CFD 分析中如何選擇有效網格系統

孤獨的鷹

2019年2月28日 13:32

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1 網格的需要和選擇

1.1 為何首先需要一個網格系統？

在進行任何 CFD 分析之前，考慮所需的網格系統是非常有必要的。

■ 所有的 CFD 分析都是建立在控制流體動力學現象的微分方程之上，這些微分方程有 Navier－Stokes 方程、能量守恒方程等。

■ 眾所周知，這些微分方程是無法獲得解析解的。（除非進行大量的簡化）

■ 因此，只有采用“離散化”才能進行求解。

■ 通過在整個分析區域上覆蓋一個虛擬的網格系統的方式，將所考慮的區域劃分成許多小的體積或單元格。

– 對小體積內和小體積之間所考慮特性的變量（速度、壓力和溫度等）進行假設。

–因此可以推導得出這些微分控制方程的近似形式（也就是所謂的有限體積法），只要這個體積足夠小，這一體積內的控制方程就足夠有效，從而在整個區域內的控制方程也足夠有效。

–最后通過迭代的方式求解這些代數方程，從而獲得相應的結果。

很明顯：

■ 網格劃分是最終獲得控制微分方程合理精確解的一種方法。

■ 所選擇的網格大小和細密程度對求解的精確度有很大影響。

■ 網格系統類型的選擇，網格的形狀和排列可以是任意的。只要定義的網格能方便可靠的獲取精確結果，這一網格就是良好的網格。

然而，這一“只要”字眼是非常重要的限定。經驗表明，對于任何實際應用，為 CFD 計算選擇網格系統時，必須考慮以下影響因數：

■ 定義問題和以后做相應修改所需的時間。

■ 易于獲得良好、精確結果。

■ 解的強壯性和可靠性

■ 計算速度和存儲

這就是為什么 CFD 計算網格系統的選擇是一項重要的工作。

1.2 網格系統如何進行選擇？

在用于 CFD 分析的網格系統選擇時有兩個非常重要的方面：

(1)網格的形狀，主要的選擇有：

■ 笛卡兒——立方體網格，并且網格面與笛卡兒坐標系中的 X、Y、Z 軸相平行。

■ 六面體——六面體網格，是笛卡兒網格的某種扭曲，可以是“笛卡兒網格拓補”（也就是類似笛卡兒網格，但是網格被扭曲）或者“適體網格”（通過扭曲笛卡兒網格，使其很好的與物體的表面貼合）

■ 四面體——四個面的網格，例如三棱錐形網格

(2)網格的排列，主要的選擇有：

■ 結構化網格——網格中節點排列有序，鄰點間的關系明確。

■ 非結構化網格——節點位置無法用一個固定的法則予以有序的命名。

■ 部分非結構化網格（partially unstructured）——在某一區域內結構化網格與其它結構化網格以某種方式結合的網格。并非所有的網格形狀與網格排列都具有現實意義。最為常用的網格如下：

■ 笛卡兒——無論是結構化還是部分結構化都被廣泛的應用到 CFD 的諸多領域。

■ 六面體網格——結構化和部分結構化（經常用于“適體”）常用于“空氣動力學”方面的應用（燃氣輪機葉片、機翼、流線型物體），這主要是因為可以將網格很好的貼合在物體表面。

■ 完全非結構化六面體和四面體網格——最初被用于有限元（而不是有限體積法）的 CFD 分析，現在被廣泛的用于有限體積法，通常是棱柱或棱錐形式。

這些網格如后一頁所示：

下面利用笛卡兒網格對正交網格進行進一步的說明。嚴格來說，許多對笛卡兒網格所作的注解也可以應用于“正交”網格，那就是網格線與正交坐標軸方向對齊，其中坐標軸互相成 90 度角。在實際使用中，笛卡兒網格最常用見的正交網格。

基于圓柱坐標系的正交網格也比較常見，但是使用并不普遍。此外，笛卡兒網格比其它非正交有更多的優勢，我們會在以后的章節中做進一步的討論。

這一白皮書中考慮了諸多可以選擇的網格形狀和排列。但主要集中在第一和第三兩種網格。也就是笛卡兒網格和完全非結構化（六面體和四面體）網格。第二種網格（結構化四面體－適體網格）是一種介于以上兩者之間的方法，僅僅適用于空氣動力學的應用。

