在之前的文章中，我們討論了使用基于場(chǎng)的方法（水平集和相場(chǎng)）為自由液面建模。動(dòng)網(wǎng)格是另一種可選方法，它能夠處理沒(méi)有發(fā)生拓?fù)渥兓淖杂梢好妗１疚闹形覀儗⒄故救绾问褂脛?dòng)網(wǎng)格方法為自由液面建模，并將結(jié)果與基于場(chǎng)的方法進(jìn)行對(duì)比。

自由液面問(wèn)題

為了演示動(dòng)網(wǎng)格功能，我們繼續(xù)以介紹相場(chǎng)和水平集方法的博客中的問(wèn)題為例。實(shí)心桿模型一半浸沒(méi)到小型管道內(nèi)的水中。值得注意的是，實(shí)際上在水平集與相場(chǎng)方法中，動(dòng)網(wǎng)格功能還可用于指定小矩形桿在液面上來(lái)回移動(dòng)，在動(dòng)網(wǎng)格方法中亦是如此。

示例問(wèn)題的幾何結(jié)構(gòu)和定義。

自由液面的動(dòng)網(wǎng)格方法限定了矩形桿的位移并追蹤液面的位移。我們通過(guò)在動(dòng)量方程中添加一個(gè)源來(lái)考慮模型內(nèi)的重力。為了將動(dòng)網(wǎng)格方法得到的結(jié)果與相場(chǎng)和水平集方法得到的進(jìn)行對(duì)比，我們對(duì)壁使用了 Navier 滑移邊界條件。滑移長(zhǎng)度等于單元長(zhǎng)度。

使用動(dòng)網(wǎng)格為自由液面建模

在 COMSOL Multiphysics? 軟件中，對(duì)于相同的問(wèn)題，動(dòng)網(wǎng)格自由液面建模功能與上一節(jié)討論的水平集與相場(chǎng)法屬于完全不同的方法。利用動(dòng)網(wǎng)格方法，自由液面被建模為分隔兩個(gè)域的幾何面。表面張力及其他表面力被直接施加在自由表面，作為邊界條件。

利用自由表面 特征，我們可以計(jì)算出任意時(shí)間點(diǎn)上的液面流體速度，將之作為自由液面的位移速度。動(dòng)網(wǎng)格方程的解可以平滑地取代流體域中的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。我們隨即計(jì)算了移動(dòng)坐標(biāo)系中的納維-斯托克斯方程，并同時(shí)求解動(dòng)網(wǎng)格方程，從而獲得移動(dòng)量。

通過(guò)該方法，我們完成了液體的建模，與此同時(shí)，我們以表面張力和壓力效應(yīng)的形式對(duì)自由液面上方的氣體域內(nèi)的流場(chǎng)進(jìn)行了處理。因此，我們不能使用當(dāng)前方程獲得氣相流場(chǎng)（當(dāng)然，你可以通過(guò)手動(dòng)添加第二個(gè)流體流動(dòng)接口，或者通過(guò)使用“微流體模塊”的兩相流，動(dòng)網(wǎng)格 接口中的流體-流體界面 特征改變這種情況）。此外，COMSOL Multiphysics 中的動(dòng)網(wǎng)格方程無(wú)法處理自由液面的拓?fù)渥兓热缙扑椴ā?/p>

在某種程度上，相比于水平集和相場(chǎng)法，利用動(dòng)網(wǎng)格方法為自由液面建模顯得更加簡(jiǎn)單干脆，因?yàn)槿缜拔乃觯覀兛梢灾苯訉⒈砻鎻埩捌渌砻媪τ米鬟吔鐥l件。不求解自由液面上方空氣域內(nèi)的流體流動(dòng)有利于大大提高計(jì)算速度，因?yàn)榧{維-斯托克斯系統(tǒng)的自由度數(shù)量幾乎減少到基于場(chǎng)的方法的一半。在這種情況下，我們之所以忽略空氣域的影響，是因?yàn)樗涂諝獾拿芏扰c動(dòng)力粘度比值很大。所造成的差異將在下一節(jié)中詳述。

比較動(dòng)網(wǎng)格與相場(chǎng)法的結(jié)果

下圖比較了分別使用動(dòng)網(wǎng)格與相場(chǎng)法計(jì)算的自由液面。我們可以看到兩種方法的結(jié)果非常一致，自由液面的形狀和速度場(chǎng)的流線都很相似。

不過(guò)模型并非完全相同。在相場(chǎng)法的案例中，自由液面上方的空氣域在液面上產(chǎn)生了微小的阻尼效應(yīng)，而動(dòng)網(wǎng)格案例中不存在空氣域，并且液面只“看見(jiàn)”流體表面上氣壓恒定不變。換句話說(shuō)，動(dòng)網(wǎng)格案例中的自由液面不必移動(dòng)空氣，并且可以利用這種能量使水波更高，表面波動(dòng)更大。

