[案例分析]基于SU2的RAE2822超臨界翼型流場計算

Oler

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跨聲速條件下，RAE2822翼型上表面易形成激波，在激波和湍流邊界層的相互作用下有可能引起流動分離。為了獲得RAE2822翼型的流動特性，研究人員在RAE 2.43 m×1.83 m連續式跨聲速風洞中開展了一系列試驗。測試馬赫數范圍0.6-0.75，獲得了翼型表面靜壓分布、邊界層和尾跡總壓分布以及表面油流圖譜等試驗數據。本文以RAE2822翼型CASE6和CASE9為測試算例，檢驗SU2對于跨聲速翼型流場的模擬能力。

[案例分析]基于SU2的RAE2822超臨界翼型流場計算的圖1

圖 1 RAE2822跨聲速翼型風洞試驗模型

流場參數和網格

2.1 流場參數

RAE2822翼型在風洞中完成十余次試驗。其中，case 6、9和10廣泛用于CFD代碼的考核驗證。然而，由于受風洞試驗條件限制，試驗測得的馬赫數和攻角數據并不準確。因此，人們在開展數值計算和試驗對比研究時，需要對來流馬赫數和攻角進行修正，本文將參考表1 提供的參數進行計算。

表 1 RAE2822翼型部分CASE流場參數

流場參數

CASE 6

試驗參數：Ma=0.725 AoA=2.92° Rec=6.5×106

計算參數[1]：Ma=0.729 AoA=2.31° Rec=6.5×106

CASE 9

試驗參數：Ma=0.730 AoA=3.19° Rec=6.5×106

計算參數[2]：Ma=0.734 AoA=2.79° Rec=6.5×106

注：

[1] https://www.grc.nasa.gov/www/wind/valid/raetaf/raetaf05/raetaf05.html;

[2] http://www.as.dlr.de/hiocfd/rae2822/index.html

2.2 計算網格

網格采用SU2算例庫提供的網格(https://github.com/su2code/TestCases/tree

/master/rans/rae2822)。該網格在翼型附近采用結構化矩形網格，外部采用非結構三角形網格填充。計算域外圍為半徑為100倍弦長的圓形。

[案例分析]基于SU2的RAE2822超臨界翼型流場計算的圖2

圖 2 RAE2822翼型計算網格

3.SU2求解器設置

3.1 流場求解cfg文件設置

下面以馬赫數為0.729、攻角為2.31°、湍流模型為SST的計算工況為例，介紹RAE2822算例的參數設置。

（1）問題定義

% ------------- DIRECT, ADJOINT, AND LINEARIZED PROBLEM DEFINITION ------------%
%
% Physical governing equations (EULER, NAVIER_STOKES,
%                               WAVE_EQUATION, HEAT_EQUATION, FEM_ELASTICITY,
%                               POISSON_EQUATION)                        
PHYSICAL_PROBLEM= NAVIER_STOKES
%
% Specify turbulent model (NONE, SA, SA_NEG, SST)
KIND_TURB_MODEL= SST
%
% Mathematical problem (DIRECT, CONTINUOUS_ADJOINT)
MATH_PROBLEM= DIRECT
%
% Restart solution (NO, YES)
RESTART_SOL= NO

（2）自由來流參數設置

% -------------------- COMPRESSIBLE FREE-STREAM DEFINITION --------------------%
%
% Mach number (non-dimensional, based on the free-stream values)
MACH_NUMBER= 0.729
%
% Angle of attack (degrees, only for compressible flows)
AOA= 2.31
%
% Free-stream temperature (288.15 K by default)
FREESTREAM_TEMPERATURE= 288.15
%
% Reynolds number (non-dimensional, based on the free-stream values)
REYNOLDS_NUMBER= 6.5E6
%
% Reynolds length (1 m by default)
REYNOLDS_LENGTH= 0.61

（3）參考值設置

% ---------------------- REFERENCE VALUE DEFINITION ---------------------------%
%
% Reference origin for moment computation
REF_ORIGIN_MOMENT_X = 0.25
REF_ORIGIN_MOMENT_Y = 0.00
REF_ORIGIN_MOMENT_Z = 0.00
%
% Reference length for pitching, rolling, and yawing non-dimensional moment
REF_LENGTH= 1.0
%
% Reference area for force coefficients (0 implies automatic calculation)
REF_AREA= 0.61

