來源：力學酒吧

作者：張偉偉

——古戰場上的力學模型

引言：如果兩個人一對一的打架，勝負可能取決于兩人之間誰的武功高，但是兩軍對壘，個人的優勢可能就顯得微不足道，而更多取決于指揮官在戰場中排兵布陣的方式與指揮能力。單說戰場上的布陣方式，如果將雙方兵士組成的陣形視為一個整體，戰勝對方的目標就是將對方的陣形撕裂，迫使對方不能協同作戰。一件物品是否容易撕裂可以建立力學模型進行分析，同樣作戰隊形的能否被撕裂也可以利用力學模型進行分析。本文將借用《明朝那些事》中有關朱棣的戰術思想建立力學模型，分析其背后的力學規律。

 

在力學上，研究物體的斷裂被稱為強度問題，最簡單強度理論是第一強度理論（也稱伽利略強度理論），該理論認為當構件內部的應力達到其強度極限時，構件即將發生斷裂。低碳鋼的拉伸試驗通常作為該理論的驗證實驗，實驗表明，每一種材料都存在一個強度極限，當試件內部承受的力達到或超過該強度極限時，材料就會被拉斷。如果將戰爭的雙方的陣形視為一個整體，一方陣形的撕裂也可以認為是強調理論的實踐。

 

朱棣在戰爭中很少從正面沖擊對手，而是常常從對方的側翼發動突然攻擊。兵法云“以正合，以奇勝”，側翼攻擊正是朱棣出奇制勝的法寶，也是朱棣指揮藝術中最大的特點。如果建立出兩軍對壘的力學模型，側翼攻擊就形成了兩軍所受內力的不對稱，從而使敵方處于劣勢，己方處于優勢。

 

朱棣公開反抗中央政府后，朱允炆派遣李景隆率五十萬大軍圍攻北平。為增加斗爭資本，朱棣親自前往大寧衛（今內蒙古寧城西）用計騙取寧王朱權的朵顏三衛（有八萬人），一個月后返回。當時，李景隆中軍駐扎在北京東20里的鄭村壩，侍衛馬三保提議先派出一支部隊襲擾李景隆中軍，同時在兩翼埋伏好精銳之師，等到李景隆領兵出戰時，兩翼迅速出動，左右夾取勝。朱棣采用馬三保提議，連破李景隆7營，城中留守部隊出城參戰，內外夾攻，大敗李景隆。由于戰役發生地在鄭村壩，馬三保被朱棣賜姓鄭，他就是我國歷史上赫赫有名的鄭和。

 

這場戰役的獲勝有兩個關鍵點，其一是讓李景隆軍處于移動中，其二是攻擊其兩翼。我們畫出下圖。在圖(a)中，攻擊李景隆軍左右兩翼的朱棣軍可簡化為壓力，如圖(b)所示，當軍隊處于移動中時，前軍與后軍之間就有了“牽引力”。在李景隆軍中假想有兩個假想截面，在兩個假想截面上的F就是前軍對后軍的“牽引力”。

圖1  攻擊側翼的力學模型

 

以李景隆軍為研究對象，“牽引力”F有使隊形拉開的趨勢。此外，朱棣軍在兩翼攻擊有擠壓力P，由于泊松效應，P也將在F方向將產生拉應力。因此，李景隆軍中所受的內力是F和P疊加的結果。再以朱棣軍為研究對象，根據牛頓第三定律，攻擊側翼的朱棣軍受雙方等同的擠壓力P。由此可見，在李景隆軍和朱棣軍之間，所受內力是不對稱的。假使朱棣軍和李景隆軍所能承受的內力極限相同，而兩軍所受內力不同，李景隆軍自然先行潰散。一旦隊形潰散，軍隊就無法協同作戰，必將導致失敗。

 

不過戰場瞬息萬變，進攻方與防守方也沒有定式。李景隆眼見戰爭失利，竟然丟下幾十萬大軍不顧，自己逃回了京師（南京）。為了挽回面子，李景隆集結六十萬大軍（號稱百萬）發起了第二次圍剿。朱棣軍這次也做出了進攻姿態，在白溝河（今河北雄縣、容城、定興一帶）迎擊李景隆，但由于李景隆準備充足，首次接觸后朱棣軍損失慘重。

 

在這種情形下，朱棣為了扭轉戰局，依葫蘆畫瓢，還想攻擊中軍側翼獲勝。他先派大將邱福攻擊中軍（幌子），自己親率大軍繞至李景隆軍左翼準備發動攻擊。可是萬萬沒想到的是，李景隆竟然以其人之道還治其人之身，在朱棣繞道左翼的同時，李景隆也轉向攻擊朱棣的側翼，朱棣軍在行進中的“牽引力”和來自李景隆均側翼壓力作用下，這次兩軍內部所受內力依然不對稱，不過這次的優勢沒有偏向朱棣一方，而是偏向了李景隆，很快朱棣軍隊形潰散，大敗。

 

兵貴神速，這就體現出了指揮的價值，要善于洞悉敵軍的意圖，并能抓住機遇，變被動為主動。李小龍先生創立截拳道使中華武術走向了搏擊，“截”就有阻擊、截擊的意思。在實操中，“截”也是向對手出拳的側翼攻擊，先通過身形移動避開對方出拳的正面，然后迅速出拳截擊對手手臂，即拳之側翼。從力學角度看，截就是側向的擠壓力，而對手本身快速出拳，在其手臂內各組織之間也有“牽引力”，兩項相加，就增加了對對手的破壞力，與圖1(b)中的力學模型完全一致。在我看來，朱棣喜用側翼攻擊，出奇制勝，與李小龍的截拳道有著異曲同工的妙處，兩者的訣竅都是“快”。只是這次，被李景隆使了一技漂亮的“截拳”。

