已更新基于Workbench平臺(tái)的nCode隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命分析的視頻介紹，實(shí)操+講解。

        三區(qū)間法又稱(chēng)為三帶技術(shù)，是Steinberg通過(guò)整理與重新編排大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出的一種基于高斯分布與Miner準(zhǔn)則的簡(jiǎn)化方法，可用于分析結(jié)構(gòu)在隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境下的疲勞壽命。它具有合理的準(zhǔn)確度與精度，可以滿足大多數(shù)工程要求。首先假設(shè)結(jié)構(gòu)受到的隨機(jī)激勵(lì)服從高斯分布，1σ水平的瞬時(shí)加速度作用在-1σ和+1σ之間的時(shí)間占68.3%，2σ水平的瞬時(shí)加速度作用在-2σ和+2σ之間的時(shí)間占27.1%（95.4%－68.3%），3σ水平的瞬時(shí)加速度作用在-3σ和+3σ之間的時(shí)間占4.33%（99.73%－95.4%），如下圖所示。

     利用1σ、2σ和3σ應(yīng)力水平與振動(dòng)頻次，再使用S-N曲線與Miner準(zhǔn)則來(lái)計(jì)算焊點(diǎn)的疲勞損傷，從而得到振動(dòng)疲勞壽命。疲勞損傷具體計(jì)算公式如下：

上式中

N_1σ、N_2σ和N_3σ分別是從S-N曲線得到的1σ、2σ和3σ應(yīng)力水平所對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)。

對(duì)于n_1σ、n₂σ和n_3σ的計(jì)算，主要分兩種情況：

（1）只考慮PCB的一階固有頻率（基頻）

假設(shè)PCB是單自由度系統(tǒng)，也就是只考慮基頻，有：

   其中f_n為PCB的基頻，T為振動(dòng)載荷施加時(shí)間，v_n=f_n·T為振動(dòng)頻次。上述計(jì)算方式，可以看做對(duì)PCB施加的是窄帶隨機(jī)振動(dòng)，只激勵(lì)PCB的基頻。

則更根據(jù)Miner準(zhǔn)則和Basquin公式：

公式推理：

     由上式可知1.953σ應(yīng)力水平作用T時(shí)間造成的疲勞損傷與1σ、2σ和3σ應(yīng)力水平分別作用0.683T、0.271T和0.0433T造成的累積損傷相同。因此，只要知道1σ應(yīng)力水平值、焊點(diǎn)材料的S-N曲線、PCB基頻以及隨機(jī)振動(dòng)載荷施加時(shí)間，即可計(jì)算累積損傷，從而預(yù)計(jì)疲勞壽命。

（2）考慮帶寬內(nèi)的所有受激勵(lì)的模態(tài)頻率

     上述只考慮PCB基頻，實(shí)際上結(jié)構(gòu)受寬帶隨機(jī)激勵(lì)時(shí)，帶寬內(nèi)所有頻率都瞬間、同時(shí)存在，而且PCB實(shí)際上也是多自由度系統(tǒng)，在帶寬范圍內(nèi)其受激勵(lì)的模態(tài)頻率可能不止一個(gè)。因此，n_1σ、n_2σ和n_3σ不能再使用上述公式來(lái)計(jì)算，此時(shí)：

     其中v+ 0為平均頻率，其計(jì)算公式如下，假設(shè)G(f)是隨機(jī)振動(dòng)下應(yīng)力的PSD函數(shù)，則單位時(shí)間內(nèi)的正零穿越平均數(shù)即平均頻率為：

其中f為頻率（單位Hz）。

     因此，只要得到隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境下焊點(diǎn)的應(yīng)力PSD，則可以根據(jù)上式計(jì)算得到v+ 0，就可以計(jì)算得到焊點(diǎn)的疲勞損傷D，令D=1就得到焊點(diǎn)的隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命。

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