工業上的流動問題大部分是湍流問題，當我們采用湍流模型來模擬這些流動的時候，如何處理固體壁面附近的邊界層是一個問題。按照FLUENT的User’s Guide^[1]的指導，壁面附近的網格在垂直于壁面的方向應當適當加密，以準確地模擬邊界層的效應。但是，很多人在實際計算的時候，往往不對網格做邊界層加密（圖1），這是令人比較困惑的。

 

圖1  文獻[2]的物理模型和計算時使用的網格。該文獻的內容是計算一個截止閥內部的湍流流動。可以看出作者并沒有對網格做邊界層加密。

一方面，無論是按照FLUENT User’s Guide的指導還是按照湍流模型近壁面處理的有關知識，對壁面進行邊界層加密是必要的。另一方面，我們又看到很多人在實際計算中并沒有做邊界層加密，而且計算結果往往還和實驗測量值符合。這到底是什么回事呢？我們在實際計算的時候，是否必須對網格做邊界層加密呢？

這取決于所計算的問題的性質。如果在我們所計算的問題中，邊界層是一個重要因素，那么對邊界層網格進行加密是必要的；如果在我們所計算的問題中，邊界層是次要因素，那么可以不對邊界層網格進行加密。

我們來看兩個例子。第一個例子是平板湍流邊界層摩擦阻力的計算。沿著流動方向平板的長度是L=1m，來流速度U=10m/s，工質是水，其密度為ρ=1000kg/m³，粘性系數為μ=0.001Pa·s。我們生成了兩個網格，一個是不做邊界層加密的（圖2），另一個是做邊界層加密的（圖3）。我們在FLUENT 14.5中分別用這兩個網格來計算，所用的湍流模型是k-ω SST。

 

圖2  計算平板邊界層流動所用的網格。不做邊界層加密。邊界的紫色部分為速度入口，黃色部分為對稱條件，白色部分為壁面（即上文所提到的1m長的平板），紅色部分為壓力出口。網格尺寸為25mm。

 

圖3  計算平板邊界層流動所用的網格。做邊界層加密。壁面第一層網格的高度為0.1mm。在遠離壁面的區域，網格尺寸和圖2的一樣（25mm）。

采用不做邊界層加密的網格算出的摩擦阻力是129.0N，而采用做了邊界層加密的網格算出的摩擦阻力是152.4N。顯然兩者的差別是比較大的。實際的摩擦阻力大約是多少呢？對于湍流平板邊界層，公認的計算方法是根據1/7次方速度剖面和卡門動量積分方程得到的阻力系數公式^[3]：

 

在本問題中，雷諾數Re_L=ρUL/μ=10⁷，代入上述公式可以求出阻力系數為C_D=0.0031，從而可以求出摩擦阻力為0.5ρU²C_DbL=155N（在FLUENT中，對于二維問題，假設垂直于紙面的方向上長度為1m，所以這里代入b=1m）。所以，采用做了邊界層加密的網格算出的摩擦阻力是比較符合實際的，誤差只有1.7%；而不做邊界層加密的網格算出的結果，誤差達到16.8%，誤差太大了。

第二個例子是孔板流量系數的計算。我們選擇計算ISO 5167-2標準所規定的孔板（圖4），因為這種孔板有詳細的實驗數據和根據實驗數據擬合的經驗公式。

 

圖4  孔板。一般安裝在管道中用作流量測量。復制自[4]。

我們選取管道內徑D=140mm，孔板的孔徑d=70mm。工質為水，流動雷諾數為10⁶（基于管道內徑的流動雷諾數）。計算流量系數的時候，我們按照“corner tapping”的原則來計算孔板兩側的壓差（圖5），即取孔板兩側與管道內壁的轉角處的壓力的差作為孔板兩側的壓差。

 

圖5  “corner tapping”測量方法。復制自[4]。

我們在FLUENT中采用兩種網格來計算，一個是不做邊界層加密的（圖6），另一個是做邊界層加密的（圖7），所用的湍流模型是k-ω SST。

 

圖6  計算孔板流量系數所用的網格。不做邊界層加密。我們采用二維軸對稱模型來計算，上圖是整個計算域，下圖是孔板附近的局部放大。網格尺寸為3.5mm。

 

 

