來源： 非解構  

近幾日，小編的票圈被日本建筑師磯崎新（Arata Isozaki）獲得普里克茲建筑獎的消息刷屏了。卡塔爾會議中心和上海喜馬拉雅美術館這兩座運用拓撲優化技術設計的代表性建筑也出自大師之手。

一分鐘了解連續拓撲優化

連續拓撲優化是指滿足一定約束條件下，尋求結構材料空間分布形式，實現置頂目標的最優化。主要方法有SIMP法（變密度法）， ICM方法、進化結構優化方法（ESO法）、水平集法，BESO（雙向漸進法等）。目前，結構拓撲優化技術已經在機械及航空航天領域得到了廣泛應用。近些年來，其在土木工程行業中也得到了一定的發展。

基于連續拓撲優化技術的結構方案設計

拓撲優化技術運用于高層建筑設計

高層及超高層建筑設計中，水平荷載成為決定性因素，結構側移成為控制指標，合理的確定抗側力結構成為高層建筑結構設計成敗的關鍵。

結構體系的高度限制

高層及超高層建筑發展趨勢之一是支撐大型化，建筑外圈的大型立體支撐結構體系為大型角柱、橫跨整個建筑面寬的水平桁架梁及X型或人字形斜向支撐組成，形成高層建筑有效抗側力體系，如1979年建成的美國芝加哥John Hancock中心大廈，1989年建成的香港中國銀行大樓，2005年建成的英國倫敦Broadgate Tower等均采用大型化支撐抗側力體系。

John Hancock中心大廈，美國芝加哥

中國銀行大樓，中國香港

Broadgate Tower，英國倫敦

在多高層建筑設計中，什么樣的巨型支撐才是最合理最高效的布置方式呢？工程師們圍繞這個問題展開了思考。

對高層建筑風荷載分析時，其實就是對抗側力單元的分析。一般來說，建筑結構不僅要承擔垂直荷載和水平荷載，還要抵抗地震作用。對于低多層結構中，水平荷載對結構影響很小，不起主要控制作用，但在高層及超高層建筑中，水平荷載作用和地震作用將起主要控制作用，所以，高層及超高層建筑結構設計只有具有較大的承載能力和剛度，才能保證側向變形在允許范圍之內。一般地，將高層建筑簡化為一維豎向懸臂梁結構。對于質量和剛度沿高度比較均勻的高層建筑, 考慮整體剪切變形影響。

圖1

Joshua Mathew等使用連續體拓撲優化的方法，建立了一定體積比約束下最大化結構剛度（最小柔順度）優化模型，發現純剪切力作用下單個框架內的支撐為45°交叉斜桿，而在側向彎剪荷載作用下，交叉斜桿在0.75H位置。

圖2

Lauren L Stromberg等人早期提出的斜撐拓撲優化布置方案。該方案有一定的缺陷，在結構的底部邊緣處材料過于集中。這樣的優化結果導致無法精確確定底部巨柱的位置。另外巨柱的尺寸過大也會導致結構設計的不經濟性，并沒有完全完成結構優化目標。

Lauren L Stromberg等人后期采用了SIMP法建立結構柔順度極小化（即剛度極大化）模型，在體積比約束至20%的情況下，得到最優拓撲優化及變形形狀如圖3,4所示。

圖3

圖4

Lauren L Stromberg應用連續體結構拓撲優化技術，建立給定體積約束下柔順度極小（剛度極大）化優化模型，進行高層建筑大型支撐體系的概念設計,如圖5。

圖5

小編類比前文提到的高層建筑簡化模型，運用以變密度法為基礎的結構優化軟件Optistruct對高層建筑進行了模擬，這一結構拓撲優化構型與滿應力解的桁架結構是相似的。

圖6

案例-中信金融中心（深圳）

中信金融中心項目位于廣東深圳市，靠近深圳灣。該項目由兩幢塔樓及裙房構成：一幢311.4m高的多功能使用塔樓主要用于辦公，一幢211.4m高多功能使用塔樓主要用于酒店，裙房部分為240.881m2主要用于商業。該項目的結構方案是由SOM公司設計的。

塔樓結構立面

塔樓抗側力系統

     塔樓的抗側力體系主要包括外圍鋼管混凝土斜交網格和內部核心筒混凝土剪力墻。外圍斜交網格在地面以上從首層延伸至塔樓頂部，在地下轉換為鋼筋混凝土梁柱和剪力墻。核心筒剪力墻從基礎延伸至頂部，墻體厚度從500mm變化至800mm，混凝土強度等級C40~C60。鋼管混凝土斜交網格的構件截面尺寸從500mmX500mm變化至1700mmX1700mm，使用420Mpa高強度鋼材以減小構件尺寸。在塔樓4個角部，每層都布置了延性框架梁連接相鄰角柱。延性框架在風荷載和頻遇地震作用下保持彈性，在罕遇地震作用下屈服耗能。節點層邊梁連續剛接布置以幫助樓板承擔拉力。

塔樓三維簡圖

塔樓豎向承重系統

塔樓承重系統為鋼結構樓面體系，支承于核心筒和外框之間，使用鋼筋桁架樓承板，按照組合梁設計樓面梁。核心筒內部承重系統為鋼筋混凝土梁板體系。

外圍斜交網格和核心筒剪力墻設計以共同承擔豎向力和側向力。塔樓高區部分核心筒墻體削減，通過在必要位置增設結構柱來傳遞豎向力。

剛度最大化的斜交網格布置優化

根據Michell的理論及Mazurek和Henrik的優化理論來布置網格幾何外型。數值模擬法是前文提到的變密度法的連續體拓撲優化理論。

斜撐相交點最優位置推導示意圖

對于高層建筑側向力作用下的數值優化模擬，斜交網格內節點最優布置并不是在中心，而是在3/4高度的位置。

不同階數的斜交網格最優布置

通過數值模擬的方法得到更多的幾何外型布置方案。工程師們通過求解高寬比為6:1的二維懸臂梁問題得到了不同階數的斜交網格最優布置解。其中n為階數，其數值為任意標高處斜撐數量的一半。圖中每個小四邊形都有兩個直角，而剩下的兩個角度是與n相關的函數。隨著階數n變大，所需要的斜撐尺寸減小，但是斜撐的數量增加。計算表明，階數n越大，總的材料用量就減少。但是斜撐數量增加也會導致節點數目增加，提高建造和施工難度。因此，綜合結構效率和施工可行性，最優解為n=3。

a)辦公樓斜交網格幾何布置   b)酒店模型斜交網格幾何布置

通過結構優化得出的斜交網格布置方案能夠有效的提供結構效率，增加結構剛度。抗側力剛度主要由斜交網格提供，而非核心筒剪力墻提供。

結語

如今，越來越多的結構黑科技運用于建筑結構方案設計。雖然，目前拓撲優化技術多應用于精密機械、航空航天等行業。然而，作為當下結構優化領域的熱點和難點，拓撲優化設計在建筑結構設計領域也同樣有著十分廣闊的應用前景。對于不同的具體工程，在不同的約束條件之下，可利用拓撲優化技術來對建筑物的不同形態進行探索。反過來講，也可以是從建筑學的角度出發，通過結構分析，結合結構優化的思想來對尋求建筑物的最佳形態。由此看來，在建筑結構設計領域，拓撲優化能夠在概念設計階段發揮重要的作用，同時能夠促進建筑師和結構工程師的協同工作，若能利用好這一技術，將能得到兼具建筑美學又符合結構性能的創新性的建筑形態。