)格質(zhì)量的網(wǎng)格單元數(shù)并非易事。

在 COMSOL Multiphysics? 中準(zhǔn)備用于網(wǎng)格剖分的 CFD 模型幾何結(jié)構(gòu)

正確地準(zhǔn)備用于網(wǎng)格剖分的 CFD 模型幾何結(jié)構(gòu)非常重要。通常，CAD 團(tuán)隊(duì)會(huì)提供一個(gè)包含幾何結(jié)構(gòu)說(shuō)明的文件。最終的幾何結(jié)構(gòu)應(yīng)包含用于指定適當(dāng)物理?xiàng)l件（例如要指定為入口和出口的邊界）的實(shí)體，并以網(wǎng)格可控的方式進(jìn)行分割。這有助于我們直觀地了解求解結(jié)果，以便在必要的位置細(xì)化網(wǎng)格，并在預(yù)計(jì)能得到足夠精度的解的位置粗化網(wǎng)格。

創(chuàng)建流動(dòng)域

通常，由 CAD 團(tuán)隊(duì)提供的幾何結(jié)構(gòu)并非 流體力學(xué)專業(yè)人員想要的，CAD 團(tuán)隊(duì)提供的通常是一些實(shí)體部件，如閥、工具或電子器件，因此，專業(yè)人員首先要移除所有不需要的結(jié)構(gòu)并創(chuàng)建流體域。

舉例來(lái)說(shuō)，經(jīng)典的 Ahmed 類車體基準(zhǔn)案例顯示了簡(jiǎn)化的汽車結(jié)構(gòu)周圍的流動(dòng)。你經(jīng)常在網(wǎng)上看到的 CAD 文件是針對(duì)真實(shí)汽車的，但我們想要模擬汽車位于風(fēng)洞時(shí)的流動(dòng)。因此，在本例中，我們繪制一個(gè)矩形，并減去汽車結(jié)構(gòu)，得到一個(gè)去除汽車的風(fēng)洞（下方右圖）。

請(qǐng)注意我們是如何做到只保留一半汽車結(jié)構(gòu)的。通常，建議你盡可能利用對(duì)稱性，例如穩(wěn)態(tài)雷諾平均納維-斯托克斯方程（RANS）仿真中的對(duì)稱流動(dòng)。（另一方面，大渦模擬（LES）需要完整的幾何結(jié)構(gòu)。）在這種情況下，使用對(duì)稱平面可以移除 50% 的單元，并將計(jì)算時(shí)間縮短 50% 以上，而不會(huì)降低精度！

Ahmed 類車體實(shí)際 CAD 幾何結(jié)構(gòu)（上）和風(fēng)洞中內(nèi)接的一半幾何結(jié)構(gòu)（下）。

移除幾何細(xì)節(jié)

CAD 幾何結(jié)構(gòu)很少像 Ahmed 類車體那樣簡(jiǎn)單，它經(jīng)常包含 CFD 專業(yè)人員不需要的一些細(xì)節(jié)，例如螺栓、彈簧和標(biāo)識(shí)。這些細(xì)節(jié)往往可以去除或者用簡(jiǎn)化表示來(lái)代替。

CAD 幾何零件往往也不是非常吻合。下圖顯示一個(gè)葉輪葉片，該葉片略大于與之相連的軸。如果我們保留這些長(zhǎng)條面，網(wǎng)格單元需要與它們一致，這會(huì)導(dǎo)致長(zhǎng)條面周圍的網(wǎng)格非常密集。長(zhǎng)條面通常比允許的最小單元大小小得多，因此附著在長(zhǎng)條面上的單元往往呈高度各向異性并具有較高的歪斜度。由于長(zhǎng)條面會(huì)產(chǎn)生單元質(zhì)量較差的多余密集網(wǎng)格，因此應(yīng)該將它們移除。

葉輪 CAD 幾何結(jié)構(gòu)上的長(zhǎng)條面（藍(lán)色）。

COMSOL Multiphysics 提供了多種工具來(lái)識(shí)別和移除這些小細(xì)節(jié)，比如虛擬操作。使用 CFD 應(yīng)用時(shí)，一個(gè)重要的方面是保持曲面的曲率。利用虛擬操作來(lái)移除邊和長(zhǎng)條面可能會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重“扭曲的”表面網(wǎng)格，在最壞的情況下，這可能會(huì)改變流動(dòng)的特性。

