有限元模態(tài)分析的實(shí)質(zhì)是計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)特征方程的特征值和特征向量。

模態(tài)是具有無(wú)窮階的。但是對(duì)于運(yùn)動(dòng)起主導(dǎo)作用的只是低階模態(tài)，所以計(jì)算時(shí)只需要提取前幾階進(jìn)行計(jì)算。低階模態(tài)的模態(tài)剛度相對(duì)比較弱，在同樣量級(jí)的激勵(lì)作用下，響應(yīng)會(huì)相對(duì)所占的權(quán)值大一些，所以，工程上低階模態(tài)比較被受關(guān)照，理論上低階模態(tài)理論也相對(duì)成熟。

對(duì)于沒(méi)有約束的三維物體，前6階為剛體位移模態(tài)，頻率為0；而對(duì)于有約束的對(duì)象，則沒(méi)有剛體模態(tài)。約束施加的正確與否，對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的影響十分顯著，因此對(duì)于該問(wèn)題應(yīng)十分注意，保證對(duì)模型施加的約束與實(shí)際情況盡量符合。

所以模態(tài)分析的目的就是要得到結(jié)構(gòu)的振型和固有頻率。所得到的應(yīng)力、應(yīng)變、位移值都沒(méi)有實(shí)際量化意義，只能用于定性地考察比較；模態(tài)分析的意義在于了解結(jié)構(gòu)的共振區(qū)域，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)，它是開(kāi)展其它動(dòng)力學(xué)特性分析的基礎(chǔ)；為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)特性、振動(dòng)故障診斷以及結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

通用有限元軟件WELSIM就提供了模態(tài)分析功能。只需要簡(jiǎn)單的設(shè)置，用戶可以方便、快速、準(zhǔn)確的得到結(jié)構(gòu)件的固有頻率和振型。下面我們以渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子為例，看看如何對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析。

打開(kāi)WELSIM軟件后。首先設(shè)置材料屬性。添加一個(gè)材料節(jié)點(diǎn)，并命名為myMat，設(shè)定楊氏模量為2e8 kg/(mm s2)，泊松比0.3，質(zhì)量密度7.85e6 kg/mm3。這是一個(gè)結(jié)構(gòu)鋼的材料。

設(shè)置分析類型，在FEM項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)屬性中，設(shè)置分析類型為模態(tài)（Modal）。

通過(guò)導(dǎo)入STEP文件來(lái)建立一個(gè)轉(zhuǎn)子的模型。并賦予myMat材料屬性。如圖所示：

在網(wǎng)格設(shè)置中，選用高階（Quadratic）單元和高密度（Very Fine）網(wǎng)格。共生成了58,100個(gè)節(jié)點(diǎn)，31,426個(gè)Tet10單元。

對(duì)于沒(méi)有約束的三維結(jié)構(gòu)，前6階的固有頻率為零。為了解實(shí)際工況下轉(zhuǎn)子的固有頻率和振型，在轉(zhuǎn)子中心連軸處添加約束。如圖所示，

點(diǎn)擊求解按鈕。系統(tǒng)默認(rèn)是計(jì)算前6階模態(tài)，所以我們添加6個(gè)變型結(jié)果節(jié)點(diǎn)，來(lái)分別查看振型。

一階振型，固有頻率為5836.3Hz。

二階振型，固有頻率為5838.9Hz。

三階振型，固有頻率為5910.3Hz。

四階振型，固有頻率為6727.1Hz。

五階振型，固有頻率為6728.2Hz。

六階振型，固有頻率為10048Hz。同時(shí)顯示變形和網(wǎng)格。

值得注意是，這里的變形結(jié)果數(shù)值并不是真實(shí)變形，只是一個(gè)相對(duì)參考值。右側(cè)的表格和底部的曲線窗口也給出了具體的固有頻率值。