對動態物體進行模態分析可以簡單的理解為,求其各階振型及對應的自振頻率。

 模態分析是研究結構動力特性一種近代方法，是系統辨別方法在工程振動領域中的應用。模態是機械結構的固有振動特性，每一個模態具有特定的固有頻率、阻尼比和模態振型。這些模態參數可以由計算或試驗分析取得，這樣一個計算或試驗分析過程稱為模態分析。這個分析過程如果是由有限元計算的方法取得的，則稱為計算模態分析；如果通過試驗將采集的系統輸入與輸出信號經過參數識別獲得模態參數，稱為試驗模態分析。通常，模態分析都是指試驗模態分析。振動模態是彈性結構的固有的、整體的特性。如果通過模態分析方法搞清楚了結構物在某一易受影響的頻率范圍內各階主要模態的特性，就可能預言結構在此頻段內在外部或內部各種振源作用下實際振動響應。因此，模態分析是結構動態設計及設備的故障診斷的重要方法。

    機器、建筑物、航天航空飛行器、船舶、汽車等的實際振動千姿百態、瞬息變化。模態分析提供了研究各種實際結構振動的一條有效途徑。首先，將結構物在靜止狀態下進行人為激振，通過測量激振力與胯動響應并進行雙通道快速傅里葉變換（FFT）分析，得到任意兩點之間的機械導納函數（傳遞函數）。用模態分析理論通過對試驗導納函數的曲線擬合，識別出結構物的模態參數，從而建立起結構物的模態模型。根據模態疊加原理，在已知各種載荷時間歷程的情況下，就可以預言結構物的實際振動的響應歷程或響應譜。

    近十多年來，由于計算機技術、FFT分析儀、高速數據采集系統以及振動傳感器、激勵器等技術的發展，試驗模態分析得到了很快的發展，受到了機械、電力、建筑、水利、航空、航天等許多產業部門的高度重視。已有多種檔次、各種原理的模態分析硬件與軟件問世。在各種各樣的模態分析方法中，大致均可分為四個基本過程：

    （1）動態數據的采集及頻響函數或脈沖響應函數分析

        1）激勵方法。試驗模態分析是人為地對結構物施加一定動態激勵，采集各點的振動響應信號及激振力信號，根據力及響應信號，用各種參數識別方法獲取模態參數。激勵方法不同，相應識別方法也不同。目前主要由單輸入單輸出（SISO）、單輸入多輸出（SIMO）多輸入多輸出（MIMO）三種方法。以輸入力的信號特征還可分為正弦慢掃描、正弦快掃描、穩態隨機（包括白噪聲、寬帶噪聲或偽隨機）、瞬態激勵（包括隨機脈沖激勵）等。

       2）數據采集。SISO方法要求同時高速采集輸入與輸出兩個點的信號，用不斷移動激勵點位置或響應點位置的辦法取得振形數據。SIMO及MIMO的方法則要求大量通道數據的高速并行采集，因此要求大量的振動測量傳感器或激振器，試驗成本較高。

       3）時域或頻域信號處理。例如譜分析、傳遞函數估計、脈沖響應測量以及濾波、相關分析等。

    （2）建立結構數學模型   根據已知條件，建立一種描述結構狀態及特性的模型，作為計算及識別參數依據。目前一般假定系統為線性的。由于采用的識別方法不同，也分為頻域建模和時域建模。根據阻尼特性及頻率耦合程度分為實模態或復模態模型等。

    （3）參數識別   按識別域的不同可分為頻域法、時域法和混合域法，后者是指在時域識別復特征值，再回到頻域中識別振型，激勵方式不同（SISO、SIMO、MIMO），相應的參數識別方法也不盡相同。并非越復雜的方法識別的結果越可靠。 對于目前能夠進行的大多數不是十分復雜的結構，只要取得了可靠的頻響數據，即使用較簡單的識別方法也可能獲得良好的模態參數；反之，即使用最復雜的數學模型、最高級的擬合方法，如果頻響測量數據不可靠，則識別的結果一定不會理想。

