案例來自陸面體科技公眾號。

1 問題描述和流動條件

對VKI高壓渦輪葉片[1]進行隱式大渦模擬（ILES）,文獻[2]中提供了大量的實驗數據。文獻[2]中MUR129的流動情況為沒有來流湍流。流動參數以SI為單位，雷諾數和馬赫數基于等熵出口邊界值：

l  進口總壓：1.849*10⁵Pa

l  進口總溫：409K

l  出口靜壓：1.16487*10⁵Pa

l  攻角：0

l  基于弦長和出口邊界值的雷諾數：1.16*10⁶

l  等熵出口馬赫數：0.84

l  普朗特數：0.713

l  氣體常數：287.55J/(kg*K)

l  壁面溫度：300K

l  粘性系數符合薩瑟蘭定律

2 幾何和網格參數

l  葉片寬度是弦長的16.6%（0.0676m）；

l  粗網格具有169,750個六面體和278,425個棱柱體單元，其中沿葉片展向有35個單元，如圖1所示；

l  網格的平均y +值（來自p2模擬）：3.3；

l  通過將每個單元細分為8個更小的單元生成細網格。

圖1 非結構混合網格

3 計算結果

進行網格加密和變精度（p）研究以評估網格和階次的靈敏度和收斂性。圖2顯示了不同網格密度和求解階次下的紋影分布。這些紋影分布清晰地顯示了聲波、激波，尾跡結構和后緣附近的轉棙區。注意到粗網格上的p2模擬具有比細網格上的p1模擬更高的分辨率，表明p細化在解決非定常流動特征方面比網格細化更有效。也可以看出在粗網上轉棙區還沒有在p2和p3模擬之間完全收斂。粗網格上的p1模擬具有很早的轉棙位置，而細網格上的p1模擬具有很晚的轉棙位置，p2和p3模擬預測到的轉棙位置介于p1粗網格模擬和p2細網格模擬之間。

圖2 不同多項式次數和網格密度下紋影分布對比圖

圖3顯示了粗網格上不同階次計解結果的時間平均值。隨著多項式次數的增加，收斂性增強。p2模擬和p3模擬結果接近，但p1計算預測的轉棙位置較早，而p2計算預測的轉棙位置較晚。

圖3 粗網格上p=1,2,3時的載荷和熱傳遞時間平均值計算結果

圖4顯示了不同階次的計算結果在后緣附近兩個位置處的壓力功率譜密度。隨著階次增加，頻譜范圍更廣并趨近Kolmogorov的-5/3法律。

圖4 監控點壓力功率譜密度

圖5顯示了細網格上當前模擬數據、實驗數據和另一個采用商業軟件的模擬數據之間的對比。所有求解器計算的等熵馬赫數與實驗數據吻合良好，而p3高階模擬與實驗數據最接近。

圖5 當前模擬、Fluent模擬和實驗數據對比

4 仿真詳情

l  仿真從p0模擬開始，以便為高階模擬快速建立合理的初始條件；

l  非定常狀態下p1模擬從p0模擬開始，采用BDF2時間積分方法，時間步長為2e-7，運用LUSGS解算器，使用了SMOOTH限制器（mid = -2.5和h_width = 1）；

l  p2模擬從p1結果開始，采用BDF2時間積分方法，時間步長為5.0e-8，運用LUSGS解算器，使用了SMOOTH限制器（mid = -2.0和h_width = 1）；

l  p3模擬從p2結果開始，采用BDF2時間積分方法，時間步長為2.5e-8，運用LUSGS解算器，使用了SMOOTH限制器（mid = -3.5和h_width = 1）；

l  計算資源（Intel Xeon CPU E5-2660, 2.2GHz）：

2  P1：116個CPU核心小時/單位無量綱時間，3M自由度/方程；

2  P2：810個CPU核心小時/單位無量綱時間，9.6M自由度/方程；

2  P2：3300個CPU核心小時/單位無量綱時間，22M自由度/方程。

5 參考文獻：

1. Feilin Jia, Jeremy Ims, and Z. J. Wang, James Kopriva and Gregory M. Laskowski, Evaluation of Second- and High-Order Solvers in Wall-Resolved Large-Eddy Simulation, AIAA Journal， Vol. 57, No. 4, April 2019.

2. Arts, T., and Rouvroit, M., “Aero-thermal Performance of a Two-dimensional Highly Loaded  Transonic Turbine Nozzle Guide Vane: A Test Case for Inviscid and Viscous Flow Computations,”  Journal of Turbomachinery, Vol. 114, No. 1, 1992, pp. 147-154.