ANSYS Maxwell中邊界條件的應用
1 前言
Maxwell中有很多種邊界條件，分別適用于不同場合，那么在做電磁仿真時該如何精確有效的使用每種邊界條件呢？
圖1 邊界條件
2 Default Boundary Conditions(Natural and Neumann)
2.1 邊界條件解釋
默認邊界條件，即不添加邊界條件設置時，軟件默認使用的邊界特性，根據邊界位置不同，分為Natural和Neumann兩種。
Natural邊界條件——磁場連續的穿過邊界，實體與實體的交接面即為Natural邊界條件。
Neumann邊界條件——磁場正切于該邊界，磁力線不能穿越該邊界，Maxwell 3D中不定義邊界條件時，Region邊界上即為Neumann邊界條件。
2.2 案例驗證
在Maxwell3D靜磁場中創建一個長條形永磁體，材料設置為“SmCo8”，為了體現邊界條件對磁場的影響，創建一個較小的Region，將“Percentage Offset”設置為每個方向均為50%，如圖2所示。
本案例查看永磁體周圍靜磁場的分布，設置一個足夠收斂的“Setup”，并求解。3D中無法查看Flux_Line，但可以查看B_Vector以判斷磁場走向，圖3和圖4為XY平面的磁密矢量圖。
圖3 Maxwell 3DNeumann邊界條件磁場走向俯視圖
圖4 Maxwell 3D Neumann邊界條件磁場走向等軸測視圖
2.3 應用說明
Natural邊界條件普遍存在于Maxwell的各種求解器中。
Maxwell 2D求解器均需要對Region外邊界設置邊界條件，不能應用Neumann邊界條件；而Maxwell3D均可以應用Neumann邊界條件。
默認邊界條件不需要任何設置，但要正確應用默認邊界條件，Region的設置非常關鍵。由1.2可見，Neumann邊界條件將磁場限定在邊界之內。當磁場較封閉或Region足夠大時，應用Neumann邊界條件才會得到相對正確的分析結果。
3 Zero Tangential H Field &Magnetic Field (H-Field)
3.1 邊界條件解釋
3.1.1 Zero Tangential H Field
零切向磁場，磁場H的切向分量被設置為0，磁力線垂直于該邊界條件，適用于施加外部磁場，如地磁場的垂直面。
3.1.2 Magnetic Field (H-Field)
磁場邊界條件，磁場的切向分量被指定為預定義的值，但如果該分量的值被指定為0，則其效果與Zero Tangential H Field相同，磁場與該邊界垂直，適用于施加外部磁場，如地磁仿真。
3.2 案例驗證
本案例中將會在Maxwell 3D靜磁場中施加一個沿Y軸正方向的外部磁場。如圖5所示，創建一個正方體軟磁體，材料設置為“Steel_1010”，并在正方體外部創建Region，將“Percentage Offset”設置為每個方向均為100%。
在Region與Y軸平行的4個面上分別按照圖6和圖7添加場強為40A/m的Tangential H Field邊界條件；并在與Y軸垂直的2個面上分別按照圖8添加Zero Tangential H Field邊界條件，完成后效果如圖9所示。
本案例查看軟磁體周圍靜磁場的分布，設置一個足夠收斂的“Setup”，求解完成后如圖10和圖11所示查看XY平面的磁密分布。
圖6 Magnetic Field(H-Field)邊界條件設置界面
圖7 邊界條件及方向定義
圖8 ZeroTangential H Field定義界面
圖9 邊界條件
圖10 XY平面磁密分布
3.3 應用說明
當仿真對象處于某外部磁場中，且該外部磁場對仿真對象性能的影響不能忽略時，可以用到這兩種邊界條件，如地磁仿真。Maxwell 3D瞬態場中不能添加Tangential H Field邊界條件。
Region的設置應和實際磁場盡可能相同，若外部磁場為地磁場，則應選擇盡可能大的Region。
4 VectorPotential
4.1 邊界條件解釋
矢量磁勢邊界條件，定義邊界上的矢量磁位A的常數值。邊界處的磁場與邊界正切，不會漏到邊界外面去。
4.2 案例驗證
本案例將會在Maxwell 2D靜磁場中查看Vector Potential邊界條件對磁場的影響。利用1.2中的案例直接生成Maxwell 2D算例，如圖12所示。
選擇Region所有的邊界，并添加VectorPotential Boundary，值為0，如圖13所示。設置一個足夠收斂的“Setup”，并求解，求解完成后查看所有實體的Flux_Line，如圖14所示。
圖12 模型
圖14 磁力線分布
4.3 應用說明
此邊界條件僅用于Maxwell 2D。
從仿真結果的磁力線分布可知，磁場被嚴格限定在邊界之內，與Maxwell 3D中的Neumann邊界條件有異曲同工之處。當磁場較封閉或Region足夠大時，應用Vector Potential邊界條件才會得到相對正確的分析結果。
5 Balloon
5.1 邊界條件解釋
氣球邊界條件是無限遠邊界條件。作用與Vector Potential相似，但是磁場可以穿過邊界。
5.2 案例驗證
5.2.1 較小Region
將3.2中的案例直接重復使用，修改邊界條件為Balloon，如圖15所示，并直接求解，查看磁力線結果，如圖16所示。