CFD 分析中如何選擇有效網格系統的圖1

2 影響網格系統選擇的因數和需要考慮的事項

2.1 網格形狀對于網格質量的影響

為什么，笛卡兒網格形狀成為許多應用場合的首選？

■ 可以方便的在笛卡兒參考系中對控制方程進行推導和明確的表達。

■ 求解的速度分量幾乎總是和笛卡兒參考系坐標方向對齊。

笛卡爾網格比非正交網格具有更高的網格質量。與笛卡兒網格差異（也就是更大角度的扭曲）越大的非正交網格，其網格質量方面的“降低”也越明顯。

網格質量是進行 CFD 分析時，選擇網格系統所著重考慮的方面。網格形狀（特別是正交性網格的扭曲）對于有限體積法微分方程推導假設和求解結果方法有很大的影響。

附錄 1 對最核心的問題進行了詳細的闡述。其中考慮了有限體積方程中的兩個典型項，它們描述了穿過網格面的擴散通量以及作為某一方向上速度源的壓力梯度。

對高度非正交網格中的這兩項推導進行了推導。最需要注意的一點是，非正交網格會比笛卡兒網格多產生一個“二次”項。附錄 1 考慮了兩維的情況，對于每一種考慮的方法僅僅出現了兩項。然而，在完全三維的情況中，對于非正交網格的推導會比笛卡兒網格產生幾倍的“二次”項。

這些”二次”項的出現會產生很多后果：

■ 更多的計算時間——”二次”項的計算需要耗費更多的計算時間。由于需要很多項將非正交網格描述成類似笛卡兒網格，所以可能需要幾倍的時間，并且由于計算在求解的過程中迭代進行，所以對時間的影響很大。

■ 更多的存儲空間——這可能是最主要的影響。通常情況下都要對關于每一個非正交網格主要幾何參數進行存儲（而不是連續的進行計算）。這就是為什么非結構化的六面體或四面體網格比笛卡兒網格需要更多的計算存儲空間。實際上在大型復雜計算的過程中，這已成為這種方法（非結構化網格）使用的限制。

■ 降低精度和減少迭代求解的強壯性——為了計算這些”二次”項引入了輔助的“cross-linkages”。也就是說不是僅僅兩個位置的溫度被用于熱流的計算，遠處其它位置的溫度也會被用于熱流的計算。這會有兩個后果：

(1)引入額外的錯誤——這就意味著，在所有其它條件相同的情況下，高度非正交網格要比正交網格的計算精度低。換而言之，要實現相同的數值計算精度，非正交網格比正交網格需要更細密。

(2)第二個影響方面是有限體積方程系統的收斂穩定性。由于在迭代計算過程中幾乎無法直接處理”二次”項，所以使它們具有很大的主導性，從而使迭代求解的可靠性變差，可能會出現不可靠的收斂或發散。

這些非正交網格的缺點會隨著網格扭曲（非正交性）的增大而變得更明顯。所以其結果嚴重的依賴于實際的應用問題。至此，非正交網格的不利影響已經被闡述，并且很好被了解。

這就是為什么：

■ CFD 的使用者盡可能的要采用笛卡兒網格系統，或其它的正交網格系統。

■ 非正交網格系統的用戶被要求去阻止差質量網格的產生，通常需要對自動生成的網格進行手動的“調整”，這成為整個 CFD 分析過程中最為耗時的工作。

2.2 非矩形幾何體的描述

如果笛卡兒網格的優點是那么明顯，那么 CFD 的使用者為何還要使用非正交網格。

這主要是由于復雜系統的需要，特別是那些非矩形的固體邊界。

正是由于這個原因，非正交網格系統在機翼等物理外形的貼合方面具有很大的優勢，它可以使網格面與物理邊界很好的貼合。

然而，在過去十年出現了一些不錯的新方法。其中就采用笛卡兒網格，并且非矩形固體形狀可以以任意形式穿過網格。在網格中出現的固體采用合適的“cut-cell”技術進行描述。

