具體問題：

利用civil求解獨塔懸索橋平衡狀態

解決方法：

一、概述

在midas Civil中，利用建模助手及懸索橋精確平衡狀態分析的功能，可以比較方便地建立雙塔三跨懸索橋，但是對于單塔兩跨懸索橋的平衡狀態求解較麻煩，本文主要以節線法的理論為基礎，尋找一種較簡便的方法，來求解單塔雙跨懸索橋的平衡狀態。

本例題為單塔雙跨自錨式懸索橋，跨徑組合為112.5m+112.5m=225m，單跨的吊桿間距為9@12.5m，橫橋向懸索距離為14m，主塔距離橋面66.5m，要求距離端部62.5m處主纜的標高為28.5m。該橋加勁梁自重為95.58kN/m，橋面二期為26.5kN/m，故橋面系恒載為122.08kN/m。

該懸索橋材料及截面的詳細信息，如圖1.1-1.4所示，

圖1.1 主纜及吊桿的材料特性

注：對于定義虛擬材料，可以用材料—用戶定義；對于虛擬材料的容重，一般不考慮，故輸入0即可，但是對于彈性模量，需要按實際情況輸入，有時候用戶想定義虛擬剛臂，會把彈性模量定義的特別大，比如十的90次方，一般不推薦用這種方法來定義，因為如果模型中有單元的剛度特別大，計算容易會造成奇異的。因此如果用戶定義剛臂，建議用彈性連接剛性的功能或者是剛性連接的功能。

圖1.2主塔及加勁梁的材料特性

圖1.3主纜及吊桿的截面特性

圖1.4主塔及加勁梁的截面特性

二、求解思路

節線法采用了日本Ohtsuki博士使用的計算索平衡狀態方程式，是利用橋梁自重和主纜張力平衡方程計算主纜坐標和主纜張力的方法。其基本假定如下，吊桿間主纜張力分布如圖2.1所示。

1）吊桿僅在橫橋向傾斜，垂直于順橋向。

2）主纜張力沿順橋向分量在全跨相同。

3）假定主纜與吊桿的連接節點之間的索呈直線形狀，而非拋物線形狀。

4）主纜兩端坐標、跨中垂度、吊桿在加勁梁上吊點位置、加勁梁的恒荷載等為已知量。

圖2.1 主纜張力示意圖

由于在midas Civil中，利用建模助手可以方便求解雙塔三跨懸索橋，但是對于單塔雙跨懸索橋，求解較麻煩，因此可以先用程序的建模助手建立雙塔三跨的懸索橋的模型，然后將中跨部分單元及節點刪除，而后修改邊界條件，最后將右跨單元移動，形成單塔雙跨懸索橋模型，最后再利用精確平衡狀態分析功能，求解單塔雙跨懸索橋的平衡狀態。

但是關鍵問題在于，已知了邊跨跨中吊桿節點的坐標，如何求解相對應的中跨主纜的垂度大小。

此時可以利用節線法的原理進行求解。

（1）假設已知跨中主纜垂度f，求出Tx；

圖2.2 中跨平衡狀態

對于中跨主纜，在平衡狀態下，支座反力，Ra=0.5*23*T=11.5T，計算圖示如圖2.2所示。其中T為單根吊桿承受橋面系荷載，注意不包括主纜及吊桿自重。

對主纜跨中取矩，得到：

Mc=11.5T*150-T*（12.5+25+37.5+….+137.5）=900T

利用Mc=Tx*f的條件，計算拉索的水平張力，則Tx=900T/f；

（2）已知吊桿力T，求出邊跨主纜對應塔頂的支反力；

圖2.3 邊跨平衡狀態

對應邊跨主纜，如圖2.3所示，在平衡狀態下，對左端底部取矩，得到：

Rb*112.5-T*（12.5+25+…+100）-Tx*66.5=0

則有Rb=（450*T+66.5*Tx）/112.5 -------------------------------------------------------（一）