（4）邊界條件設置

% -------------------- BOUNDARY CONDITION DEFINITION --------------------------%
%
% Navier-Stokes wall boundary marker(s) (NONE = no marker)
MARKER_HEATFLUX= ( AIRFOIL, 0.0 )
%
% Farfield boundary marker(s) (NONE = no marker)
MARKER_FAR= ( FARFIELD )
%
% Marker(s) of the surface to be plotted or designed
MARKER_PLOTTING= ( AIRFOIL )
%
% Marker(s) of the surface where the functional (Cd, Cl, etc.) will be evaluated
MARKER_MONITORING= ( AIRFOIL )

（5）數值求解通用參數

% ------------- COMMON PARAMETERS DEFINING THE NUMERICAL METHOD ---------------%
%
% Numerical method for spatial gradients (GREEN_GAUSS, WEIGHTED_LEAST_SQUARES)
NUM_METHOD_GRAD= WEIGHTED_LEAST_SQUARES
%
% Courant-Friedrichs-Lewy condition of the finest grid
CFL_NUMBER= 10
%
% Adaptive CFL number (NO, YES)
CFL_ADAPT= NO
%
% Parameters of the adaptive CFL number (factor down, factor up, CFL min value,
%                                        CFL max value )
CFL_ADAPT_PARAM= ( 1.5, 0.5, 1.0, 100.0 )
%
% Number of total iterations
EXT_ITER= 20000
%
% Linear solver for the implicit formulation (BCGSTAB, FGMRES)
LINEAR_SOLVER= BCGSTAB
%
% Min error of the linear solver for the implicit formulation
LINEAR_SOLVER_ERROR= 1E-6
%
% Max number of iterations of the linear solver for the implicit formulation
LINEAR_SOLVER_ITER= 20

（6）多重網格參數

% -------------------------- MULTIGRID PARAMETERS -----------------------------%
%
% Multi-Grid Levels (0 = no multi-grid)
MGLEVEL= 0
%
% Multi-grid cycle (V_CYCLE, W_CYCLE, FULLMG_CYCLE)
MGCYCLE= W_CYCLE
%
% Multi-grid pre-smoothing level
MG_PRE_SMOOTH= ( 1, 2, 3, 3 )
%
% Multi-grid post-smoothing level
MG_POST_SMOOTH= ( 0, 0, 0, 0 )
%
% Jacobi implicit smoothing of the correction
MG_CORRECTION_SMOOTH= ( 0, 0, 0, 0 )
%
% Damping factor for the residual restriction
MG_DAMP_RESTRICTION= 0.95
%
% Damping factor for the correction prolongation
MG_DAMP_PROLONGATION= 0.95

（7）流場計算數值格式

% -------------------- FLOW NUMERICAL METHOD DEFINITION -----------------------%
%
% Convective numerical method (JST, LAX-FRIEDRICH, CUSP, ROE, AUSM, HLLC,
%                              TURKEL_PREC, MSW)
CONV_NUM_METHOD_FLOW= JST
%
% Monotonic Upwind Scheme for Conservation Laws (TVD) in the flow equations.
%           Required for 2nd order upwind schemes (NO, YES)
MUSCL_FLOW= YES
%
% Slope limiter (VENKATAKRISHNAN, MINMOD)
SLOPE_LIMITER_FLOW= VENKATAKRISHNAN
%
% Coefficient for the limiter (smooth regions)
VENKAT_LIMITER_COEFF= 0.03
%
% 2nd and 4th order artificial dissipation coefficients
JST_SENSOR_COEFF= ( 0.5, 0.02 )
%
% Time discretization (RUNGE-KUTTA_EXPLICIT, EULER_IMPLICIT, EULER_EXPLICIT)
TIME_DISCRE_FLOW= EULER_IMPLICIT

