胡克系數是彈簧的重要參數，對于簡單的拉伸彈簧，它受到的拉力與變形有如下關系：

F=kx

胡克系數k是彈簧的固有屬性，與外載無關，當彈簧截面為圓形時，k與彈簧的材料的剪切模量G，中徑D，小徑d和彈簧圈數n有以下關系：

k=Gd^4/(8nD^3)

當彈簧的結構屬于常規時，我們可以通過其胡克系數計算的經驗公式快速得出比較準確的結果。但是對于非標準彈簧（例如非圓截面的彈簧），經驗公式就沒有了用武之地，在過去，我們只能通過一次次的試驗來確定其胡克系數，這樣將極大地降低了我們的設計效率。

有限元方法的出現為我們設計產品開辟了另外一條道路，讓我們能夠在產品還屬于虛擬樣機時通過有限元計算預測產品的性能和參數，下面通過以下案例簡單說明拉伸彈簧胡克系數的有限元計算。

1. 彈簧參數

為方便與經驗公式對比，選擇標準的圓形截面拉伸彈簧，材料剪切模量G為7.7e5MPa，彈簧中徑為30mm，小徑為5mm，圈數為10，由經驗公式，可得該彈簧的胡克系數k為：

k=770000*5^4/(8*10*30^3)=222.8N/mm

2. 材料設置

設置彈簧材料數據如下：

 

對于各向同性材料，其彈性模量E，剪切模量G和泊松比v有以下關系：G=E/（2（1+v）），我們可以在知道其中兩個的情況下得出第三個。

 

3. 建模（略）

水平有限，在SOLIDWORKS中建模如下：

 

4. 邊界條件設置：

對彈簧一端施加固定約束如下：

 

另外一端施加沿y方向1mm的強制位移如下：

 

5. 網格劃分

彈簧為掃略成形，可以用sweep方法劃分網格，設置網格尺寸為0.5mm，劃分網格如下：

  

 

6. 求解

關閉弱彈簧，打開大變形選項，求解：

等效應力圖解如下：

 

讀取固定端反力如下：

 

由固定端反力，通過簡單計算，可以得出該彈簧胡克系數的有限元計算結果為k=219.13N/mm，與經驗公式計算的誤差僅有2%，同時我們應該注意到，當彈簧的位移為1mm時，其最大等效應力約為340MPa，我們在進行實測結果與有限元分析結果比較時，應該確保外載在彈簧的彈性范圍之內，這樣的比較結果才有指導意義。

另外，模型不復雜，大家自行建立模型練習，作為分析工程師，簡單的建模能力還是應該要有的。

來源：Workbench小學生