（3）已知邊跨反力Rb，求邊跨各點坐標；

利用已求出的拉索水平張力和支反力，可以求出拉索端部第一根撐桿位置處的節點坐標，計算圖示如圖2.4所示。

圖2.4 第一根吊桿對應節點坐標計算圖示

通過計算圖示，計算H1如下：

H1=Rb*12.5/Tx；

而后利用吊桿1處的內力平衡狀態，求解吊桿2處的節點坐標，根據圖2.5進行求解，計算公式如下：

圖2.5 第二根吊桿對應節點坐標計算圖示

（4）已知邊跨跨中主纜坐標，建立與中跨垂度的關系

現在已知H1+H2+H3+H4=66.5-28.5=38m；

則有（H-H'）*Tx=12.5*（4Rb-6T）

Rb=(H-H')*Tx/50+1.5T -------------------------------------------------------------------（二）

（5）建立邊跨中點坐標與中跨垂度關系

由公式（一）和公式（二）可知，Tx=2.5*2250/((H-H')-1330)*T；即已知T就可以求出Tx；

同時Tx=M/f，則f=M/Tx；

通過已知的相關參數，H-H’=38m，則f=60.8m；

三、程序操作

3.1 利用建模助手求解平衡狀態

首先定義主纜與吊桿的容重為1，目的是為了利用建模助手生成的模型，不考慮主纜及吊桿的容重，在懸索橋精確平衡狀態分析中，再考慮主纜及吊桿自重，重新找到平衡狀態，定義主纜及吊桿的材料如圖3.1所示。

圖3.1 定義主纜及吊桿材料的容重為1

而后定義懸索橋建模助手文件，具體如圖3.2所示。

根據第二章的計算，邊跨主纜控制點標高28.5m，相對應的中跨主纜垂度為60.8m，則中跨主纜中間垂點坐標為93.5-60.8=32.7m；

同時根據主梁的自重和二期恒載重量，定義橋面系荷載，為122.08KN/m；

注：此處定義主纜及吊桿的容重為一個較小值，取為1，這個操作非常重要，因為程序建模助手的功能是分兩步走，第一步是根據相應的垂度大小及荷載大小，確定主纜的線型；第二步根據已求出的線型，考慮主纜與吊桿的重量，重新進行迭代求解與計算，坐標會有變化。為了保證利用建模助手同時結合節線法手算，能夠找出與控制點標高對應的主纜中跨的垂度，需要將主纜及吊桿的容重設為極小值，注意不能取0。

圖3.2 定義建模助手文件信息

最后，保存建模助手文件，點擊確認，得到雙塔三跨地錨式懸索橋模型，如圖3.3所示。

圖3.3 建立雙塔三跨懸索橋模型

3.2 修改模型運行精確平衡狀態分析

通過建模助手得到雙塔三跨懸索橋模型后，確認控制標高是否正確，查看垂度為60.8m，而控制點距離塔頂為DZ=-38.001558m，誤差在1.5mm，滿足要求。

而后將模型中間單元與節點刪除，將右跨單元向左移動300m，形成單塔雙跨懸索橋模型如圖3.4所示。

圖3.4 建立單塔雙跨懸索橋模型

再修改邊界條件，將地錨式該為自錨式懸索，邊界條件如圖3.5所示：注意需要在中間處，建立主梁單元，而后建立剛性連接的約束條件。

圖3.5 定義單塔雙跨懸索橋模型邊界條件

再定義懸索橋分析控制，定義垂點組，如圖3.6所示，定義分析控制數據如圖3.7所示，注意更新節點組要包含垂點組。

圖3.6 定義單塔雙跨懸索橋模型垂點組

圖3.7 定義懸索橋精確平衡狀態分析控制數據

最后點擊確認運行，計算成功，節點坐標及單元內力更新完成。

注：在進行精確平衡狀態分析之前，需要將二期恒載加載在模型上，因為之前建模助手生成的模型，直接是以自重和二期恒載共同作用計算的，如果此處不把二期鋪裝荷載加上，會導致計算不收斂。

3.3 驗證平衡狀態

最后利用精確平衡狀態分析完的模型，建立施工階段，同時需要注意，把自重的荷載工況，由恒荷載修改成施工階段荷載，同時刪除懸索橋分析控制數據，定義施工階段非線性分析控制，選擇獨立模型，考慮平衡單元節點內力，運行分析，查看在恒載作用下，結構的位移如圖3.8所示，位移誤差在0.001mm，精度滿足要求。

圖3.8 驗證平衡狀態

來源：MIDAS邁達斯官方平臺