 

圖片來源于網絡，李小龍左手攻擊對方手臂（拳之側翼）

 

除了側翼攻擊以外，攻擊對方隊形的尾部也是戰場上常見的攻擊方式。白溝河戰役中，李景隆派遣先鋒平安、翟能繞到朱棣軍的后軍進行猛烈攻擊，后軍很快崩潰。仍然畫出圖2所示的力學模型，攻擊尾部，相當于在行進隊形的尾部施加了拉力，在與前軍的牽引力共同作用下，尾部很快就能被斯下來。當然，秘訣還是快速，如果時間拖的更長，前軍的“牽引力”就會減弱，如果時間足夠長，“牽引力”有可能轉化為擠壓力，將防守變為進攻，到那時平安、翟能可能就占不到什么便宜。

 

圖2 攻擊尾部的力學模型

 

如果對古戰場感興趣，應該經常會聽各種陣法、陣形，即古代軍隊的野戰隊形，如果拋開各兵種之間的協同，僅從隊形上講，其基本原則依然是“抓住機遇，攻擊側翼”，其本質還是要利用軍隊行進中的內力——牽引力。

 

如常見的進攻陣形魚鱗陣（見下圖），其隊形呈“三角形”，前端小，后端大。作戰時，采用誘敵深入，然后兩翼包抄。如果敵人力量較弱時，左右兩翼的兵力實施包抄，如果敵人力量較強，后衛部隊也可以繞上去包抄。

 

魚鱗陣（圖片來源于網絡）

 

成吉思汗橫掃歐洲大陸時喜用魚鱗陣，這在對戰歐洲傳統方陣時顯出了巨大優勢。作戰時，蒙古軍隊擺出魚鱗陣，先讓小股部隊接敵，不斷放箭加以騷擾，等方陣大隊前進追擊，騷擾部隊馬上回撤，此時左右兩翼的部隊迅速從左右兩側攻擊，一個又一個方陣就這樣被擊潰（百家號）。

 

再如鶴翼陣，其派兵方式為，大將位于陣形中后，以重兵圍護，左右張開如鶴的雙翅。其戰術思想是左右包抄，既可用于抄襲敵軍兩側，又可合力夾擊突入陣型中部之敵，也可以實施包圍攻擊敵軍后翼（百度百科）。

鶴翼陣（圖片來源如圖中水?。?/p>

 

岳飛說：陣而后戰，兵法之常，運用之妙，存乎一心。先列陣后出戰，這是兵法之常，但是運用的好壞，全在于是否一心一意。戰場瞬息萬變，陣法和戰法也千變萬化，但變必有不變相隨，依據力學原理，增加敵方隊形的內力，形成敵我雙方隊形內力的不對稱，這或許可以作為“一心”，保持此“心”，并有較強的指揮、實踐能力，就可以達到“運用之妙”的效果。

 

利用不同的力學模型還可以解釋其它幾種戰法的奧秘，如車懸陣，傳說為胡服騎射的趙武靈王所創（百度百科），是一種騎兵沖擊戰法，將騎兵分為若干方隊，并在橫向留出空隙讓敵軍躲避，不至于堵住前軍的路，而這些躲避的敵軍則留給后邊的騎兵收拾，攻擊完一波后繞至后軍，準備第二次攻擊。車懸很像車輪大戰，這里雖然沒有利用軍隊行進中的“牽引力”，卻似一個巨大的齒輪不斷的與敵軍接觸、磨損，由于己方士兵不斷交替輪換可以得到修正，而敵軍始終處于應戰疲憊狀態，這一陣形的戰術思想可用疲勞力學模型解釋。

日本戰國時代上杉謙信創車懸陣，使鐵炮輪流裝彈，善于進攻，成為日本赫赫有名的戰將（圖片來源于網絡）

 

方圓陣被認為是一種有效的防守陣形，見下圖，是方陣與圓陣的綜合，由多個方陣組成大圓陣，大將位于陣形中央，外圍兵力層層布防，長木倉、弓箭在外，機動兵力在內，與優勢敵軍交戰時使用。該陣特點是隊形密集，防御力極強。從力學模型來看，圓形在受到外壓力時，應力集中程度最低，因此較其它形狀更難以壓潰。傳說該陣由孫臏所創，但孫臏本人沒使用過，后由趙國趙括在秦軍的包圍且已斷糧的情況下祭出該陣，以二十多萬的趙軍組成方圓陣，秦將白起認得此陣，不敢強攻，只死守長平各要道，趙軍死守四十多天，后因糧絕而降（摘自百度百科）。

方圓陣（圖片來源于網絡）

 

戰爭的首要目標就是要打造出對壘雙方的不對稱性，增加獲勝的籌碼。拋開武器裝備，僅以作戰隊形和作戰方式而論，利用隊伍行進中的內力，選擇攻擊點就是利用力學原理創造的不對稱。大道至簡，或許在看似變幻莫測的戰場背后，同樣也存在著簡潔的力學模型。

 

參考文獻：

當年明月《明朝那些事》

百家號.http://baijiahao.baidu.com/s?id=1604866453136364000&wfr=spider&for=pc

百度百科等網絡資料