    （4）振形動畫   參數識別的結果得到了結構的模態參數模型，即一組固有頻率、模態阻尼以及相應各階模態的振形。由于結構復雜，由許多自由度組成的振形也相當復雜，必須采用動畫的方法，將放大了的振形疊加到原始的幾何形狀上。

    以上四個步驟是模態試驗及分析的主要過程。而支持這個過程的除了激振拾振裝置、雙通道FFT分析儀、臺式或便攜式計算機等硬件外，還要有一個完善的模態分析軟件包。通用的模態分析軟件包必須適合各種結構物的幾何物征，設置多種坐標系，劃分多個子結構，具有多種擬合方法，并能將結構的模態振動在屏幕上三維實時動畫顯示。

2.結構動力修改與靈敏度分析

    結構動力修改（Structure Dynamic Modify——SDM）有兩個含義：①如果機器作了某種設計上的修改，它的動力學特性將會有何種變化？這個問題被稱為SDM的正問題。②如果要求結構動力學參數作某種改變，應該對設計作何種修改？這是SDM的反問題。

    上述兩個問題，如果局限在有限元計算模型內解決，其正問題是比較簡單的，即只要改變參數重新計算一次就可以。其反問題就是特征值的反問題，由于結構的復雜性和數學處理的難度較大，目前在理論上還不完善。只有涉及雅可比矩陣的問題得到了比較完善的解決，相應的力學模型是彈簧質量單向串聯系統或桿件經過有限元或差分法離散的系統。此外，特征值反問題的解決要求未修改系統計算的特征值及特征向量是精確的。因此，現在通常所指的SDM是指在試驗模態分析基礎上的。

    不論是結構動力修改的正問題還是反問題，都要涉及針對結構進行修改。為了避免修改的盲目性，人們自然要問，如何修改才是最見成效的？換而言之，對一個機械系統，是進行質量修改，還是進行剛度修改？質量或剛度修改時，在機械結構上何處修改才是最靈敏部位，使得以較少的修改量得到較大的收獲？由此，引出了結構動力修改中的靈敏度分析技術。目前較為常見的是基于攝動的靈敏度分析。

1、基頻代表結構整體的剛度

2、振型可以知道結構的變形趨勢

3、低頻響應中，高階模態的影響較小

4、模態分析是根據結構的固有頻率、阻尼與振型，來描述結構的過程。

模態分析技術從20世紀60年代后期發展至今已趨成熟，它和有限元分析技術一起成為結構動力學的兩大支柱模態分析作為一種“逆問題”分析方法，是建立在實驗基礎上的，采用實驗與理論相結合的方法來處理工程中的振動問題。

1.什么是模態分析？

模態分析的經典定義：將線性定常系統振動微分方程組中的物理坐標變換為模態坐標，使方程組解耦，成為一組以模態坐標及模態參數描述的獨立方程，以便求出系統的模態參數。坐標變換的變換矩陣為模態矩陣，其每列為模態振型。

 

2.模態分析有什么用處？

模態分析的最終目標在是識別出系統的模態參數，為結構系統的振動特性分析、振動故障診斷和預報以及結構動力特性的優化設計提供依據。

 

模態分析技術的應用可歸結為一下幾個方面：

1) 評價現有結構系統的動態特性；

2) 在新產品設計中進行結構動態特性的預估和優化設計；

3) 診斷及預報結構系統的故障；

4) 控制結構的輻射噪聲；

5) 識別結構系統的載荷。

 

3.模態試驗時如何選擇最佳懸掛點？

模態試驗時，一般希望將懸掛點選擇在振幅較小的位置，最佳懸掛點應該是某階振型的節點。

 

