上節(jié)測(cè)試中所采用的計(jì)算參數(shù)是固定的（具有固定的時(shí)間步長(zhǎng)和網(wǎng)格尺寸），下面嘗試著更改這些參數(shù)，看看對(duì)于計(jì)算結(jié)果是否存在影響。

還是用上次的代碼做測(cè)試，為了方便測(cè)試，對(duì)代碼進(jìn)行簡(jiǎn)單封裝，代碼如下（相同的代碼，這里就不注釋了）：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def linearconv(nx):
   dx = 2/(nx -1)
   nt = 20
   dt = 0.025
   c = 1
   u = np.ones(nx)
   u[int(0.5/dx):int(1/dx+1)] = 2
   un = np.ones(nx)
   plt.plot(np.linspace(0,2,nx),u,'b',lw=3,label='origin')
   for n in range(nt):
       un = u.copy()
       for i in range(1,nx):
           u[i] = un[i]- c* dt / dx * (un[i] - un[i-1])
   plt.plot(np.linspace(0,2,nx),u,'r',lw=3,label='current')
   plt.legend()
   plt.show()

下面通過改變網(wǎng)格尺寸（即dx的數(shù)量），來觀察計(jì)算結(jié)果。

linearconv(41) #網(wǎng)格數(shù)為41

這里用step1的參數(shù)計(jì)算結(jié)果作為參考，這里可以看到，波形存在較大的擴(kuò)散，隨時(shí)間推移，波形與初始形狀偏離嚴(yán)重。

linearconv(61)

可以看出，隨著網(wǎng)格數(shù)量增加，波形失真在減小。

linearconv(71)

波形與初始形狀越來越接近。 

linearconv(81)

隨著網(wǎng)格數(shù)量增加，波形失真越來越小，可以認(rèn)為是計(jì)算越來越精確。

linearconv(91)

發(fā)生了什么情況，計(jì)算已經(jīng)完全偏離了初始波形，出現(xiàn)了錯(cuò)誤。這其中發(fā)生了什么呢？要回答這個(gè)問題，我們必須考慮一下代碼中實(shí)際發(fā)生了什么。

在時(shí)間循環(huán)的每一次迭代中，我們使用當(dāng)前時(shí)刻的波的數(shù)據(jù)來估計(jì)下一個(gè)時(shí)刻中的波的速度。最初，網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)的增加返回了更準(zhǔn)確的答案。數(shù)值擴(kuò)散較少，波形看起來比第一個(gè)例子更像方波。 

在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，波的傳播距離大于網(wǎng)格尺寸dx。網(wǎng)格尺寸dx與總網(wǎng)格數(shù)量nx有關(guān)。因此，穩(wěn)定計(jì)算條件需要滿足下式： 

這里u為波速，σ常稱之為Courant數(shù)，其值決定了計(jì)算是否穩(wěn)定。在在新版本的代碼中，我們采用CFL數(shù)來根據(jù)dx來計(jì)算合適的dt。

下面改寫代碼：

#新代碼
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def linearconv_m(nx):
   dx = 2 / ( nx - 1 )
   nt = 20
   c = 1
   sigma = 0.5
   dt = sigma * dx
   u = np.ones(nx)
   u[int(0.5 / dx):int(1 / dx + 1)] = 2
   plt.plot(np.linspace(0,2,nx),u,'b',lw=3,label='origin')
   un = np.ones(nx)
   for n in range(nt):
       un = u.copy()
       for i in range(1,nx):
           u[i] = un[i]- c* dt / dx * (un[i] - un[i-1])
   plt.plot(np.linspace(0,2,nx),u,'r',lw=3,label='current')
   plt.legend()

測(cè)試一下新的程序代碼： 

linearconv_m(90)

linearconv_m(180)

嗯，滿足了CFL條件后，不管網(wǎng)格怎么加密，計(jì)算結(jié)果依然不會(huì)崩潰。

注：本系列教程來自國(guó)外一個(gè)使用Python進(jìn)行CFD初級(jí)理論學(xué)習(xí)的項(xiàng)目，源項(xiàng)目網(wǎng)址為：http://lorenabarba.com/blog/cfd-python-12-steps-to-navier-stokes/。感興趣的同學(xué)可以去官方主頁了解更多信息。

本文轉(zhuǎn)載自微信公眾號(hào)“CFD之道”，有刪減，感謝源作者。