生產(chǎn)實(shí)踐中經(jīng)常遇到受拉伸或者壓縮的構(gòu)件，比如活塞的連桿，在油壓和工作阻力作用下，承受交替拉伸和壓縮。

軸向拉伸或軸向壓縮變形是桿件基本變形之一。軸向拉伸或壓縮變形的受力及變形特點(diǎn)是：桿件受一對(duì)平衡力F的作用，它們的作用線與桿件的軸線重合。若作用力F拉伸桿件則為軸向拉伸，此時(shí)桿被拉長(圖虛線)；若作用力F壓縮桿件則為軸向壓縮，此時(shí)桿將縮短(圖虛線)。工程中許多構(gòu)件，如單層廠房結(jié)構(gòu)中的屋架桿、各類網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的桿件等，這類結(jié)構(gòu)的構(gòu)件由荷載引起的內(nèi)力其作用線與軸線重合，桿件發(fā)生軸向拉伸或壓縮。

內(nèi)力·截面法·軸力及軸力圖

要研究在外力作用下，構(gòu)件內(nèi)部產(chǎn)生的內(nèi)力有多大，我們通常用截面法來考察，上一篇文章《材料力學(xué)筆記之緒論》，已經(jīng)介紹過截面法三個(gè)步驟。沿橫截面m-m假想地把桿件分成兩個(gè)部分，左右兩個(gè)部分在橫截面m-m上的相互作用的內(nèi)力，是一個(gè)分布在橫截面上的分布力系，這個(gè)力系的合力為FN。拿出左半部分來研究，平衡方程為FN=F。

習(xí)慣上把拉伸時(shí)的軸力（軸力背離橫截面）規(guī)定為正，壓縮時(shí)的軸力（軸力指向界面）規(guī)定為負(fù)。

如果沿桿件軸線方向有多個(gè)外力的時(shí)候，整個(gè)桿件各個(gè)部分的軸力不盡相同，這也是更接近實(shí)際的情況。通常我們會(huì)使用軸力圖來表示軸力沿桿件軸線的變化。

我們舉一個(gè)例子。

當(dāng)桿受多個(gè)軸向外力作用時(shí)，如下圖，求軸力時(shí)須分段進(jìn)行，因?yàn)锳B段的軸力與BC段的軸力不相同。

要求AB段桿內(nèi)某截面m ?m的軸力，則假想用一平面沿m ?m處將桿截開，設(shè)取左段為脫離體，以FN1代表該截面上的軸力(圖b)。于是，根據(jù)平衡條件∑Fx＝0，有FN1=-F。

負(fù)號(hào)表示的方向與所設(shè)的方向相反，即為壓力。要求BC段桿內(nèi)某截面n-n的軸力，則在n ?n處將桿截開，仍取左段為脫離體，以FN2代表該截面上的軸力(圖c)。于是，根據(jù)平衡條件∑Fx＝0，有FN2=F。

在多個(gè)力作用時(shí)，由于各段桿軸力的大小及正負(fù)號(hào)各異，所以為了形象地表明各截面軸力的變化情況，通常將其繪成“軸力圖”(圖d)。作法是：以桿的端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取平行桿軸線的坐標(biāo)軸為x軸，稱為基線，其值代表截面位置，取FN軸為縱坐標(biāo)軸，其值代表對(duì)應(yīng)截面的軸力值。正值繪在基線上方，負(fù)值繪在基線下方，如圖d所示。

應(yīng)力

假定在未受力前在該桿側(cè)面作相鄰的兩條橫向線ab和cd,然后使桿受拉力F作用(下圖b)發(fā)生變形，并可觀察到兩橫向線平移到a′b′和c′d′的位置且仍垂直于軸線。這一現(xiàn)象說明：桿件的任一橫截面上各點(diǎn)的變形是相同的，即變形前是平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于桿的軸線，稱為平面假設(shè)。

根據(jù)這一假設(shè)，橫截面上所有各點(diǎn)受力相同，內(nèi)力均勻分布，內(nèi)力分布集度為常量，即橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力σ相等(見圖c、d)。由靜力學(xué)求合力的概念

即拉壓桿橫截面上正應(yīng)力σ計(jì)算公式。正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)取決于軸力的正負(fù)號(hào)，若FN為拉力，則σ為拉應(yīng)力，若FN為壓力，則σ為壓應(yīng)力，并規(guī)定拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。

應(yīng)變

實(shí)驗(yàn)表明，桿件在軸向拉力或壓力的作用下，沿軸線方向?qū)l(fā)生伸長或縮短。同時(shí)，橫向（與軸線垂真的方向）必發(fā)生縮短或伸長，如下圖所示，圖中實(shí)線為變形前的形狀，紅線為變形后的形狀。

設(shè)L與d分別為桿件變形前的長度和直徑，L1與d1為變形后的長度與直徑，則變形后的長度改變量△L和直徑改變量△d將分別為

△L和△d稱為桿件的絕對(duì)縱向和橫向伸長或縮短，即總的伸長量或縮短量。其單位為m或mm。

桿的變形程度用每單位長度的伸長來表示，即絕對(duì)伸長量除以桿件的初始尺寸，稱為線應(yīng)變，并用符號(hào)ε表示。對(duì)軸力為常量的等直桿，其縱、橫方向的線應(yīng)變分別為