（8）湍流計算數值格式

% -------------------- TURBULENT NUMERICAL METHOD DEFINITION ------------------%
%
% Convective numerical method (SCALAR_UPWIND)
CONV_NUM_METHOD_TURB= SCALAR_UPWIND
%
% Monotonic Upwind Scheme for Conservation Laws (TVD) in the turbulence equations.
%           Required for 2nd order upwind schemes (NO, YES)
MUSCL_TURB= NO
%
% Time discretization (EULER_IMPLICIT)
TIME_DISCRE_TURB= EULER_IMPLICIT

（9）收斂準則

% --------------------------- CONVERGENCE PARAMETERS --------------------------%
%
% Convergence criteria (CAUCHY, RESIDUAL)
%
CONV_CRITERIA= RESIDUAL
%
% Residual reduction (order of magnitude with respect to the initial value)
RESIDUAL_REDUCTION= 8
%
% Min value of the residual (log10 of the residual)
RESIDUAL_MINVAL= -10
%
% Start convergence criteria at iteration number
STARTCONV_ITER= 10
%
% Number of elements to apply the criteria
CAUCHY_ELEMS= 100
%
% Epsilon to control the series convergence
CAUCHY_EPS= 1E-6
%
% Function to apply the criteria (LIFT, DRAG, NEARFIELD_PRESS, SENS_GEOMETRY, 
% 	      	    		 SENS_MACH, DELTA_LIFT, DELTA_DRAG)
CAUCHY_FUNC_FLOW= DRAG

（10）輸入輸出設置

% ------------------------- INPUT/OUTPUT INFORMATION --------------------------%
%
% Mesh input file
MESH_FILENAME= RAE2822.su2
%
% Mesh input file format (SU2, CGNS, NETCDF_ASCII)
MESH_FORMAT= SU2
%
% Mesh output file
MESH_OUT_FILENAME= mesh_out.su2
%
% Restart flow input file
SOLUTION_FLOW_FILENAME= restart_flow.dat
%
% Restart adjoint input file
SOLUTION_ADJ_FILENAME= solution_adj.dat
%
% Output file format (PARAVIEW, TECPLOT, STL)
OUTPUT_FORMAT= TECPLOT
%
% Output file convergence history (w/o extension) 
CONV_FILENAME= history
%
% Output file restart flow
RESTART_FLOW_FILENAME= restart_flow.dat
%
% Output file restart adjoint
RESTART_ADJ_FILENAME= restart_adj.dat
%
% Output file flow (w/o extension) variables
VOLUME_FLOW_FILENAME= flow
%
% Output file adjoint (w/o extension) variables
VOLUME_ADJ_FILENAME= adjoint
%
% Output objective function gradient (using continuous adjoint)
GRAD_OBJFUNC_FILENAME= of_grad.dat
%
% Output file surface flow coefficient (w/o extension)
SURFACE_FLOW_FILENAME= surface_flow
%
% Output file surface adjoint coefficient (w/o extension)
SURFACE_ADJ_FILENAME= surface_adjoint
%
% Writing solution file frequency
WRT_SOL_FREQ= 250
%
% Writing convergence history frequency
WRT_CON_FREQ= 1

3.2 運行方式

該算例網格量小，采用單核即可完成計算。在算例cfg文件所在目錄，輸入 SU2_CFD turb_SST_RAE2822.cfg，回車，即開始運行算例。

4.結果分析

4.1 CASE 6

[案例分析]基于SU2的RAE2822超臨界翼型流場計算的圖3

圖 3 RAE2822翼型壓力分布SA和SST計算結果對比(CASE 6)

[案例分析]基于SU2的RAE2822超臨界翼型流場計算的圖4

圖 4 RAE2822翼型表面壓力分布矢量(CASE 6)

圖3展示了SU2求解器分別采用SA模型和SST模型計算的RAE2822翼型表面壓力分布（Ma=0.729 AoA=2.31° Rec=6.5×106）。可以看到，SA、SST模型計算的壓力分布與試驗結果十分吻合。此外，兩種模型的計算結果差異很小，僅在激波附近有較小差別。結果表明兩種湍流模型都能較好地模擬RAE2822翼型跨聲速流場。