“射線光學模塊”擴展了 COMSOL Multiphysics? 軟件的建模功能,允許用戶引入射線追蹤仿真。有了該模塊，在集成軟件環境中對復雜光學系統的熱性能、結構及其他方面進行高階研究不再是一個難題。創建幾何模型是仿真成功的第一步。本文以 Petzval 透鏡為例，探討了如何創建復雜的透鏡幾何結構。

定義復雜透鏡系統的光學指標

一般復雜光學系統的常見示例之一是帶平場透鏡的 Petzval 透鏡。下圖展示了焦距為 100 mm，焦比約為 f/2.4 的多元透鏡系統。

包含平場透鏡的 Petzval 透鏡。

下表給出了這款攝影機鏡頭的光學指標（與參考文獻 1 一致）。幾何結構由兩個雙合透鏡和一個平場透鏡組成。射線總共折射穿過八個不同的表面。圖片還顯示了另外兩個表面：孔徑光闌和圖像平面。

表面索引	單元數量	名稱	曲率半徑（mm）	厚度（mm）	通光孔半徑（mm）	材料
0	不適用	物體	∞	∞	不適用	不適用
1	1	透鏡 1	99.56266	13.00000	28.478	S-BK7
2	2	透鏡 2	-86.84002	4.00000	26.276	S-BASF12
3	不適用	不適用	-1187.63858	40.00000	22.020	不適用
4	3	光闌	∞	40.00000	16.631	不適用
5	4	透鏡 3	57.47191	12.00000	20.543	S-SK2
6	5	透鏡 4	-54.61865	3.00000	20.074	S-SF5
7	不適用	不適用	-614.68633	46.82210	16.492	不適用
8	6	透鏡 5	-38.17110	2.00000	17.297	S-SF5
9	不適用	不適用	∞	1.87179	18.940	不適用
10	不適用	圖像	∞	不適用	17.904	不適用

在使用 COMSOL Multiphysics 及其附加的“射線光學模塊”進行射線光學仿真之前，我們首先需要創建模型的幾何結構。在下面的章節中，我們將討論一些可用的選項。

創建 Petzval 透鏡的幾何模型

在 COMSOL Multiphysics 中創建模型幾何結構有很多種方法。一種方法是使用內置的幾何體素組合，包括球體、圓柱體、多邊形和線段。你可以利用布爾、分割、變換和轉換運算將這些簡單的幾何實體組合成更特別的形狀。

各種幾何體素（上圖）以及布爾和分割運算（下圖）。

你很快會發現，即便是創建最簡單的光學幾何結構（比如單透鏡），也需要大量的運算。為了創建完整的幾何模型，我們需要采用不同的數值多次重復相同的運算序列。舉例來說，不同透鏡的創建步驟是相同的，但是每個透鏡的表面曲率半徑各不相同。為了避免連續多次建立相同的幾何序列，我們可以定義一些幾何零件。這些零件是參數化序列，能夠像幾何體素一樣調用。通過這種方式，我們每次可以使用零件實例 節點來重復創建透鏡。在此節點中，相關的輸入參數均取自光學指標。

下圖示例展示了一個用戶自定義的幾何零件。此例中，此零件為透鏡，它具有任意的前后曲率半徑，外徑、表面直徑和通光孔徑具有多個不同的定義。

用戶自定義幾何零件的示例。

“射線光學模塊”提供了一組預定義零件，這些零件擁有光學仿真最常用的形狀，包括上文提到的透鏡。這些零件都可以直接在“零件庫”中調用。下節將討論“射線光學模塊”的“零件庫”。

使用“射線光學模塊”的“零件庫”

“射線光學模塊”已經創建了各種二維和三維零件。一個更高級的案例是三維普通球面透鏡（左下圖）。此零件可用于創建各種形式的透鏡，包括凹凸透鏡表面的任意組合。實際上，我們可以靈活地利用它創建所有的 Petzval 透鏡和雙高斯透鏡。下圖中還展示了圓形平面環 零件。該零件可方便我們創建孔徑光闌并定義圖像平面。

“射線光學模塊”的“零件庫”中的零件示例：三維普通球面透鏡（上圖）和圓形平面環（下圖）。

“射線光學模塊”提供的“零件庫”中的零件經常包含一個或多個變量。這些變量是為了方便以各種不同的方式使用相同的基本零件。比如，為三維普通球面透鏡 指定不同的通光孔徑或通光孔徑分數。其他零件允許指定中心厚度或邊緣厚度，以生成各種變量。我們還可以指定有效焦距（和折射率）來替代曲率半徑。