這種方法的優點：

■ 可以確保良好的網格質量，具體的方面先前已經闡述

■ 可以避免在自動生成網格之后，再進行手動調整

■ 對于耦合熱交換問題，包擴固體區域內存在流動的導熱和流體的熱交換（常出現在電子散熱領域），由于需要進行耦合求解，很自然網格系統會覆蓋流體和固體區域。

對于復雜幾何外形地問題有不少相關經驗。以下引用了四個相關地例子：

1 Patankar 和其同事

CFD 分析中如何選擇有效網格系統的圖2

Patankar 和其同事所做地工作

上圖證明了使用具有流體/固體網格描述的笛卡兒網格所獲得結果的精度。將通過圓柱體（Re＝26）的繞流流動與實驗流動結果進行了比較，并且與具有相同網格密度的非正交適體網格所得結果進行了比較。

兩種網格的計算結果均與實驗結果相吻合。通過一些其它的“簡單”測試，可以得到相同的結論，采用“Cutcell”技術的笛卡兒網格可以與復雜的非正交適體網格獲得一樣好的計算結果。

2 Spalding 和其同事（參考 3）

CFD 分析中如何選擇有效網格系統的圖3

Spalding 和其同事所做地工作（參考 3）

上圖表明置于風洞中的汽車周圍是湍流流動。在這個例子中，笛卡兒網格被嵌套，也稱之為部分非結構化網格（后續章節會討論）

所得到的重要結論是：通過笛卡兒網格所獲得汽車表面壓力變化的結果與實驗測量值相一致。盡管這里沒有顯示其它網格系統的結果，但是笛卡兒網格的結果足以和其它更復雜的適體網格結果相媲美。

3 NASA Ames 的工作（參考 4 和參考 5 ）

CFD 分析中如何選擇有效網格系統的圖4

NASA Ames 的工作,主要是飛機和飛行器外部的空氣動力學

上圖展示了部分非結構化笛卡兒網格（octree-structured）在軍事直升機空氣動力學方面的應用（參考4）。這一網格系統也被用于NASA Ames 機翼、整個飛機機身和航空器周圍的流動計算。

NASA Ames 還利用嵌套的笛卡兒網格（參考“overset structured grids”）對機身周圍和后部的流動進行計算（參考 5）。

采用這類基于笛卡兒網格的技術可以方便的（相對而言）生成網格，并且與非正交的網格系統相比在數值計算方面更具優勢。

4 劍橋大學的工作（參考 6）

Dawes 教授的論文回顧了葉輪機械的 CFD 仿真，著重關注了具有特殊幾何形狀的應用問題。葉輪機械流動是仿真模擬方面的一個很大挑戰。早期的葉輪機械仿真采用結構化的六面體網格。但這限制了葉輪方面 CFD 進入到“適體”網格的發展，現今諸多通用型 CFD 軟件采用“適體”網格。 Dawes 教授認為這阻礙了 CFD 軟件的使用，并且由于生成網格時間的原因限制了 CFD 在設計方面的使用。網格生成的轉變勢在必行，應該對復雜幾何模型采用轉變的方式，而不是直接進行處理。

Dawes 教授介紹了在計算機圖形方面的最新進展。 Level set 技術被用于精確的描述使用 3D 距離場的多曲線面，將有正負號的距離存儲到最近的笛卡兒網格表面。如下圖一個圍繞葉片的外部流動所示，這一網格可以直接用于流動的求解。

CFD 分析中如何選擇有效網格系統的圖5

Dawes 教授通過改變葉片上孔的例子來說明當幾何模型改變時，只改變了孔處的局部網格。

簡而言之，從以上這些例子和其它的研究均表明：

■ 使用合適的 cut-cell 技術，對于復雜的非矩形幾何體而言，笛卡兒網格可以獲得與復雜非笛卡兒網格相類似的仿真結果。

■ 對于這類問題使用笛卡兒網格可以簡化問題的定義，并且可以確保解的強壯性，因此可以提高用戶的生產力和優化使用計算機資源。

2.3 網格排列——結構化或非結構化

在 CFD 網格系統選擇方面另一個需要注意的方面是網格的排列。也就是如圖 1a) 中所描述的緊密相連的結構化排列（以連續規則的線）或者如圖 1d ）和 1e ）所示的完全非結構化排列。