4.模態試驗時如何選擇最佳激勵點？

最佳激勵點視待測試的振型而定，若單階，則應選擇最大振幅點，若多階，則激勵點處各階的振幅都不小于某一值。如果是需要許多能量才能激勵的結構，可以考慮多選擇幾個激勵點。

 

5.模態試驗時如何選擇最佳測試點？

模態試驗時測試點所得到的信息要求有盡可能高的信噪比，因此測試點不應該靠近節點。在最佳測試點位置其ADDOF(Average Driving DOF Displacement)值應該較大，一般可用EI(Effective Independance)法確定最佳測試點。

 

6. 模態參數有那些？

模態參數有：模態頻率、模態質量、模態向量、模態剛度和模態阻尼等。

 

7. 什么是主模態、主空間、主坐標？

無阻尼系統的各階模態稱為主模態，各階模態向量所張成的空間稱為主空間，其相應的模態坐標稱為主坐標。

 

8. 什么是模態截斷？

理想的情況下我們希望得到一個結構的完整的模態集，實際應用中這即不可能也不必要。實際上并非所有的模態對響應的貢獻都是相同的。對低頻響應來說，高階模態的影響較小。對實際結構而言，我們感興趣的往往是它的前幾階或十幾階模態，更高的模態常常被舍棄。這樣盡管會造成一點誤差，但頻響函數的矩陣階數會大大減小，使工作量大為減小。這種處理方法稱為模態截斷。

 

9. 什么是實模態和復模態？

按照模態參數（主要指模態頻率及模態向量）是實數還是復數，模態可以分為實模態和復模態。對于無阻尼或比例阻尼振動系統，其各點的振動相位差為零或180度，其模態系數是實數，此時為實模態；對于非比例阻尼振動系統，各點除了振幅不同外相位差也不一定為零或180度，這樣模態系數就是復數，即形成復模態。

 

10. 模態分析和有限元分析怎么結合使用？

1）利用有限元分析模型確定模態試驗的測量點、激勵點、支持點（懸掛點），參照計算振型隊測試模態參數進行辯識命名，尤其是對于復雜結構很重要。

2）利用試驗結果對有限元分析模型進行修改，以達到行業標準或國家標準要求。

3）利用有限元模型對試驗條件所產生的誤差進行仿真分析，如邊界條件模擬、附加質量、附加剛度所帶來的誤差及其消除。

4）兩套模型頻譜一致性和振型相關性分析。

5）利用有限元模型仿真分析解決實驗中出現的問題！

 

11.用試驗模態分析的結果怎么修正有限元分析的結果？

1）結構設計參數的修正，可用優化方法進行。

2）子結構校正因子修正。

3）結構矩陣元素修正，包括非零元素和全元素修正兩種。

4）剛度矩陣和質量矩陣同時修正

 

模態的定義,模態振型和特征矢量關系

這個問題很難得，是個很好的問題，看似簡單，實際是搞機構和振動里面最基礎，最重要的問題了，越是這樣的問題越是要高手才能解釋的清楚，我也一直不能理解模態（說白了）是什么意思，一直簡單得把他理解為幾個參數，固有頻率，振型等。我問了一些人我不知道他們是顯這個問題簡單還是說不清一般都是勸我自己去找本書看看，當然我覺得這兩方面都有，有人會像我一樣的簡單理解，但是有人卻是的確覺得不好說清。可以這樣說，這個問題太簡單又太難了，所以很難有人回答，我也希望。凡是路過的高手就你的理解對模態或多或少地說兩句，有助于大家一起討論，把概念弄清楚！
一個系統的自由度就是模態的階數嗎？
（一般理論上可以研究的都是看作集中（離散）質量的有限自由度的問題，而實際問題往往是連續質量的無限自由度問題，所以研究實際系統，一般只研究它的一些重要的階次，一般為低階，也有先把頻響畫出來，找到振幅最高處的辦法。連續系統一般只求低幾階級可近似為離散系統）
有了階數就要想辦法求得對應的固有頻率。
這個通常由數學模型的特征多項式和極點求得。當然教材里一般都是先有多項是在解方程的過程中令某一項為固有頻率的平方。實際上特征方程里即可解的固有頻率。
有了固有頻率要求出對應的特征向量，這是一塊的，從特征值到特征向量。當然根據特征值的情況，會分為多種情況，比如某一特征值為多重根，我的線性代數都忘得差不多了，請所有的老朋友，新朋友不要嫌簡單將解的情況說明一下！這個解得的特征向量組成的矩陣就是模態振型。
求模態振型做什莫？
求模態振型是為了得到模態質量和模態剛度，將質量陣和剛度陣變換成對角陣（這是為了把多自由度變成單自由度，即進行解藕。[注意：這里的變換思路，先把無限多自由度變為有限多，在把有限多變為單自由度。但這兩種變換卻優質的區別，前面是通過一些算法近似，后面則是通過線性變換，更改了主坐標（坐標變換）]）。遺憾的是阻尼矩陣不能在這一變換中化為對角陣。