使用兩相流動(dòng)網(wǎng)格接口（左）和相場(chǎng)方法（右）計(jì)算得到的不同時(shí)間下的自由液面形狀和速度場(chǎng)。

下方動(dòng)畫(huà)展示了利用動(dòng)網(wǎng)格方法求得的動(dòng)態(tài)自由液面，我們可以將它與上一篇中只用相場(chǎng)法生成的動(dòng)畫(huà)作比較。可以清晰地看到，與相場(chǎng)動(dòng)畫(huà)相比，自由液面的波動(dòng)幅度更大，反應(yīng)也更快。這可能是因?yàn)閯?dòng)網(wǎng)格中沒(méi)有空氣域，而水平集和相場(chǎng)方法中的空氣域會(huì)阻礙自由液面運(yùn)動(dòng)。

利用動(dòng)網(wǎng)格方法獲得的自由液面動(dòng)畫(huà)。

我們還可以將默認(rèn)的自由液面動(dòng)網(wǎng)格功能與兩相流動(dòng)網(wǎng)格 接口進(jìn)行比較，后者能夠分析液相和氣相的流場(chǎng)。可以看到，不管是包含兩相的動(dòng)網(wǎng)格，還是相場(chǎng)法，流場(chǎng)和速度矢量的大小都非常相似。對(duì)于三種情況（動(dòng)網(wǎng)格、相場(chǎng)及包含兩相的動(dòng)網(wǎng)格），自由液面的形狀均相似，但是在此例中，兩個(gè)動(dòng)網(wǎng)格案例所對(duì)應(yīng)的形狀更加相似。根據(jù)仿真結(jié)果，結(jié)論是空氣域?qū)α黧w的速度場(chǎng)具有一定的阻尼效應(yīng)。此外，動(dòng)網(wǎng)格和相場(chǎng)法在處理相邊界的壁面上的差異似乎是造成自由表面形狀不同（盡管差異很小）的原因。

使用兩相流動(dòng)網(wǎng)格接口得到的結(jié)果。

自動(dòng)重新劃分網(wǎng)格與自由液面

針對(duì)相場(chǎng)、水平集和動(dòng)網(wǎng)格方法，我們還考慮到使用自動(dòng)劃分網(wǎng)格功能，以防單元質(zhì)量太差而不能滿足質(zhì)量要求。質(zhì)量與單元的最大角有關(guān)，還與最大和最小邊的關(guān)系有關(guān)。如果角度很大，或單元被壓縮得很厲害，就意味著單元質(zhì)量很差，若勾選了自動(dòng)重新劃分網(wǎng)格功能，便會(huì)觸發(fā)軟件重新劃分網(wǎng)格。下圖顯示了對(duì)示例問(wèn)題應(yīng)用自動(dòng)重新劃分網(wǎng)格的效果。0.35 秒后單元質(zhì)量太差，從而觸發(fā)了軟件重新劃分網(wǎng)格，這將大幅改善網(wǎng)格的質(zhì)量。

自動(dòng)重新劃分網(wǎng)格之前（上圖）及之后（下圖）的網(wǎng)格。我們可以看到小矩形桿右側(cè)的單元在重新劃分網(wǎng)格前被拉長(zhǎng)了，但在重新劃分網(wǎng)格后變得更加各向同性。

流-固耦合與自由液面

在示例問(wèn)題中，我們規(guī)定了矩形桿在液面上的位移。我們可以在矩形桿上施加作用力，并計(jì)算矩形桿在流體的反作用力下產(chǎn)生的位移，從而直接地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行擴(kuò)展。這就得到了所謂的流-固耦合（FSI）問(wèn)題。

COMSOL Multiphysics 軟件 5.3a 版本引入了新的流-固耦合接口，方便用戶定義包含流-固耦合的自由液面問(wèn)題（或兩相流問(wèn)題）。下圖展示了經(jīng)典的流體壁塌陷問(wèn)題，但是現(xiàn)在一個(gè)小小的障礙物擋在流動(dòng)路徑上。我們將表面張力的影響、液體界面的位置及流動(dòng)與被流體沖擊的晶須的結(jié)構(gòu)位移、應(yīng)力和應(yīng)變完全耦合。

根據(jù)示例問(wèn)題得到的一些結(jié)論

我們?cè)诒鞠盗胁┛偷牡谝黄械贸鼋Y(jié)論：當(dāng)對(duì)受表面張力影響的系統(tǒng)的自由液面建模時(shí)，相場(chǎng)法在性能與精確度平衡方面優(yōu)于水平集方法。示例問(wèn)題的解表明采用自由表面特征的動(dòng)網(wǎng)格方法在性能與精確度平衡方面甚至更出色。不過(guò)，它也存在兩個(gè)缺點(diǎn)：

• 不能處理拓?fù)渥兓?/p>

• 未默認(rèn)分析自由液面上方的空氣（或其他氣體）。

我們可以得出結(jié)論：如果沒(méi)有預(yù)見(jiàn)拓?fù)渥兓瑒?dòng)網(wǎng)格方法是自由液面建模的首選。如果存在表面張力和拓?fù)渥兓敲聪鄨?chǎng)方法是最優(yōu)選擇。或許在之后的博客文章中，我們可以選擇表面張力可忽略不計(jì)，且有或無(wú)拓?fù)渥兓膯?wèn)題，全面比較這三種方法。

來(lái)源：COMSOL