一般，在對各向同性材料結構進行分析時，如果結構的幾何（網格）、邊界約束、載荷均關于某個平面有對稱性，則可以根據對稱性對有限元分析模型進行適當簡化，以減小計算量。

如圖1所示的結構，幾何關于XZ平面對稱。

圖1

當載荷也關于XZ平面對稱時，上述模型可以簡化為圖2所示的二分之一模型，（是不是感覺有點殘忍）。對稱面上節點的約束條件應為UY=0,URX=URZ=0。

圖2 二分之一模型

再舉個栗子，如圖3所示的花瓣，幾何關于XZ平面和YZ平面對稱，有兩個對稱面，當載荷也關于XZ平面或者YZ平面對稱時，有限元模型可以簡化為四分之一模型。XZ對稱面上節點的約束條件應為UY=0,URX=URZ=0，YZ對稱面上節點的約束條件應為UX=0,URY=URZ=0。

圖3

圖4 四分之一模型

 

再如，金屬開孔板拉伸有限元模型，幾何關于XY平面、YZ平面及XZ平面均對稱，載荷則關于YZ平面對稱，有限元分析模型就可以簡化八分之一模型。

 

圖5 完整有限元模型

圖6 八分之一模型，

對于各向同性材料而言，上述模型的對稱簡化都是沒有問題的，但是如果材料是各向異性材料，且鋪層角度含有非0°及非90°的鋪層，對稱簡化就要格外慎重。

 

仍以上述含有三個幾何對稱面的開孔板分析模型為例，

圖7

厚度方向鋪層順序為[0/45/90-45]，共四層。

圖8

將其中的45°層單獨提取出來分析一哈，其原始狀態本如圖9所示。

圖9  45°層（原始狀態）

如果按照關于XZ平面的對稱性施加UY=0,URX=URZ=0的對稱約束，則變成了圖10所示的情景，與原始狀態受理形式就不一樣了，即45°層對稱以后變成了-45°層，也就是說原始的45°層在施加了對稱性約束之后，邊界條件變了，進而受力形式、應力狀態都發生了變化。

 

圖10  45°層（施加對稱約束）

同理，-45度鋪層也有類似的問題。

當你的有限元模型關心的恰巧是對稱面上或者對稱面附近的力學響應時，上述復合材料對稱模型就是完全錯誤的，這種情況下的對稱簡化反倒是弄巧成拙。可惜的是，此類模型在期刊論文、學位論文里層出不窮。

看到這里，是不是感覺背后有股涼意襲來，不要害怕，接下來再賜幾個開拓理由。

 

【特殊情況1】

并非所有的復合材料層壓結構都不能使用對稱性，如果你的模型中僅有0°層和90°層，是可以使用對稱性的。

【特殊情況2】

如果層壓板中含有±45°之類的非0°層和非90°層，當厚度方向鋪層序列為對稱鋪層時，可以使用沿厚度對稱的二分之一模型，但是不能進一步使用相對于面內對稱的四分之一或者八分之一模型。

【特殊情況3】

當層壓板有限元模型中含有±45°之類的非0°層和非90°層，但你所關心的響應位置遠離對稱面時，也可以近似使用面內對稱約束。

另外再閑扯幾句，各向同性材料結構有限元模型中，結構的幾何、邊界約束、載荷均關于某個平面有對稱性，模型采用的完整有限元模型，計算結果也有可能不對稱。這種情況下，還要檢查網格是否也關于某個平面對稱，最終參與計算的是網格，而非幾何，幾何對稱而網格不對稱，計算結果也可能不對稱噠。

以上為個人經驗之談，不當之處，歡迎批評指正！

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【聲明】：本文由作者首發復合材料力學公眾平臺，授權技術鄰學院轉發。原文鏈接如下：

復合材料有限元分析中慎用對稱性！