 

 一．模態分析

 

對動態物體進行模態分析可以簡單的理解為,求其各階振型及對應的自振頻率。

模態分析是研究結構動力特性一種近代方法，是系統辨別方法在工程振動領域中的應用。模態是機械結構的固有振動特性，每一個模態具有特定的固有頻率、阻尼比和模態振型。這些模態參數可以由計算或試驗分析取得，這樣一個計算或試驗分析過程稱為模態分析。這個分析過程如果是由有限元計算的方法取得的，則稱為計算模記分析；如果通過試驗將采集的系統輸入與輸出信號經過參數識別獲得模態參數，稱為試驗模態分析。通常，模態分析都是指試驗模態分析。振動模態是彈性結構的固有的、整體的特性。如果通過模態分析方法搞清楚了結構物在某一易受影響的頻率范圍內各階主要模態的特性，就可能預言結構在此頻段內在外部或內部各種振源作用下實際振動響應。因此，模態分析是結構動態設計及設備的故障診斷的重要方法。

機器、建筑物、航天航空飛行器、船舶、汽車等的實際振動千姿百態、瞬息變化。模態分析提供了研究各種實際結構振動的一條有效途徑。首先，將結構物在靜止狀態下進行人為激振，通過測量激振力與胯動響應并進行雙通道快速傅里葉變換（FFT）分析，得到任意兩點之間的機械導納函數（傳遞函數）。用模態分析理論通過對試驗導納函數的曲線擬合，識別出結構物的模態參數，從而建立起結構物的模態模型。根據模態疊加原理，在已知各種載荷時間歷程的情況下，就可以預言結構物的實際振動的響應歷程或響應譜。

近十多年來，由于計算機技術、FFT分析儀、高速數據采集系統以及振動傳感器、激勵器等技術的發展，試驗模態分析得到了很快的發展，受到了機械、電力、建筑、水利、航空、航天等許多產業部門的高度重視。已有多種檔次、各種原理的模態分析硬件與軟件問世。在各種各樣的模態分析方法中，大致均可分為四個基本過程：

（1）動態數據的采集及頻響函數或脈沖響應函數分析

1）激勵方法。試驗模態分析是人為地對結構物施加一定動態激勵，采集各點的振動響應信號及激振力信號，根據力及響應信號，用各種參數識別方法獲取模態參數。激勵方法不同，相應識別方法也不同。目前主要由單輸入單輸出（SISO）、單輸入多輸出（SIMO）多輸入多輸出（MIMO）三種方法。以輸入力的信號特征還可分為正弦慢掃描、正弦快掃描、穩態隨機（包括白噪聲、寬帶噪聲或偽隨機）、瞬態激勵（包括隨機脈沖激勵）等。