這個選擇關乎計算效率。非結構化網格可以幫助用戶關注具體的某個區域（如圖 6b ））所示，如果以相同的網格密度對某個區域使用結構化網格，會在遠離這個區域的地方造成不必要的網格（如圖 6a ）所示）。假如其它的條件一樣，這兩種網格所得到的結果應該一樣，唯一的區別是計算時間的不同。

CFD 分析中如何選擇有效網格系統的圖6

■ 如果求解圖 6b）所示的完全非結構化網格，則需要額外的存儲空間（用以記錄網格之間的排列）和計算時間。

■ 此外，非結構化網格形狀也會要求更多的存儲空間，計算時間和由于網格質量所要求更高的網格密度（與笛卡兒網格相比）。

■ 很明顯圖 6b) 中的非結構化網格要比圖 6a) 中的結構化網格有更少的網格數量，但是前者需要更多的存儲空間和計算時間。可以根據具體的問題考慮選擇何種網格。

就兩點做進一步說明：

首先：非結構化網格在處理只需要某一區域需要精密網格，其它外圍區域使用粗糙網格的問題時有很大的優勢。這經常出現在流體流經物體的繞流問題中。在 2.2 章節中描述了這類問題的兩個常見例子圖 3 ）風洞中的汽車和圖 4 ）自由狀態下的直升機。

然而，并不是所有的問題都是如此。電子產品機箱內部也存在流體流經物體的繞流問題，但是機箱內充滿了元器件，它們的對散熱的影響必須進行模擬，也就不存在網格“浪費”的情況，因為在機箱內整個流場都需要進行求解。同樣的情況也出現在內部結構復雜的泵和閥門中，在這些元件中往往不能采用適體網格。

其次：有一個折中的方法，其具有非結構化網格的優點，同時又具有笛卡兒網格的長處。前文 2.2 章節中已經展示了兩個采用這一方法的例子。

這就是采用結構化網格的嵌套。這可以使一個細密的笛卡兒網格嵌套至一個粗糙的笛卡兒中。在使用這個方法的時候，著重考慮的是不同笛卡兒網格結合處的迭代求解，這種方法的效率非常高。

總而言之：

■ 使用結構化網格和非結構化網格完全是計算效率的問題。

■ 僅僅通過求解問題所需要的總網格數目來判斷計算效率是片面的，對于具有“浪費”網格的笛卡兒網格而言，其高效求解的優勢可能會由于“浪費”網格的存在而消失殆盡。

■ 只要使用合理，在笛卡兒坐標系中使用嵌套的結構化和八邊體網格（ octree gird ）同樣可以具有四面體和六面題網格的靈活性（并且，通過使用 Cut-cell 技術，可以很好的描述任意形狀的幾何體）

2.4 網格生成

在建立 CFD 問題的時候，用戶必須考慮網格的生成。這主要包括以下兩個方面：

■ 手動定義網格的相關數據，包括網格 X 、Y 、Z 的坐標。在這個階段主要考慮網格與幾何邊界的貼合等問題。

■ 確保獲得良好網格主要在于：

■ 可以獲得所需的結果精度。其中包括確保網格細密，足以求解所關心的幾何特征，并且所獲得的結果至少達到“工程精度”的要求。

■ 計算迭代可靠收斂。這與先前所提的“網格質量”有很大關系

對于笛卡兒網格而言，第一個方面是非常方便的。所需的數據僅僅是 X 、Y 、Z 三個方向的網格坐標值。如果一共有 100 ，000 個網格，則每個方向上分別為 46*46*46 ，也就是 138（ 46*3 ）個數。通常用戶可以直接進行設置，但是這還不是最簡便的方法。最為簡單的方法是用戶設定一些參數來控制網格的生成， FloEFD 這種方式。這也有助于經驗不豐富的用戶進行網格調整，從而獲得一個良好的網格質量。

