初學者常常會得到這樣一條經驗建議:有些場合可以采用位移控制的方式（displacement-control）來替代力量控制(Load-control)的方式來改善收斂。

在我們的實際案例中，也確實常常會發現力量加載不收斂，換做位移控制就收斂了，為什么？哪種狀況適合采用使用位移加載代替力量加載的策略來提高收斂的順暢性呢？

請參考如下案例，此例為Abaqus自帶的典型案例分析中一個關于接觸穩定與載荷的平衡問題，10KN的張緊力作用在螺母上（對稱模型的半螺母5KN）來緊固輪轂輪邊：

Figure-1:輪轂輪邊的緊固接觸

初次求解，增量步長減小五次后仍無法求解，分析終止。

從job monitor中查看Message File或從工作目錄下打開相關job的.msg文件查看提示的Error信息，看到數值奇異的警告提示：

******************************************

***WARNING: SOLVER PROBLEM. NUMERICAL SINGULARITY WHEN PROCESSING NODE

             HALFHUB-1.535 D.O.F. 1 RATIO = 115.819E+12  .

 ***WARNING: DISPLACEMENT INCREMENT FOR CONTACT IS TOO BIG.

 ***WARNING: DISPLACEMENT INCREMENT FOR CONTACT IS TOO BIG.

***ERROR: TOO MANY ATTEMPTS MADE FOR THIS INCREMENT

數值奇異問題通常意味模型中的自由度缺少約束因而導致剛體位移，在許多接觸問題中，限制剛體位移的唯一約束需要依靠接觸和摩擦關系的建立，如果在載荷施加時接觸關系尚未建立，在未約束的自由度上就有可能產生不確定的剛體位移，從而產生不穩定問題。

簡化為一維線性模型來說，就是剛度矩陣為零，無法求解位移。

Figure-2:一維模型簡化(load-control)

切換到Visualization 模塊，選擇Control_Load.odb，從Field output dialog中選取變量COPEN 查看初始接觸狀態是否為open狀態：

Figure-3:初始間隙

輪邊與螺栓之間的最小間隙0.005mm，初始狀態兩者之間并未建立起接觸關系，故而沒有路徑可以傳遞螺栓與輪邊的張緊力至輪轂，產生了剛體位移。

消除剛體位移解決數值奇異的方法有很多種，其重點都在于實現穩定的接觸關系，可通過調整裝配位置實現從面節點正好位于主面上，或者定義接觸間隙、干涉量值，以保證接觸在初始狀態的建立；還可通過位移控制來代替載荷施加以限制自由度消除剛體位移；亦可通過使用接觸穩定控制 (contact stabilization)來抵抗剛體位移直至接觸建立。

通過位移控制來代替載荷施加以限制自由度消除剛體位移，同樣簡化為一維模型可表示為:

Figure-4:一維模型簡化(Displacement-control)

使用位移控制來代替載荷施加以限制自由度以消除剛體位移通常分為兩步:

Step-1: 預定義足夠的位移邊界條件以建立起接觸關系。

Step-2: 撤銷臨時的固支位移邊界條件，用要求或規定之載荷代替。

對于此例,可新增disp分析步，修改Apply force為位移控制Adjust length，在load分析步再修改為規定載荷Apply force，創建新Job: displacement_control，提交運行。無數值奇異警告，分析順利求解。

所以，哪種狀況適合采用使用位移加載代替力量加載的策略來提高收斂的順暢性呢？我們的答案是：在許多接觸問題中，如果限制剛體位移的約束需要依靠接觸和摩擦關系的建立，此種狀況下，推薦采用位移加載的方式來建立初始接觸關系。

來源：BasicSim