準(zhǔn)備用于映射的幾何結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格是幫助我們獲得足夠高分辨率的有效工具。然而并不是所有的幾何結(jié)構(gòu)都可以進(jìn)行映射或掃掠。大體上來(lái)說(shuō)，幾何結(jié)構(gòu)需要與一組二維正方形或一組三維立方體保持同形，才能進(jìn)行映射和掃掠，這需要一個(gè)分割的幾何結(jié)構(gòu)，如之前的文章所述。在下圖中，我們添加了一個(gè)曲面，將 Ahmed 類車體模型的風(fēng)洞分割為前半部分（簡(jiǎn)化汽車結(jié)構(gòu)所在的位置）和后半部分（我們打算在其中創(chuàng)建結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格）。

Ahmed 類車體模型幾何結(jié)構(gòu)，其中包含一個(gè)曲面，可用于在風(fēng)洞尾部創(chuàng)建結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格在多物理場(chǎng)仿真中特別有用，例如下圖所示的太陽(yáng)能電池板的流固耦合分析。太陽(yáng)能電池板由許多平板和梁組成，梁的短邊必須用大量網(wǎng)格單元進(jìn)行網(wǎng)格剖分。除了靠近邊的區(qū)域外，大曲面不需要細(xì)化網(wǎng)格。在這種情況下，需要使用各向異性網(wǎng)格單元，才能確保在所需的精度下合理地簡(jiǎn)化問(wèn)題。

我們可以為大多數(shù)梁和平板分別構(gòu)建結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，但是當(dāng)不同的網(wǎng)格需要共享面或邊時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)沖突。如下面的右圖所示，對(duì)平板和梁進(jìn)行分割可以解決這個(gè)問(wèn)題。利用通過(guò)分割產(chǎn)生的附加邊和表面，你可以更好地控制單元的數(shù)量及其分布。

太陽(yáng)能電池板幾何結(jié)構(gòu)，上圖為清理后的情況，下圖為清理且分割后的情況。

創(chuàng)建網(wǎng)格控制實(shí)體

引入額外的面和邊來(lái)控制網(wǎng)格有一個(gè)缺點(diǎn)：網(wǎng)格需要與這些額外的實(shí)體一致。當(dāng)引入邊界層網(wǎng)格時(shí)，可能會(huì)帶來(lái)問(wèn)題。COMSOL Multiphysics 采用一種方法，即在對(duì)體進(jìn)行網(wǎng)格剖分后，將邊界層網(wǎng)格推入域中。域中的單元需要為邊界層單元留出空間，邊界層單元可以在面內(nèi)移動(dòng)，也可以沿著邊移動(dòng)，但不能脫離面或遠(yuǎn)離邊。如果不允許單元移動(dòng)，則試圖進(jìn)入該域的單元和邊界層單元都可能被壓扁。

下面的屏幕截圖顯示了在 Ahmed 類車體后面添加的一個(gè)域，它用于控制尾流中的網(wǎng)格大小。該域不會(huì)一直延伸到底部，因此如果不允許移動(dòng)，在風(fēng)洞地板上引入的邊界層網(wǎng)格會(huì)在地板與外加域的底部之間被壓扁。COMSOL? 軟件的特點(diǎn)是網(wǎng)格控制實(shí)體，如汽車后面的網(wǎng)格控制域所示。

當(dāng)網(wǎng)格控制域完全嵌入到網(wǎng)格中時(shí)，它會(huì)消失，并在需要移動(dòng)時(shí)（例如創(chuàng)建邊界層網(wǎng)格時(shí)）釋放之前限制在其邊界內(nèi)的單元。在這種情況下，網(wǎng)格控制實(shí)體下方地板上的邊界層網(wǎng)格能夠移動(dòng)網(wǎng)格控制面上及其上方的單元，以避免擠壓?jiǎn)卧?/p>

Ahmed 類車體模型，在簡(jiǎn)化的汽車結(jié)構(gòu)后面有一個(gè)網(wǎng)格控制域。

當(dāng)實(shí)體被移除時(shí)，網(wǎng)格控制實(shí)體可以局部平滑網(wǎng)格，因此與將實(shí)體留在模型中（即使沒(méi)有邊界層網(wǎng)格）相比，它們通常在局部產(chǎn)生質(zhì)量更好的網(wǎng)格。

來(lái)源：COMSOL