由Flow Science開發之高性能計算流體力學（CFD）軟件，可廣泛應用于鑄造、水利及環境工程、船舶及海洋工程、微流體以及消費產品等各個領域。

前言

微小液滴以一定速度碰撞水平表面是自然界和實際工程應用中常見的物理現象。關于這個問題的研究可以追溯到19世紀^[1,2]，早期以試驗研究為主，采用高速攝影技術對液滴撞壁的全過程進行分析；近期，隨著計算機技術以及計算流體力學的發展，數值模擬研究也有大量有價值的研究成果。目前該問題研究成果已經起到了指導工程應用的作用，如噴墨打印機、噴霧燃燒、噴涂技術、噴霧冷卻、醫療器械等眾多領域^[3]。

微小液滴低速碰撞水平表面屬于兩相流范圍，整個動態過程比較復雜，與液體的物性參數、接觸角、平面的表面粗糙度、表面張力、碰撞速度等多個因素密切相關。整個過程基本包含鋪展、回縮、反彈、破碎等運動過程。

概念介紹

微小液滴低速碰撞水平表面的數值模擬涉及到很多物理概念，比如接觸角、表面張力系數等，這里針對各參數概念進行介紹。

接觸角（contact angle）

接觸角也叫做濕潤角^[4]，液滴與壁面接觸后，會出現氣、液、固三相交接的情況，在交界處作氣-液界面的切線，此切線在液體一方的與固-液交界線之間的夾角θ，單位為度，如下圖所示。小于90度表示易濕潤壁面，液滴容易鋪展；大于90度表示不易濕潤壁面，液滴容易反彈。

表面張力系數^[5]（Surface tension coefficient）

液滴之所以能成為“滴”就是因為有表面張力的存在，表面張力的形成與液體的屬性相關，主要是表面薄層內分子的相互作用導致。表面張力現象在自然界中容易觀察到，比如毛細現象、肥皂泡現象等。表面張力系數σ是在溫度T和壓力p不變的情況下吉布斯自由能G對面積S的偏導數。其中，吉布斯自由能的單位是能量單位，因此表面張力系數的單位是能量/面積。物理意義為對于特定的液體，增加單位表面積時外力所需要做的功。表達式為：σ=ΔE/ΔS

表面粗糙度(surface roughness)

現實中，不存在表面絕對光滑的壁面，那么用表面粗糙度來表征固體表面的平整度。粗糙度是由固體的加工方法決定，不同的機加工方法會導致不同的表面粗糙度。一般標注采用Ra，單位為μm。

數值計算

VOF方程

微小液滴低速碰撞水平表面屬于兩相流范圍，目前比較常用的兩相流的計算方法為VOF（volume of fluid）^[6]方法，采用該方法進行自由表面的捕捉。方程如下：

其中，F為標量。當F=0，表示網格單元充滿氣體；當F=1，表示網格單元充滿液體；當1>F>0，表示網格單元包含兩種流體，即存在氣液界面。

網格和邊界

由于該問題具有軸對稱特性，因此可以簡化為二維計算模型。采用圓柱坐標系網格（Cylindrical），網格和邊界如下圖所示：

計算參數列表

介質為水，具體參數見下表：

參數名	數值	單位
液滴直徑	0.001	m
粘度	0.005	kg/m/s
密度	1000	kg/m^3
表面張力系數	0.073	kg/s^2
接觸角	155	°
表面粗糙度	50	μm

計算方法

應用FLOW-3D軟件進行本次數值模擬，采用單流體（one fluid）方法，表面張力用顯示求解（Explicit）。由于流速很低，因此模擬采用層流模型。采用FLOW-3D特有的GMRES方法進行壓力求解。

結果與分析

下面給出了液滴發展過程中不同時刻的狀態圖，包含速度云圖和矢量圖。根據結果可以分析液滴運動過程如下：

液滴與平面碰撞后，首先會鋪展開來（t=0.002s）；起初階段由于表面張力小于平鋪的慣性力，因此鋪展加速，速度矢量向外側，見速度矢量圖。隨著鋪展的繼續，表面張力的作用逐漸大過鋪展的慣性力，因此鋪展減速直到鋪展動作結束轉為堆積（t=0.0046s），此時液滴的運動近似于逐漸收縮的環形，速度矢量指向中心；當環形內部相融合，液體會在中心區域向上沖起（t=0.0052s）形成類似于“反向射流”的運動，逐漸發展成射流破碎（t=0.0062s）；射流頭部為高速區，最終會把平面上的所有液體拉起，形成液滴的整體反彈（t=0.0144s）。

當然這個反彈起來的液滴也會在重力作用下以一定的初速度撞擊到平面上，基本是重復了上述的過程，但是因為會有能量損失，所以二次撞擊的流動狀態會有變化。

（平鋪，t=0.002s）

（堆積，t=0.0046s）

（反彈，t=0.0052s）

（破碎，t=0.0062s）

（分離，t=0.0144s）

結語

本文應用FLOW-3D軟件進行了微液滴低速碰撞水平表面的模擬，采用單流體模型，液滴的全部動態過程包含平鋪、堆積、反彈、破碎以及分離都可以模擬出來，模擬結果符合理論認識。

參考文獻

[1]L. Rayleigh. On the capillary phenomenon of jets. Proc R Soc London. 1879a, 29:71-97

[2] L. Rayleigh. On the instability of jets. Proc R Soc London. 1879b, 10:4-13

[3]朱自強等編著. 應用計算流體力學. 北京：北京航空航天大學出版社

[4] S Ramakrishnan, R Kumar, N R Kuloor, Studies in bubble formation–I: Bubble formation under constant ?ow conditions[J]. Chem. Eng. Sci., 1969, 24: 731-747

[5] J U Brackbill, D B Kothe, C Zemach. A continuum method for modeling surface tension[J]. J. Comput.Phys., 1992, 100(2): 335-355

[6] HIRT C W,NICHOLS B D. Volume of fluid(VOF)method for the dynamics of free boundaries[J].J. Comput. Phys., 1981, 39(1): 201-225

來源：海基科技