復合材料失效理論知多少？（一）
"My only work on this subject relates to failure criteria of uni-directional fiber composites, not to laminates…I must say to you that I personally do not know how to predict the failure of a laminate” by Z. Hashin
半個世紀以來，復合材料的失效理論一直是人們關注的問題。國內(nèi)外研究人員先后提出了幾十種理論，但到目前為止，還沒有一個理論能成功地預測我們所能觀察到的全部復合材料失效行為。
在絕大多數(shù)的文獻中，研究者都是通過將數(shù)值預測數(shù)據(jù)與試驗測試數(shù)據(jù)進行比較來尋求和驗證數(shù)值分析的有效性，很少去揭露自己的不足，時間久了，我們看到的都是XX理論預測的精度能達到10%以內(nèi)，XXX理論預測精度能達到5%以內(nèi)，失效模式也與試驗結果完全一致，以至于讓我們產(chǎn)生一種錯覺，復合材料失效理論已經(jīng)發(fā)展到了一個很成熟的階段。事實真的是這樣嗎，經(jīng)過兩屆世界復合材料失效運動會的評定，結論并不容樂觀。
每一種理論在提出時都有其前提條件和適用范圍，有些理論適用之廣、求解精度之高已遠超當初理論提出者自己的想象，這其中的推波助瀾者，不是別人，正是你我，我們水（動詞，你懂得）的那一篇篇精美絕倫的paper，積少成多，最好促成了當前這種尷尬局面。
正如本文開頭引用的Hashin自我評價那樣，“My only work on this subject relates to failure criteria of uni-directional fiber composites, not to laminates…I must say to you that I personally do not know how to predict the failure of a laminate”。Hashin失效判據(jù)是目前應用最廣泛的失效判據(jù)之一，由于其簡單易用，幾乎所有包含復合材料計算模塊的商業(yè)軟件都集成了該判據(jù)，鋪天蓋地的文章/報告都在用Hashin失效理論去預測各種工況下的各種層壓板的失效問題，然而，Hashin本人的言下之意是“他并不相信我們所做的”，并且，在WWFE-II的評定結論中，Hashin僅在不到50%的工況下評分達到了A級(誤差10%以內(nèi))。
據(jù)上圖所示，即使是評估排名靠前的理論也有10%~20%的情況下評分處于C級(偏差介于±50%~±150%之間)。總之，復合材料強度理論仍處于蓬勃發(fā)展的階段，先進的數(shù)值計算方法還有許多方面有待去驗證和完善，離成熟的工程應用還有一定的距離。
【備注】WWFE-II的評價標準為，計算結果與試驗結果的偏差小于±10%評為“A”級，偏差介于±10%~±50%之間評為“B”級，偏差介于±50%~±150%之間評為“C”級。
言歸正傳，接下來就讓我們一起回顧一下那些經(jīng)典的復合材料失效理論(本文僅針對工程上應用較多的宏觀唯象理論，不涉及細觀理論及跨尺度理論)。
單個鋪層一般的應力狀態(tài)有以下某種或者是幾種的組合：
(1) 沿纖維方向的拉伸應力，對應纖維拉斷或者纖維拔出失效模式
(2) 沿纖維方向的壓縮應力，對應纖維的局部失穩(wěn)、纖維扭結等失效
(3) 沿垂直于纖維方向的拉伸，對應基體拉斷
(4) 沿垂直于纖維方向的壓縮應力，對應基體剪切失效
(5) 剪切應力，對應宏觀剪切失效
在進行失效評估分析時，上述幾種單一應力狀態(tài)，都有相對應的材料強度數(shù)值，這些與材料的彈性常數(shù)都是有限元分析的輸入條件，下圖所示即為層壓板面內(nèi)的強度數(shù)值Xt、Xc、Yt、Yc、S12。
最大應力準則是最早的失效理論之一，該理論認為，材料主方向上的應力必須小于各自方向上對應的強度，否則即發(fā)生破壞，這里的主方向指沿纖維方向和垂直纖維方向。其特點是表達簡單，可直觀判斷失效模式，缺點是無法考慮多種失效模式的耦合效應。
最大應變準則與最大應力準則類似，以應變替代應力，用材料應變強度作為強度指標，當應變強度不確定時，可以用下面的公式估算。