與結構化網格不同，非結構化網格的生成完全是另外一種方式。由于網格排列方面缺少邏輯順序，必須為每一個網格設置 X、Y、Z 坐標。對于一個 100，000 網格的問題而言，需要設定 300，000 個網格坐標值，很明顯這個工作不能通過手動設置來完成。這就意味著需要采用一些準則來實現。最為常用的方法是 Delaunay Triangulation 或 Advancing Front Method。這可以幫助完成第一方面的任務。但是，由于用戶對網格生成進行了很少的控制，所以在之后的過程中可能需要對網格進行進一步的調整，從而確保：

■ 網格質量足夠好，能獲得可靠的收斂解。因為局部的差網格（有時僅僅是一個網格）都會影響到整個求解，可以通過手動調整來解決。

■ 網格必須細密以便在不同流動區域內都能獲得足夠精度的解。由于內插法無法預計特定流體區域的網格數量。所以需要用戶基于自己的經驗來調整網格。

由于網格生成的過程中采用了數學準則等方法，所以網格位置的確定可以參考先前的“自動”網格生成。主要考慮的是網格的細密和求解的精度。復雜的網格生成過程和所需時間對于客戶而言，后期做網格調整也顯得很困難。

此外，這個復雜還包括計算模型的改變。也就是說：當幾何模型發生改變時，整個網格生成過程必須重新進行（包括手動調整）。

Dawes 教授（參考 6 ）注意到一個重要的問題：對于從 CAD 軟件中輸出的幾何模型幾乎都很“臟”，模型雖然經過一定的簡化，但是還是容易出現問題。他總結到：網格的生成很有可能失敗，對于生成復雜幾何模型網格必須很細致。另外需要確保物體表面處的網格，以便更好的求解近壁面處的流動邊界層。

Dawes 同時注意到分析和設計之間的區別。分析的目的是為了獲得設計性能的直觀了解，但設計包括了幾何模型的改動。

從設計的角度而言，最重要的一點是：如何快速的對幾何模型進行改動和重新生成網格。

總而言之：

■ 適體網格生成時間長，并且需要進行手動調整。

■ 適體網格適合分析使用而不適合設計使用，適體網格用于產品設計時比較困難。

3 FloEFD 矩形自適應網格技術

3.1 初始網格

FloEFD 使用了一個八面體（ octree ）網格。可以進行進一步的網格加密。Cutcell 技術可以用于流體和固體的交接處。

在 FloEFD 的初始網格定義之初，先要構建一個基礎網格。通過下圖所示的對話框可以完全自動的定義初始網格，當然可以通過去除勾選 “Automatic settings” 來手動定義網格。

CFD 分析中如何選擇有效網格系統的圖7

初始網格是建立在幾乎均勻的笛卡兒基礎網格之上。上圖對話框中顯示的“Level of Initial Mesh”滑動條可以控制基礎網格的數量。勾選“Show basic mesh”選項可以在模型中顯示基礎網格（如圖 8 所示）。這個基礎網格可以進行加密，從而更好的捕獲模型特征。利用圖 7 中的網格設置對話框可以獲得圖 8 所示的基礎和初始網格。

CFD 分析中如何選擇有效網格系統的圖8

通過細化固體周圍的基礎網格可以得到初始網格，可以通過“Minimum gap size”和“Minimum wall thickness”等選項進行細化。

除了不能細化基礎網格之外，“Level of initial mesh”選項實現了很多功能。它確定了基礎網格分割的層度和為不同網格細化標準設定參數。FloEFD 對于固體和流體網格有不同的細化等級。小的固體特征、局部曲面和狹長通道都有相關的網格細化等級。“Level of initial mesh”滑動條可以對這些細化等級進行自動的設置，從而自動生成網格。

一旦自動網格生成，用于可以關閉“Automatic settings”選項，并且進行手動調整。可以對網格生成進行控制。

CFD 分析中如何選擇有效網格系統的圖9