筆者在學習振動理論的過程中，看到一個例題，問題描述如下：

    假定車輛在不平順軌道上勻速行駛，設車體的質量為1000kg，懸掛的剛度k=350kN/m,阻尼比為0.5，車速為100km/h，軌道不平順呈正弦波形，可表示為y=asin(2*pi/l*s),其中波長l=5m，a=2mm。求車體的振動加速度。簡化后的模型如下圖所示（懶，不想畫圖）。

    問題非常簡單，直接取質量塊為隔離體，以軌道不平順作為激勵求解即可，列振動方程求解即可，但筆者想到，在實際情況中列車并非簡化如此簡單，往往簡化成多自由度體系，若涉及到下部基礎振動問題求解，還需要進行剛柔耦合分析，考慮輪軌耦合問題等，這種情況下求解析解幾乎是不可能的，只能借助數值方法求解。

    為了對比正確性，筆者依舊拿此例研究軟件求解進行驗證。

    ANSYS中在動力學問題已非常強大，大致為以下幾類：

一、顯式動力學：AUTODYN；LSDYNA

二、隱式動力學：瞬態分析；模態—諧響應；譜分析；隨機振動

三、多剛體動力學：Ragid Dynamics

    其最根本區別為求解方法的不同，顯式算法不存在迭代與收斂的問題，求解穩定性高，但是求解代價較大，一般用于如爆炸、沖撞等類極短時間內的仿真分析。而隱式算法可能由于各種原因求解失敗，但是相對于顯示動力學來講，求解代價大大減小，像很多動力學的問題用LSDYNA與AUTODYN求解顯得大材小用了，直接隱式求解即可。多剛體動力學，顧名思義，所有的構件全部簡化為剛體，不存在變形體的問題。

    筆者認為，在軌道動力學的分析中，如果只研究車體的振動，直接將車輛簡化成多剛體即可，再以不平順作為位移激勵，如果要研究下部振動，則直接顯示求解即可，軌道上部仍作為剛體，軌道下部取成變形體即可，或者用LSDYNA求解，但是沒有必要，計算時間太長，求解代價也非常大。下面直接進入正題，具體操作過程如下所示：

1.  模型的建立

    本題為單自由度體系受軌道不平順激勵，模型可簡化成如下所示結構，其中上部為車體（剛體），下部為輪對（剛體），由于本題未考慮輪對質量，故輪對可簡化為下圖所示正方體，其作用是方便施加鋼軌不平順激勵（激勵是不能施加于彈簧下側節點處的）。

2.  材料設置

    根據題意，設置車體質量為1000kg，具體過程不與贅述。

3. 接觸及運動副設置

3.1彈簧設置

    車體與輪對之間已簡化成彈簧-阻尼系統，直接在輪對與車體上下兩個表面建立彈簧，如圖所示

    關于阻尼的設置，由本題知阻尼比為0.5，阻尼比與阻尼存在的關系如下：

    由上式可知阻尼約為18708 N·s/m

    關于Remote Attachment、Remote Force、Remote displacement，以及遠程點行為，Pinball區域問題，建議參考周炬Workbench靜力學那本書，講的比較全面，筆者也可能于其余章節講解。

3.2 運動幅設置

    對輪對建立對地運動幅，本例建立運動副的目的其實就是剛體自由度的約束，只允許剛體由Y方向的自由度，而不允許轉動等等。實際上運動幅非常強大，模擬車輪滾動等等，都可以用運動幅解決。

4.邊界條件設置：

（1）運動幅已經設定了剛體的自由度，保證剛體只能發生垂向位移，而不能發生橫移、縱移及轉角等

（2）對輪對施加運動副位移，如圖所示

    下面詳細說明運動幅設置原因，由于本例的激勵為鋼軌不平順激勵，實際上也就相當于輪對不斷發生位移進而在彈簧的帶動下引起車體的位移，假想車往右運動，速度為100km/h，輪對發生上下位移，位移函數也就是上圖所示的方程。

    直接求解后即可后處理查看車體的加速度曲線，下圖所示：

    由圖可知，在0.4s后車體進入穩態振動階段，在穩態階段加速度峰值為1.658m/s2,約等于1.66m/s2，與理論解完全一致。在非穩態振動階段，加速度峰值為1.74m/s2

理論推導過程如下：

    取車體為隔離體，列系統振動平衡方程：

    解上式解微分方程即可求解出加速度峰值為1.66m/s2。

    操作過程非常簡單，這是由于簡化模型的緣故，實際上車體運動并非如此簡化，需要考慮輪軌的接觸問題，軌道的隨機不平順，若考慮下部基礎，還需要進行剛柔耦合的分析，下面拿雙轉向架考慮此問題，求解不平順情況下車輪，轉向架及車體的加速度曲線。

步驟如下：

1.  建模：較為簡單，不予贅述

2.  材料設置：由于本例為多剛體在不平順激勵下得響應，直接根據需要設置剛體的密度，即可得到質量，如下圖代表車體，設置后直接賦予到車體上即可。

3.車輛懸掛設置：

    彈簧設置，同例題一樣設置車體的懸掛剛度，由于彈簧連接較多，可采用批量生成彈簧的方法，由于過程較為復雜，下面簡要說明，首先建立單個彈簧，如輪對與不平順之間的彈簧，再分別定義輪對與轉向架的選擇集，最后view object generate生成。

4.剛體自由度設置：

    方法有二種，第一種是對剛體施加遠程約束，第二種是JOINT對地約束設置，如車輪在行車過程中具有垂向及側滾自由度，直接選取車輪設置對地joint，然后約束某方向自由度。

    讀者可能會有疑惑，為何不設置繞Z軸旋轉的自由度，這是因為車輛在不平順軌道行進，相當于不平順在軌道上反向行駛，車不動，不平順在動。其它同理進行設置，若遇到批量設置joint問題，參見上文。

5. 邊界條件設定

  1）剛體自由度已通過joint設置

  2）Analysis Settings設置10s（本例只計算車體運行10s）

  3）不平順施加：

      為了模擬實際情況，本例采用德國低干擾譜，計算車輛的動力響應，右鍵Tranisent-joint，選取不平順施加點，添加已在EXCEL處理好的時間-不平順激勵。

6. 后處理

    分別查看車體加速度、轉向架加速度輪軸對不平順彈簧反力（即輪軌力）等。

    由圖可得到車體及轉向架加速度的大致分布，以及輪軌力大多為幾十kN,及少數情況下，輪軌力超過100kN，這與實際情況是相符的。分析大致就結束了，但是實際的分析遠遠不止如此，有限元算完后，才是一個分析的真正開始，首先判斷自己的結果是否在誤差范圍之內，在分析為何會出現此種情況，后處理遠遠不止插入幾個加速度變形曲線等這么簡單，還需要更為深入的了解，深入的分析。

    通過以上算例我們可以知道在不平順情況下車體加速度，輪軌力等等，但是如果涉及到軌道下部基礎的變形該如何處理呢？這就是剛柔耦合的內容，workbench在此方面也非常成熟，如果有時間的話，筆者也會進行演示。