ε為縱向線應(yīng)變。ε＇為橫向線應(yīng)變。它們都是量綱為一的量。

規(guī)定，△L和△d伸長為正，縮短為負(fù)；ε和ε＇的正負(fù)號(hào)分別與△L和△d一致，因此規(guī)定：拉應(yīng)變?yōu)檎瑝簯?yīng)變?yōu)樨?fù)。

實(shí)驗(yàn)表明，在彈性變形范圍內(nèi)，桿件的伸長△L與力F及桿長L成正比，與截面面積A成反比，

引進(jìn)比例常數(shù)Ｅ，則有

這一關(guān)系式稱為胡克定律。式中的比例常數(shù)E稱為彈性模量，其單位為Pa。

EA稱為桿的抗拉（壓）剛度。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在彈性變形范圍內(nèi)，橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變之間保持一定的比例關(guān)系，以ν代表它們的比值之絕對(duì)值

ν稱為泊松比，它是量綱為一的常數(shù)，其值隨材料而異，可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。

考慮到縱向線應(yīng)變與橫向線應(yīng)變的正負(fù)號(hào)恒相反，故有

彈性模量E和泊松比ν都是材料的彈性常數(shù)。

強(qiáng)度條件·安全因數(shù)·許用應(yīng)力

一、極限應(yīng)力

材料喪失正常工作能力時(shí)的應(yīng)力，稱為極限應(yīng)力，以σu表示。對(duì)于塑性材料，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服極限σs時(shí)，將發(fā)生較大的塑性變形，此時(shí)雖未發(fā)生破壞，但因變形過大將影響構(gòu)件的正常工作，引起構(gòu)件失效，所以把σs定為極限應(yīng)力，即σu= σs。對(duì)于脆性材料，因塑性變形很小，斷裂就是破壞的標(biāo)志，故以強(qiáng)度極限作為極限應(yīng)力，即σu= σb。

二、安全因數(shù)及許用應(yīng)力

為了保證構(gòu)件有足夠的強(qiáng)度，它在荷載作用下所引起的應(yīng)力（稱為工作應(yīng)力）的最大值應(yīng)低于極限應(yīng)力，考慮到在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)的一些近似因素，如荷載值的確定是近似的；計(jì)算簡圖不能精確地符合實(shí)際構(gòu)件的工作情況；實(shí)際材料的均勻性不能完全符合計(jì)算時(shí)所作的理想均勻假設(shè)；公式和理論都是在一定的假設(shè)下建立起來的，所以有一定的近似性；結(jié)構(gòu)在使用過程中偶爾會(huì)遇到超載的情況，即受到的荷載超過設(shè)計(jì)時(shí)所規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)荷載等諸多因素的影響，都會(huì)造成偏于不安全的后果，所以，為了安全起見．應(yīng)把極限應(yīng)力打一折扣，即除以—個(gè)大于1的系數(shù)，以n表示，稱為安全因數(shù)，所得結(jié)果稱為許用應(yīng)力，用[σ]表示。

三、強(qiáng)度條件

為了確保拉(壓)桿件不致因強(qiáng)度不足而破壞，其強(qiáng)度條件為桿件的最大工作應(yīng)力不許超過材料的許用應(yīng)力。

根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決下列三種強(qiáng)度計(jì)算問題：

(1)強(qiáng)度校核  已知荷載、桿件尺寸及材料的許用應(yīng)力，檢驗(yàn)桿件能否滿足強(qiáng)度條件。

(2)截面選擇  已知荷載及材料的許用應(yīng)力，按強(qiáng)度條件選擇桿件的橫截面面積或尺寸，即確定桿件所需的最小橫截面面積。

(3)確定許用荷載  已知桿件的橫截面面積及材料的許用應(yīng)力，確定許用荷載。

應(yīng)力集中

由桿件截面驟然變化（或幾何外形局部不規(guī)則）而引起的局部應(yīng)力驟增現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。

在桿件外形局部不規(guī)則處的最大局部應(yīng)力σ max必須借助于彈性理論、計(jì)算力學(xué)或?qū)嶒?yàn)應(yīng)力分析的方法求得。在工程實(shí)際中，應(yīng)力集中的程度用最大局部應(yīng)力σ max與該截面上的名義應(yīng)力σ nom（軸向拉壓時(shí)即為截面上的平均應(yīng)力）的比值來表示，即

Kσ=σ max/σ nom

這一比值Kσ稱為理論應(yīng)力集中因數(shù)，其下標(biāo)σ表示是正應(yīng)力。

在動(dòng)荷載作用下，則不論是塑性材料，還是脆性材料制成的桿件，都應(yīng)考慮應(yīng)力集中的影響。試驗(yàn)結(jié)果表明，截面尺寸改變的越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)重。

來源： 碳纖維研習(xí)社