2）數據采集。SISO方法要求同時高速采集輸入與輸出兩個點的信號，用不斷移動激勵點位置或響應點位置的辦法取得振形數據。SIMO及MIMO的方法則要求大量通道數據的高速并行采集，因此要求大量的振動測量傳感器或激振器，試驗成本較高。

3）時域或頻域信號處理。例如譜分析、傳遞函數估計、脈沖響應測量以及濾波、相關分析等。

（2）建立結構數學模型 根據已知條件，建立一種描述結構狀態及特性的模型，作為計算及識別參數依據。目前一般假定系統為線性的。由于采用的識別方法不同，也分為頻域建模和時域建模。根據阻尼特性及頻率耦合程度分為實模態或復模態模型等。

（3）參數識別 按識別域的不同可分為頻域法、時域法和混合域法，后者是指在時域識別復特征值，再回到頻域中識別振型，激勵方式不同（SISO、SIMO、MIMO），相應的參數識別方法也不盡相同。并非越復雜的方法識別的結果越可靠。 對于目前能夠進行的大多數不是十分復雜的結構，只要取得了可靠的頻響數據，即使用較簡單的識別方法也可能獲得良好的模態參數；反之，即使用最復雜的數學模型、最高級的擬合方法，如果頻響測量數據不可靠，則識別的結果一定不會理想。

（4）振形動畫 參數識別的結果得到了結構的模態參數模型，即一組固有頻率、模態阻尼以及相應各階模態的振形。由于結構復雜，由許多自由度組成的振形也相當復雜，必須采用動畫的方法，將放大了的振形疊加到原始的幾何形狀上。

以上四個步驟是模態試驗及分析的主要過程。而支持這個過程的除了激振拾振裝置、雙通道FFT分析儀、臺式或便攜式計算機等硬件外，還要有一個完善的模態分析軟件包。通用的模態分析軟件包必須適合各種結構物的幾何物征，設置多種坐標系，劃分多個子結構，具有多種擬合方法，并能將結構的模態振動在屏幕上三維實時動畫顯示。

2.結構動力修改與靈敏度分析

結構動力修改（Structure Dynamic Modify——SDM）有兩個含義：①如果機器作了某種設計上的修改，它的動力學特性將會有何種變化？這個問題被稱為SDM的正問題。②如果要求結構動力學參數作某種改變，應該對設計作何種修改？這是SDM的反問題。

上述兩個問題，如果局限在有限元計算模型內解決，其正問題是比較簡單的，即只要改變參數重新計算一次就可以。其反問題就是特征值的反問題，由于結構的復雜性和數學處理的難度較大，目前在理論上還不完善。只有涉及雅可比矩陣的問題得到了比較完善的解決，相應的力學模型是彈簧質量單向串聯系統或桿件經過有限元或差分法離散的系統。此外，特征值反問題的解決要求未修改系統計算的特征值及特征向量是精確的。因此，現在通常所指的SDM是指在試驗模態分析基礎上的。

不論是結構動力修改的正問題還是反問題，都要涉及針對結構進行修改。為了避免修改的盲目性，人們自然要問，如何修改才是最見成效的？換而言之，對一個機械系統，是進行質量修改，還是進行剛度修改？質量或剛度修改時，在機械結構上何處修改才是最靈敏部位，使得以較少的修改量得到較大的收獲？由此，引出了結構動力修改中的靈敏度分析技術。目前較為常見的是基于攝動的靈敏度分析。

 

模態分析技術從20世紀60年代后期發展至今已趨成熟，它和有限元分析技術一起成為結構動力學的兩大支柱.模態分析作為一種“逆問題”分析方法，是建立在實驗基礎上的，采用實驗與理論相結合的方法來處理工程中的振動問題。

1.什么是模態分析？

模態分析的經典定義：將線性定常系統振動微分方程組中的物理坐標變換為模態坐標，使方程組解耦，成為一組以模態坐標及模態參數描述的獨立方程，以便求出系統的模態參數。坐標變換的變換矩陣為模態矩陣，其每列為模態振型。