圖7  計算孔板流量系數所用的網格。做邊界層加密。上圖是整個計算域，下圖是孔板附近的局部放大。壁面第一層網格的高度為0.1mm。在遠離壁面的區域，網格尺寸和圖6的一樣（3.5mm）。

 

圖8  用圖7的網格算出的結果的速度云圖。根據對稱軸進行了鏡像處理。

 

用不做邊界層加密的網格算出的流量系數為0.6154，用做了邊界層加密的網格算出的流量系數為0.6282。根據實驗結果，直徑比d/D=0.5、雷諾數Re=10⁶時。流量系數為0.6236。所以，用不做邊界層加密的網格算出的結果的誤差為1.3%左右，而用做了邊界層加密的網格算出的結果的誤差為0.74%左右。雖然做了邊界層加密的網格算出的結果比不做邊界層加密的網格稍好一點，但是必須承認，兩個網格算出的結果都是非常好的。而就網格生成的工作量來說，顯然生成圖7的網格所需的工作量要遠遠大于生成圖6的網格所需的工作量。

為什么在第一個例子“平板湍流邊界層摩擦阻力的計算”中，邊界層網格對計算結果的影響很大，而在第二個例子“孔板流量系數的計算”中，邊界層網格對計算結果的影響很小呢？

在第一個例子中，我們計算的是壁面摩擦力，而壁面摩擦力是導致邊界層內部的流體產生動量虧損的原因，要準確地計算壁面摩擦力，必須知道邊界層速度剖面的演化規律。相信了解卡門動量積分定理的讀者都知道，要用這個定理求出符合實際的壁面摩擦力，必須給定一個合乎實際的邊界層速度剖面。理論計算是這樣，數值計算其實也一樣，要在FLUENT中準確地計算壁面摩擦力，必須合理地設定邊界層網格，把邊界層內部的流動真實地反映出來。當然，在高雷諾數流動中，邊界層中的粘性底層很薄，要讓網格完全分辨出整個邊界層的話，計算量比較大，所以FLUENT中的湍流模型提供了幾種不同的壁面處理方案，例如壁面函數（wall function）、增強壁面處理（enhanced wall treatment）等等。對于壁面函數處理方案，第一層網格落在對數律層中就可以了。增強壁面處理則是一種比較“智能”的方案，無論第一層網格落在粘性底層還是對數律層，程序都可以自動進行合理的處理。如果用戶選擇的湍流模型是k-ε模型，那么用戶可以自由選擇壁面的處理方案。如果用戶選擇的湍流模型是k-ω SST模型或者SA模型，那么默認的壁面處理方案就是“增強壁面處理”。

在第二個例子中，計算孔板的流量系數本質上是計算流動分離導致的壓差阻力。對于這類問題來說，往往只要準確預測出分離點，就能得到合理的結果。由于孔板的孔處有一個90°的轉折，所以流動分離必然在這里發生（圖10），無論計算的時候對邊界層分辨得如何，這一點是不會變的（圖9、圖10）。所以，對于這個問題來說，邊界層網格對計算結果的影響很小。

 

圖9  孔板轉角處的流動分離。用圖6的網格算出的結果。

 

 

圖10  孔板轉角處的流動分離。用圖7的網格算出的結果。

 

在計算實際問題中，如果對所計算的問題的物理機制有比較清楚的認識，可以肯定邊界層是一個次要因素，那么可以不對網格進行邊界層加密，這樣可以節省很多工作量。但是如果不太肯定的話，還是按照FLUENT的User’s Guide的指導對網格進行邊界層加密為好。

The University of Melbourne的研究生劉麗媛、中科院力學所的研究生靳一超、藍箭公司的郝賡、北京航空航天大學的研究生王巍以及上海交通大學的研究生衣然都和作者對這一問題進行過有益的討論，在此表示感謝。另外要特別感謝劉麗媛，她閱讀了本文的初稿并提出了很好的建議

參考文獻

[1] ANSYS FLUENT 12.0 User’s Guide，第12.3.1節：Near-Wall Mesh Guidelines.

[2] JamesA. Davis and Mike Stewart. Predicting Globe Control Valve

 Performance—Part I: CFD Modeling. Journal of fluids engineering, 

2002, 124: 772.

[3] F. M.White. Fluid Mechanics. 4^th ed. 1998.

[4] ISO5167-2:2002 Measurement of fluid flow by means of

 pressure differential devices inserted in circular-cross section 

conduits running full —Part 2: Orifice plates.