將光學指標參數加載到 COMSOL Multiphysics? 中

Petzval 透鏡幾何模型已經基本成型。接著，我們繼續插入一個三維普通球面透鏡 的實例，然后直接輸入光學指標表格中的幾何參數（也就是曲率半徑、中心厚度和直徑）。不過，我們可以通過調整光學指標的格式，使之作為一個整體（比如文本文件）被加載到當前模型的全局定義 節點中，從而簡化上述過程。如此一來，以后只要需要調整光學指標，就可以在一處地方完成所有修改。Petzval 透鏡的光學指標參數如下圖所示。

Petzval 透鏡模型的光學指標參數。

現在已經從“零件庫”中加載了兩個幾何零件（三維普通球面透鏡 和圓形平面環 零件），現在插入 Petzval 透鏡（“透鏡 1”）的第一個單元。上文定義的光學指標參數可用作零件實例 節點的輸入參數。每個透鏡參數都擁有一個唯一的名稱（比如 Tc_1、R1_1、R2_1 等），所以這些值可以直接輸入到表達式 字段中。我們也可以加載包含每個透鏡單元的相關表達式定義的文本文件，從而簡化此過程。

Petzval 透鏡幾何模型的第一個單元（透鏡 1）。

需要注意的是，除了允許定義表面通光孔徑外，三維普通球面透鏡零件還可用于指定每個表面的物理直徑和整個透鏡直徑。這些功能使得我們可以構建出與計劃制造的幾何結構非常匹配的幾何結構。舉例來說，可以輕松創建包含透鏡及其四周的鏡筒上的力學與熱效應的高保真模型。

接下來，如下圖所示，插入三維普通球面透鏡 的第二個實例，它的作用是定義“透鏡 2”。當然，這個單元必須被置于幾何模型內合適的絕對位置上。標準的光學指標通常指定了當前透鏡的入射面與前面透鏡的出射面之間的距離。因此，三維普通球面透鏡 零件的定義中包含可定位每個透鏡表面的入射和出射頂點的工作平面。之后，根據位于前面透鏡的出射頂點上的工作平面來放置每個透鏡零件實例。如下所示，“T_1”是透鏡 1 的出射面和透鏡 2 的入射面之間的距離（在此例中，間隔正好是 0。由此我們成功創建了雙合透鏡，但是同樣的原理適用于任何給定的間隔）。

Petzval 透鏡模型幾何結構的第二個單元（透鏡 2）。

多物理場耦合：Petzval 透鏡的射線追蹤

其他表面可與透鏡單元一起添加到定義了孔徑光闌和圖像平面的 Petzval 透鏡幾何模型中。為了方便起見，我們可以將整個幾何模型另存為幾何序列，這樣就可以將它應用到其他 COMSOL Multiphysics 仿真中。完整模型（忽略了雜光孔徑）如下所示。我們可以看到，“射線光學模塊”具有對完全劃分網格的幾何結構進行射線追蹤的特殊功能。相同的網格還可用于求解其他物理量，比如透鏡幾何結構中的溫度和結構位移，借此簡化雙向耦合多物理場模型的創建過程。

完整的 Petzval 透鏡幾何模型，圖片顯示了表面網格單元。

其他特征可以添加到零件的定義中。比如，工作平面還被定義在三維普通球面透鏡零件中，可指示透鏡前后邊的位置。這些工作平面可用于精確定位阻擋雜光的光闌，或者定位機械裝配特征。此外，我們通過定義選擇來分離各個透鏡零件的通光孔徑、障礙物和邊。這些選擇可用于快速定義幾何光學仿真需要的各種物理特征，如下圖所示。

Petzval 透鏡中用于定義通光孔徑（上圖）和障礙物（下圖）的選擇。

在這個射線追蹤案例中，我們基于柵格的射線軌跡生成了單個波長（550 nm）和視場角（軸上）上的結果。在后處理過程中，為了增加視覺效果，下圖所示的結果利用了定制顏色表達式。左圖（射線追蹤）的顏色表達式基于圖像平面上的射線位置。右圖（點圖）則基于入射光瞳的射線位置。利用不同顏色表達式有利于直觀顯示入射光瞳的光線對最終圖像質量的相對貢獻程度。

Petzval 透鏡的射線追蹤（上圖）和點圖（下圖）。

后續操作

上文的案例展示了如何在進行射線追蹤仿真之前創建光學幾何結構。點擊下方按鈕嘗試操作此模型。進入“案例下載”頁面后，如果您擁有 COMSOL Access 賬號和有效的軟件許可證，你可以下載 MPH 文件。

學習更多關于透鏡建模的知識

• 查看另一個透鏡案例：雙高斯透鏡（參數化掃描）

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參考文獻

1. M.J. Kidger, Fundamental Optical Design, SPIE Press, 2001. 

來源：COMSOL