筆者之前發過一篇文章：

討論了振動臺掃頻試驗等效于ansys的諧響應分析，遭到了同行的質疑。這引起了筆者的注意。

筆者回想，之所以敢發這篇文章，也是因為多次看到書本上這么仿真地震。地震和振動臺問題都屬于支座移動。筆者一直認為該方法適用于支座移動。

但今天筆者要是說，別人這么做，所以我這么做是對的，沒有十足的說服力（因為編書的人可能還不夠權威，就算是權威，大家也可以挑戰權威）。所以筆者要在理論上證明這種方法可行。當然這并不表示其它方法不可以。

推導一：單自由度系統，支座簡諧位移運動（已知位移函數）：

 

根據達朗貝爾原理，建立運動微分方程：

對式（1）進行變形，可得： 

由此看出：支座的簡諧位移運動等效于：固定支座，然后在質量塊上施加相應的荷載（該荷載取決于支座運動形式）

推導二：單自由度系統，支座簡諧加速度運動（已知加速度函數）：

 

 根據達朗貝爾原理，建立運動微分方程：

對式（3）進行變形，可得：

由此看出：支座的簡諧加速度運動等效于：固定支座，然后在質量塊上施加相應的加速度。這里面有兩點需要注意：01施加在質量塊上的加速度是反方向的；02 求得質量塊的運動是相對于支座的，是相對運動，不是絕對運動。

推導三：多自由度系統，基礎任意加速度運動：

根據達朗貝爾原理，建立運動微分方程： 

對式（5）進行變形，可得： 

由此看出：基礎的任意加速度運動等效于：固定支座，然后在結構上施加相應的加速度。這里面有兩點需要注意：01施加在結構上的加速度是反方向的；02 求得結構的運動是相對于基礎的，是相對運動，不是絕對運動。其實這樣更加方便應力和應變的求解，因為基礎運動引起結構的應力應變大小是由基礎和結構的相對運動關系決定的。

 

結論：以上三個推導完全可以表明：振動臺試驗在基礎輸入加速度激勵的過程，在仿真中，完全可以用固定結構基礎，對整個結構施加同樣的加速度激勵，當然理論上加速度必須反相，但對于諧響應分析單個激勵來說，相位是不重要的。還有一點需要強調，該仿真方法求得結構的加速度，速度以及位移是結構相對于基礎的，是相對運動，不是絕對運動。如果試驗人員用實測的結構加速度響應（絕對加速度）和仿真的結構加速度進行對比，不要遺忘在仿真值的基礎上加上原加速度激勵。但更重要的是，考察結構的強度和變形，只取決于結構相對基礎的運動，而不是結構的絕對運動。