 

2.模態分析有什么用處？

模態分析所的最終目標在是識別出系統的模態參數，為結構系統的振動特性分析、振動故障診斷和預報以及結構動力特性的優化設計提供依據。

模態分析技術的應用可歸結為一下幾個方面：

1) 評價現有結構系統的動態特性；

2) 在新產品設計中進行結構動態特性的預估和優化設計；

3) 診斷及預報結構系統的故障；

4) 控制結構的輻射噪聲；

 

模態是振動系統的一種固有振動特性，模態一般包含頻率、振型、阻尼...。

 

模態分析是研究結構動力特性一種近代方法，是系統辨別方法在工程振動領域中的應用。模態是機械結構的固有振動特性，每一個模態具有特定的固有頻率、阻尼比 和模態振型。這些模態參數可以由計算或試驗分析取得，這樣一個計算或試驗分析過程稱為模態分析。這個分析過程如果是由有限元計算的方法取得的，則稱為計算 模記分析；如果通過試驗將采集的系統輸入與輸出信號經過參數識別獲得模態參數，稱為試驗模態分析。通常，模態分析都是指試驗模態分析。振動模態是彈性結構 的固有的、整體的特性。如果通過模態分析方法搞清楚了結構物在某一易受影響的頻率范圍內各階主要模態的特性，就可能預言結構在此頻段內在外部或內部各種振 源作用下實際振動響應。因此，模態分析是結構動態設計及設備的故障診斷的重要方法。

  請問模態分析的目的是什么呢?

我是正在做畢業設計的學生,我知道模態分析就是分析器件的諧振頻率.可是模擬這些諧振的目的是什么呢?是要避開這些諧振嗎?例如在dmd當中

比如分析一個飛機翅膀，分析出他的頻率要干什么呢？我還是不明白

 答：

 任何物體都有自身的固有頻率，也稱特征頻率，用系統方程描述后就是矩陣的特征值。

 很多工程問題都要涉及系統特征頻率問題。

 一個目的是防止共振、自激振蕩之類的事故發生。

 歷史上有名的事件就是，步兵按統一步伐過大橋，結果把大橋震塌了。

 飛機飛行時更要注意頻率問題了，避免與氣流共振，風洞試驗就是測試這種力學結構問題的

 

二．固有頻率

 

我們就以自由-自由狀態為例,從數學上來講,模型有多少個自由度就會有多少個頻率(或特征根)，但在震動分析中起主要作用的是你所關心的主自由度上的前幾階頻率.

多自由度系統的固有頻率是指所有頻率.因此,就不能理解為那一個了

 

從理論上說，任何一個結構都有無窮階固有頻率，把這些頻率從小到大排列，按次序即為一階、二階.... 頻率。

用有限元計算時可以設置需要計算的頻率個數或求解指定范圍內的所有頻率，至于計算多少階頻率才夠，要看你關心的頻率范圍是多少。比如，航天工程中，一般關心的外部荷載的頻率范圍是 10～2000 Hz，則可以計算結構在 4000 Hz 以下的所有頻率。

這里的1、2、3階并不具有嚴格的數學意義，可以理解為a、b、c

補充一下：

第一階最重要：基頻。

連續體具有無窮多自由度，有無窮多解固有頻率。

若用振型疊加法作振動分析。 選擇的頻率用高于兩倍以上。

振動中所講的固有頻率實際就是我們在解矩陣方程中的階數,有限元實際是把結構分成有限個單元,有限元的求解就是這些單元矩陣的求解.