5.2.2 較大Region
將4.2.1中Region的“Percentage Offset”設置為X方向200%、Y方向500%，如圖17所示，并復制該算例。修改其中一個算例的邊界條件為Vector Potential，另一個算例保持Balloon邊界不變，并分別求解。求解完成后查看完整Region的Flux_Lines，結果如圖18和圖19所示；然后查看所關注區域（永磁體）周圍區域的Flux_Lines，如圖20和圖21所示。
圖20 Balloon邊界條件關注區域（永磁體周圍）磁力線
圖21 Vector Potential邊界條件關注區域（永磁體周圍）磁力線
5.3 應用說明
與VectorPotential邊界條件相同，Balloon邊界條件也只適用于Maxwell 2D求解器。
從4.2.1的案例可知，Balloon邊界條件下磁場比較開放，同樣Region下，Balloon邊界條件的求解結果更接近實際情況；從4.2.2的案例可知，當Region足夠大時，雖然Region邊界處的磁場走向完全不同，但是重點關注區域的磁力線基本相同，因此當Region比較大時，二者求解結果相同。
6 Insulating
6.1 邊界條件解釋
絕緣邊界條件，除電流無法穿過邊界以外，其他特性與Neumann邊界相同，適用于2個接觸導體之間完美絕緣的薄片。
6.2 案例驗證
本案例將會在Maxwell 3D靜磁場中說明Insulating邊界條件的特性。
首先，繪制如圖22所示的模型，其中右側金黃色空心棱柱為Box1，左上相鄰空心棱柱為Box2_1，二者材料為銅，左下方長方體為SmCo28，作為磁場源。在如圖23所示Box1的位置添加圖24所示的電流源激勵，并設置一個足夠收斂的setup。設置完成后求解，并查看Bow2_1截面處的電流密度分布，結果如圖25所示。
然后，復制該算例，在Box2_1的與Box1接觸的面上添加Insulating邊界條件，并求解和查看Box2_1截面的電流密度分布，結果如圖26所示。
最后，再復制第一個算例，在Box1的與Box2_1接觸的面上添加Insulating邊界條件，并求解和查看Box2_1截面的電流密度分布，結果如圖27所示。
圖26 Box2_1右側Insulating邊界條件的電流密度求解結果
圖27 Box1左側Insulating邊界條件的電流密度求解結果
6.3 應用說明
由5.2案例驗證的結果可知，是否添加Insulating邊界條件，導致Box2_1的電流密度差別在9個數量級，充分說明Insulating邊界條件的絕緣作用；另外，由圖26和圖27的結果可知，雖然Insulating邊界條件添加在同一個位置，由于被添加的實體不同，求解結果也不盡相同，但是二者結果都能說明Insulating邊界條件的作用。
7 Matching (Master and Slave)
7.1 邊界條件解釋
匹配邊界條件，有主邊界（Master）和從邊界（Slave）兩種，需要配合使用。偶對稱時，Slave邊界的磁場被定義為匹配Master邊界的幅值和方向。奇對稱時，Slave邊界的磁場與Master邊界的幅值相同，方向相反。
7.2 案例驗證
以RMxprt自帶案例“assm-1”為例，利用該案例生成一個1/2模型和一個1/4模型，并分別求解，查看二者求解所得轉矩時間曲線。
7.3 應用說明
通常在求解周期性模型時，求解最小周期模型時會用到。
由圖34可知，奇對稱模型和偶對稱模型求解的結果完全一致，但是奇對稱模型比偶對稱模型的求解速度快，所占用內存資源少，當模型較復雜時，其優勢更明顯。但并非所有能應用偶對稱的情況都能應用奇對稱。
8 Symmetry
對稱邊界條件，奇對稱（磁力線正切），磁場與邊界正切，磁場法向分量為0；偶對稱（磁力線垂直），磁場與邊界垂直，磁場切向分量為0。與Matching邊界條件有異曲同工之處，此處不再案例驗證。
9 Radiation
9.1 邊界條件解釋
輻射邊界條件，對磁場表現無限制。
9.2 案例驗證
在Maxwell3D渦流場中創建如圖35所示的模型，紅色實體為銅塊；在銅塊的截面上添加電流源激勵，幅值1mA，頻率60kHz；并在Region上添加Radiation邊界條件，并求解。求解完成后查看XZ平面的B_Vector，如圖36所示。
復制該算例，刪除Radiation邊界條件，再次求解，求解完成后查看XZ平面的B_Vector，如圖37所示。
圖35 模型
9.3 應用說明
一般用于求解磁場考慮輻射效應時，應用于渦流場，Region邊界正對于輻射源，Region邊界距離輻射源距離應大于1/4波長。
由于如上限制，本案例對于Radiation邊界條件的說明性不強。60kHz條件下Region邊界與磁場源的距離應大于5km，而本案例中的距離為1mm。
10 Impedance
阻抗邊界條件，應用于渦流場，當透入深度較小時，磁場不能進入到實心導體的內部。此時如果計算導體內的真實磁場分布時，由于集膚區域的存在，計算量會非常大。如果不關心其內部的場分布，可以采用阻抗邊界條件。
該邊界條件的應用場合較特殊，不再舉例說明。
來源： 劉朝瑜 西莫電機論壇
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