揚聲器陣列的主要設計目的是實現比單個揚聲器更廣的聲音覆蓋范圍。同時，陣列的輻射方向圖必須與單個揚聲器的輻射方向圖毫無區別。使多個揚聲器產生呈放射狀分布的聲音的一種方法是使用貝塞爾面板。工程技術人員通過分析貝塞爾面板系統的基準模型，可以優化揚聲器陣列和其他聲學系統的設計。

貝塞爾函數與貝塞爾面板

在 19 世紀，德國數學家和天文學家 Friedrich Bessel 在研究行星運動時使用了 Bernoulli、Euler 及其他科學家之前用過的函數，這些函數后來被稱為貝塞爾函數，在聲學領域有著廣泛的應用。貝塞爾函數可以用來分析圓膜的振動，比如鼓的振型.的沿徑向部分。這些函數還可以表明具有獨立輸入信號的無限陣列揚聲器如何實現與單個揚聲器相同的聲音分布模式。

1983 年，飛利浦公司基于貝塞爾函數的理念，獲得了一種揚聲器系統的專利，它被稱為貝塞爾面板，這種面板可以提供一種方法來布置低成本的標準揚聲器來產生呈放射狀分布的聲音。這種揚聲器不僅價格低廉，還可以在不使用有源器件或無源器件的情況下進行組裝。

典型貝塞爾面板組合中每個揚聲器的裝配和輸入。

雖然貝塞爾面板如今并不常用，但它們是分析揚聲器聲音分布的一個很好的著手點。貝塞爾面板基準模型表明，使用 COMSOL Multiphysics? 軟件和附加的聲學模塊對于這種類型的近場和遠場聲學分析是一種行之有效的方法。

利用 BEM-FEM 混合方法為貝塞爾面板建模

貝塞爾面板的模型幾何結構由多個揚聲器組成，每兩個相鄰揚聲器之間相距 0.5 米，一個長方體圍繞點陣列周圍延伸 0.2 米。

貝塞爾面板模型幾何結構示意圖。

以相同模式排列的五個貝塞爾面板近似一個純輻射聲場。每個面板由五個揚聲器組成，它們排成一行，間距相等。對于這個系統，輸入（電壓和電流）由因子 1、2、2、-2 和 1 加權，因此我們得到極坐標下均勻的遠場分布。

為了求解理想化揚聲器面板的聲輻射，我們可以采用混合方法來充分利用邊界元法（BEM）和有限元法（FEM），混合方法從 COMSOL Multiphysics 軟件的 5.3a 版開始提供。有限元法用于模擬點源周圍的聲學現象，邊界元法用于模擬其余輻射問題。我們可以使用以下接口之間的內置 BEM-FEM 多物理場耦合來確定計算域外的聲壓：

• 壓力聲學，頻域

• 壓力聲學，邊界元

這些接口求解亥姆霍茲方程，并將仿真結果與設為變量的解析解進行比較。

將邊界元法和有限元法耦合使用，并對模型的外部域使用邊界元法，這種做法具有一定的優勢。比如，我們無需使用輻射條件或完美匹配層（PML）來模擬開放域，但如果只使用有限元法，則必須這樣做。實際上，在這種情況下，邊界元法就像結合了遠場計算的理想化輻射條件，從而避免使用遠場計算特征。

驗證仿真結果

首先，我們來看看近場分布的結果，特別是 200 Hz 時的聲壓分布和聲壓級分布。觀察靠近揚聲器面板的切面中的聲壓分布，我們可以看到，聲源附近的聲場不是很均勻，這與方向性有關。如果你正對著一個揚聲器，你聽到的聲音會具有平坦的頻率響應，而不是正對著揚聲器的人聽到的聲音則更均衡。

200 Hz 時的聲壓分布。切面平行于 yz 平面，位于 x = 0.2 米處。

接下來，我們看看同一切面區域周圍（x = 0 米）的聲壓級分布。由于聲壓疊加（取決于距離以及揚聲器之間的間距），因此像貝塞爾面板這樣的陣列可以提供更高量級的聲壓級分布。我們可以改變貝塞爾面板的組合和排列來調整聲音的集中情況和分布方向。

200 Hz 時的聲壓級分布。切面平行于 yz 平面，位于 x = 0 米處。

接下來，我們看看離揚聲器 100 米處的遠場分布。由于比例限制等于聲壓級的全局極值，我們可以在下面看到，任意兩個給定方向上的聲壓級相差不超過 3 dB，這意味著無論受試者的位置如何，聲音質量和分布都是相似的。

離揚聲器 100 米處的聲壓級（dB），用三維遠場極坐標圖表示。

我們可以通過比較下圖中的求解結果（藍色）與解析解（綠色），來分析距離揚聲器 100 米處的不同角度的聲分布。繪圖顯示在此徑向距離計算的遠場聲壓與正 xz 平面中極角的關系。計算的求解結果與解析解非常接近，我們還可以通過細化網格來略微提高精度。

xz 平面中徑向距離為 100 米處的聲壓級（dB）隨著從 xy 平面開始的極角的變化情況。

COMSOL? 軟件可以生成與聲學基準模型相符的可靠結果。通過將邊界元法和有限元法結合使用，你可以對聲分布聲學設計執行穩健的分析。

來源：COMSOL