有幾個自由度就有幾個固有頻率

個人理解：對于一個簡諧周期震動其只有一個固有頻率，而對于一些周期的非簡諧震動：比如周期為T的矩形波可以分解為以T，2T，3T……為周期的簡諧周期震動，T，2T，3T……即為一階，二階……固有頻率。個人對于震動的一點理解不知對否？僅供參考，可以看一下震動測試技術或者模態分析方面的書，那上面比較詳細！

 

大家來討論下,  在模態分析下: 固有頻率振型有一階至五階或更多!  有誰知零件的固有頻率具體是哪一個?  許多論文也沒具體說明,  都是籠統說提高頻率以避免共振!

 

物體的頻率是很多的，不是哪一個，是個譜，物體的固有頻率普是離散的，如果我們已經知道了激勵頻率的話，那我們所關心的就是那個離激勵頻率相近的固有頻率，所以我們所要列出來的就是些激勵頻率附近的固有頻率階數，這樣我們才能知道是否有和激勵頻率相近的固有頻率，如果有的話我們應該采取措施使其提高固有頻率避免共振。有限元分析出來的，是譜，分解了的。不是一個，我們關心的是激勵頻率附近的那些。

 

計算出零件的固有頻率，我們可以計算出一階或者更高，看你需要哪一個了，我原來用傳遞矩陣法計算過一個主軸的固有頻率，看你需要那一個，也就是看那個和你的激振頻率最接近，太接近了就要改變激振頻率，避免產生共振

 

固有頻率是一個機械系統本身的特性，是由系統的質量，形狀，還有剛度決定的，這個清楚了５樓就不會再問那個問題了，因為你要降低固有頻率就意味著你要改變系統的剛度和形狀包括質量．．．

在工程問題中一般是控制外界的激勵頻率來減少共振，而不是輕易的考慮降低或者提高系統本身的固有頻率來減少共振．

比如你造橋，我們只會看到提示開上橋的車要限速，而你沒有見過有工程師被提示他要根據開過橋的車速來重新造個橋的吧．．．

 

三．振動階數及振型

 

振動階數及振型

最近看論文遇到一個問題：

一階彎曲振動，二階彎曲振動還有一階扭轉振動，二階扭轉振動

這些都怎么區別呢？

有什么依據？

謝謝

呵呵,應該是對應重復固有頻率的情況.即系統矩陣具有重根,每個重根對應不同的特征向量即不同的振動模態.

 對于非耦合的振動問題，可以按照彎曲和扭轉振型分別討論各階振型。

 如果是耦合振動問題，就必須同時考慮彎曲和扭轉振動的各階振型了。

  好像在一些工程中，會把彎曲振動和扭轉振動(顫振)分開來說，但我們計算的時候都是排在一起的

  白癡一點地問：一階的振型圖象是曲線穿越橫坐標軸一次，二次就是穿越兩次？或者說一階就是一次曲線，二階就是二次曲線？

一直不明白階次到底是什莫含義？

 這里指位移,舉個例子:一個簡支梁一階的振型圖象就是位移沿一個方向但中間某一位移最大:一個簡支梁二階的振型圖象就是位移曲線穿越橫坐標軸一次

  對于非耦合的振動問題，可以按照彎曲和扭轉振型分別討論各階振型。

 如果是耦合振動問題，就必須同時考慮彎曲和扭轉振動的各階振型了。

 那怎么判斷有沒有耦合呢?

 樓主說的一階，二階振動，是不是模態，判斷它主要是通過輸入輸出信號的關系，一般做了FFT變換后，到底是幾階模態振動就清楚了

  我還是一學生，對振動比較感興趣，我想問一下，那個什么有階數的振動系統有什么實際用途啊？謝謝！

 如果是初學者，應該先看看振動方面的教科書。

 振動階數與力學系統有關。一般指的是多自由度系統。

系統的每一個自由度對應一階振動的固有頻率，也對應著每一種振型。這是振型分解法和模態分析中常用到的概念。

 一階、二階的說法是按固有頻率由小到大排出來的，是否穿過軸（平衡位置）是梁的特殊問題，其他樣子的結構就不見得了，你用ansys計算模態看看，比那些課本好理解多了。