大型薄壁網格筋殼片沖壓拉伸的有限元模擬三

古哈

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最早的金屬板板料成形的數值模擬方法包括有限差分法，此方法僅限于解決諸如球形沖頭脹形等軸對稱問題。當前板材成形數值模擬采用的算法分別基于有限單元法和有限體積法，其算法核心以顯式法、隱式法、一步成形法等為主流。基于動態(tài)顯式算法的軟件的出現(xiàn)標志著板材成形仿真實際應用的真正發(fā)展。與此同時，基于靜態(tài)隱式增量法和一步法的算法與軟件同步發(fā)展，為沖壓成型過程模擬發(fā)揮了重要的作用。下面分別對這幾種應用較多的算法進行簡略介紹：

(1)隱式算法：靜態(tài)隱式算法也是解決金屬成形問題的一種方法。在靜態(tài)隱式算法中，在每一增量步內都需要對靜態(tài)平衡方程迭代求解。理論上在這個算法中的增量步可以很大，但是實際運算中上要受到接觸以及摩擦等條件的限制。隨著單元數目的增加，計算時間幾乎呈幾何級數增加。由于需要矩陣求逆以及精確積分，對內存要求很高。隱式算法的不利方面還有收斂問題不容易得到解決以及當開始起皺失穩(wěn)時，在分叉點處剛度矩陣出現(xiàn)奇異等。其中靜態(tài)隱式算法多配合動態(tài)顯式算法用于求解成型后的回彈分析。

(2)顯式算法：顯式算法包括動態(tài)顯式和靜態(tài)顯式算法。動態(tài)顯式算法的最大優(yōu)點是有較好的穩(wěn)定性。另外，動態(tài)顯式算法采用動力學方程的中心差分格式，不用直接求解切線剛度，不需要進行平衡迭代，計算速度快，不存在收斂控制問題。該算法需要的內存也比隱式算法要少。數值計算過程可以很容易地進行并行計算，程序編制也相對簡單。另外，它也有一些不利方面，比如顯式算法要求質量矩陣為對角矩陣，而且只有在單元級計算盡可能少時速度優(yōu)勢才能發(fā)揮，因而往往采用減縮積分方法，這樣容易激發(fā)沙漏模式，影響應力和應變的計算精度。靜態(tài)顯式法基于率形式的平衡方程組與歐拉前插公式，不需要迭代求解。由于平衡方程式僅在率形式上得到滿足，所以得出的結果會慢慢偏離正確值。為了減少相關誤差，必須在每步使用很小的增量，通常一個仿真過程多達幾千步。由于不需要迭代，所以這種方法穩(wěn)定性好，但效率較低。

(3)一步成形法：一步法有限元方程利用虛功原理導出，其基本思想是采用反向模擬。將模擬計算按照與實際成型相反的順序，從所期望的成型后的工件形狀通過計算得出與此相對應的毛坯形狀和有關工藝參數。板材成型過程的變形決定其有利于進行方向模擬。在沖壓成型過程中，成型后的工件為一空間曲面，而板料毛坯為一平板。以板平面為XY坐標平面，整個成型過程中各質點的Z向位移是確定的。采用有限元計算求解時，節(jié)點未知量僅為X和Y方向的位移。板料成型的方向模擬多采用近似方法，假設變形過程為簡單加載過程，用塑性變形的理論進行模擬分析。在分析的過程中以利用工件形狀進行計算，用簡化的方法而避免了非常麻煩的接觸處理。一步法方向模擬要求輸入的數據少，因此可以在概念及初期設計階段就投入使用，可以預測毛坯形狀，整個計算可以很快的求解出結果，因此可以反復調整參數進行計算模擬，對毛坯形狀、壓邊力、拉延筋等進行優(yōu)化。一步法在板料的沖壓拉伸的變形模擬上應用非常廣泛

二、基于顯式法沖壓成型模擬——Dynaform

ETA DYNAFORM是由美國ETA公司和LSTC公司聯(lián)合開發(fā)的用于板成形模擬的專用軟件包，可以幫助模具設計人員顯著減少模具開發(fā)設計時間及試模周期，不但具有良好的易用性，而且包括大量的智能化自動工具，可方便地求解各類板成形問題。DYNAFORM可以預測成形過程中板料的裂紋、起皺、減薄、劃痕、回彈，評估板料的成形性能，從而為板成形工藝及模具設計提供幫助；DYNAFORM專門用于工藝及模具設計涉及的復雜板成形問題；DYNAFORM包括板成形分析所需的與CAD軟件的接口、前后處理、分析求解等所有功能。

如下圖所示，為在Dynaform環(huán)境中，對該網格筋殼片進行的沖壓拉伸模擬，圖中顯示了對2mm厚的鋁合金材料進行沖壓拉伸成型后的厚度分布、成型極限圖與成型區(qū)減薄分布。

圖5 基于Dynaform網格筋殼片成型模擬(1/3)