如何模擬時變磁場中的導體
利用“AC/DC 模塊”描述集膚效應
當諸如導體之類的有損材料暴露在時變電磁場中時，材料中將產生感應電流。感應電流產生的磁場會改變材料內部的電流分布，最終導致感應電流集中在有損材料的表面。這種現象被稱為集膚效應。
借助“AC/DC 模塊”及任意可用于求解磁場和電流的物理場接口，我們可以模擬這種效應。這些接口包括：
磁場接口
磁場和電場接口
磁場公式接口
旋轉機械，磁接口
假設磁場及其他場均隨時間成正弦變化，則上述物理場接口都支持在頻域內仿真。對于隨時間呈非正弦變化的場，可以采用磁場 接口以及旋轉機械，磁接口和磁場公式 接口進行全時域分析。
對時變磁場中導體進行頻域仿真
因為多數電氣設備的工作頻率或頻率范圍是已知的，所以我們先從頻域入手。我們可以根據工作頻率計算材料的集膚深度 δ：
其中 
描述導體時，此方程可以簡化為：
嚴格意義上來講，集膚深度是半無限大平面導體中感應電流衰減到e-1的深度，但是上述公式仍然是估算趨膚深度的有效方法，并且與幾何形狀無關。第一步始終是計算仿真中所有材料的集膚深度，因為這個值決定了我們將如何建模。為了理解這個關鍵點，我們以簡單的閉環導線圈（導線的半徑為 1 cm，導線圈的半徑為 10 cm）為例。導線圈暴露在以一定頻率的均勻背景磁場中，如下圖所示。
暴露在正弦時變磁場中的銅線圈。
如下圖所示，上圖中的問題可以使用二維軸對稱模型進行模擬。我們使用無限元域截斷了建模空間，具體原因如一篇已發布的文章所述。
線圈模型示意圖。
我們查看一下幾個不同頻率對應的結果。下圖顯示線圈中的電流大小。可以觀察到，在更高頻率下，電流主要在靠近線圈表面的地方流動。在最高頻率下，線圈中間的電流實際上為零。也就是說，集膚效應屏蔽了導體內部的電流。
不同頻率下線圈橫截面的內部電流。
為了正確模擬各種情況，我們應知道該使用哪一類有限元網格。在較高頻率下，電流越來越接近邊界，所以需要更精細的網格來解析場的空間變化。不過，場只在垂直于邊界的方向上劇烈變化，而在沿線圈周長的方向上變化緩慢。
上述情況很適合使用邊界層網格劃分功能，它能夠在垂直于邊界的方向上插入薄單元，如下圖所示。根據線圈內電流分布的目標解析精度，你可以將邊界層單元的厚度設為集膚深度的 0.5~1 倍，并使用至少兩個或者多達八個甚至以上的邊界層單元。另一方面，當頻率足夠低時，根本不需要邊界層網格劃分。
不同頻率對應的導線網格，與上文的電流分布圖一致。
等效邊界條件
上圖表明，在較高的頻率下，延伸到線圈內部的電流分布微乎其微。所以事實上，我們可以認為當頻率足夠高時，電流在表面上 流動。既然如此，我們便可以使用阻抗 邊界條件，并且不需要模擬線圈的任何 內部區域，如下圖所示。
使用阻抗邊界條件的模型的示意圖及網格。
這種方法可以減少了相當大的計算量，因為現在我們只需要對空氣域劃分網格，然后應用阻抗邊界條件。顯然，我們會丟失一些信息：導體內的電流分布。但是，如果我們對這些信息不感興趣，這一方法便是對導體內部劃分網格的最優替代方案。下面第一張繪圖顯示了利用阻抗 邊界條件和包含邊界層網格的線圈域模型計算的線圈損耗與頻率之間的關系。
使用線圈域模型和 阻抗邊界條件計算的損耗結果繪圖。
下圖繪制了利用阻抗 邊界條件與利用明確的域模型計算的損耗之比，并繪制了該比率同導線半徑與集膚深度的比率之間的關系。零件的特征尺寸（此例為半徑）接近于集膚深度的十倍，利用兩種方法計算的損耗大小相近。
損耗比同物體尺寸與集膚深度之比的關系繪圖。
根據上圖我們可以推斷出，只要與所模擬的導體尺寸相比，集膚深度相對較小，阻抗 邊界條件就可以準確預測總損耗。這個結果很重要，因為它能夠大大簡化“AC/DC 模塊”中的頻域建模工作。
時變磁場內導體的時域仿真
我們以時域仿真來結束話題。因為邊界條件以麥克斯韋方程的頻域形式為基礎，所以在此例中，阻抗 邊界條件不可用。在時域仿真中，我們必須對所有導體的內部進行建模與網格劃分。邊界層網格劃分是一個合適的方法，但是它要求我們根據時域激勵信號中的平均和最大頻率成分來調整單元厚度。當然，有時這會增加模型的計算成本，因此我們建議盡量在頻域中建模。
如果材料的場強為非線性，或者材料必須在時域中建模，將會怎樣？你會選擇如何處理？對于磁導率為非線性的鐵磁材料，仍可以利用等效 H-B 曲線功能在頻域中模擬磁性材料。
結束語
為了有效使用“AC/DC 模塊”，我們需要了解如何模擬時變磁場中具有導電性的有損材料。在較高頻率下，你可以明確地模擬有損導電域，也可以在較高頻率下利用阻抗 邊界條件模擬導體。如果選擇前者，在高頻下，則需要利用邊界層網格對電流進行充分解析，這必然會增加計算量。如果選擇使用阻抗邊界條件，則可得到近似值，但不需要模擬導體域的內部，這大大節省了計算資源。
來源：COMSOL
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