最大應力準則和最大應變準則中，失效包絡面平行于坐標軸，在三維應力狀態(tài)下，其失效包絡面為空間平行六面體，在二維應力狀態(tài)下，其失效包絡線為矩形，如下圖所示。
在上述最大應力應變準則的基礎上，假設各方向應力之間的相互作用呈線性關系，這樣包絡線變成了上圖所示的三角形，這一類線性近似模型目前在巖石損傷中應用很廣泛。
進一步提高各向應力關系之間的階數(shù)，就得到了二階近似模型，其中，Tsai-Hill理論是最早期的代表之一，它是由蔡為倫(Stephon W.Tsai)在Hill理論基礎上改進而來的，Tsai-Hill理論僅有一個表征失效的變量，無法區(qū)分具體的失效模式，另外該理論沒有區(qū)分拉壓強度的不同。
還有一種改進形式（Azzi-Tsai-Hill 理論）
Hoffman準則在Tsai-Hill準則的基礎上，考慮了材料在同一方向上的拉伸和壓縮強度的不同。
5 Tsai-Wu準則
鑒于Tsai-Hill理論和Hoffman理論中缺乏
其中
同樣的二階近似模型還有文章最開頭提到的Hashin準則。（由于復合材料試驗數(shù)據(jù)具有較大的分散性，繼續(xù)增加近似階數(shù)沒有太大意義，因此，到目前為止，尚沒有三階或者更高階的失效判據(jù)出現(xiàn)。）
Hashin在1980年提出了一種三維的復合材料失效判據(jù)，該準則后被收錄于MILHDBK-17，在工程界與學術界應用甚廣，目前其簡化形式的二維失效判據(jù)已被集成在了Abaqus、MSC.Dytran等有限元軟件中。
其簡化后的三維表達形式如下：
Hashin三維失效判據(jù)可以預測四種失效模式：纖維拉伸失效、纖維壓縮失效、基體拉伸失效以及集體壓縮失效等。在纖維拉伸失效中，考慮了剪切效應的影響。
Abaqus中采用的是2D的Hashin準則，其表達形式如下：
上面看到的Hashin基體失效準則是簡化后的公式，Hashin準則最初的表達形式中，強度數(shù)值是斷裂面上的強度，應力也是斷裂面上的應力，與現(xiàn)在的Puck類似。
原始Hashin基體失效準則：
但是受限于當時的計算條件，無法準確計算出斷裂面的角度，所以采用了上述簡化形式。后來Puck在Hashin基礎上采用數(shù)值手段將斷裂面角度求解出來，得到了更準確的基體失效判據(jù)，有關斷裂面角度求解及Puck失效理論將在后續(xù)文章進行更新，敬請關注。
前面的準則中都是沒有考慮材料的非線性的，層壓板在G12和G13兩個剪切方向是存在嚴重的剪切非線性的，考慮材料的剪切非線性行為，Chang等把Tsai-Hahn的剪切非線性模型(一種表征層壓板剪切非線性本構的力學模型),引入到失效準則中，提出了Chang-Chang失效準則；Chang-Chang失效判據(jù)被廣泛應用于復合材料碰撞沖擊等問題，目前三維Chang-Chang失效判據(jù)被集成于商業(yè)有限元軟件LS_DYNA及MSC.Dytran中。
【拓展】如何在Abaqus中自定義失效判據(jù)呢？
Abaqus中集成了數(shù)個二維失效判據(jù)，能用來做漸進失效分析的只有Hashin漸進失效模型（Hashin失效準則+基于能量演化的退化準則）。
如果想引入一些新的失效判據(jù)，可以在Abaqus中采用UVARM子程序添加，短短幾十行代碼就可以添加一種新的判據(jù)進行初始強度預估。但是這種僅能做損傷起始判斷，無法做損傷演化，且僅能用于Abaqus/Stadard求解器。
如果想引入新的判據(jù)并實現(xiàn)漸進損傷，則可以通過USDFLD、VUSDFLD、UMAT、VUMAT子程序實現(xiàn)。
有關Abaqus復合材料UVARM子程序開發(fā)的教學視頻可以移步到以下鏈接：
http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c10131
有關Abaqus復合材料VUMAT子程序開發(fā)的教學視頻可以點擊以下鏈接：
http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c10610
其他子程序開發(fā)內(nèi)容將陸續(xù)在技術鄰發(fā)布，敬請關注。
原創(chuàng)文章，轉載請聯(lián)系作者。
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