機翼的顫振問題!
顫振，彈性結構在均勻氣（或液）流中受到空氣（或液體）動力、彈性力和慣性力（見達朗伯原理）的耦合作用而發生的大幅度振動，它是氣動彈性力學中最重要的問題之一。
飛行器、高層建筑和橋梁等結構都可能發生顫振。顫振常導致災難性的結構破壞，1940年美國的塔科馬海峽橋因顫振而倒塌就是一個例子。
顫振問題在飛行器中尤為突出。設計飛機時，首先通過結構分析軟件在飛機的結構有限元基礎上引進空氣動力載荷，通過計算分析得到飛機的顫振速度。然后在風洞中進行模型試驗以確認顫振臨界速度。飛機樣機生產出來后，還需進行實機的飛行顫振試驗，通過實驗要求后方能定型。
結構上的瞬時氣動力與彈性位移之間有位相差，因而使振動的結構有可能從氣流中吸取能量而擴大振幅。
圖1為彎扭顫振中機翼吸取能量的示意圖，圖中以1/8振動周期為間隔描繪出機翼某一橫截面在一個振動周期內的位移（包括彎曲位移和扭轉位移），并示意地表示出氣動力在彎曲位移上作的功。其中扭轉位移的位相就是氣動力的位相。
圖1a表示彎曲位移（即撓度）和氣動力同位相的情況，氣動力在一個周期內對機翼作的正功和負功相互抵消；圖1b則表示氣動力落后于彎曲位移π/2的情況，由于氣動力總作正功，機翼不斷從氣流中吸取能量。
除了能量輸入外，還必須有一定的相對氣流速度才能發生顫振。在速度較低的情況下，結構所吸取的能量會被阻尼消耗而不發生顫振，只有在速度超過某一值時，才會發生顫振。
若吸取的能量正好等于消耗的能量，則結構維持等幅振動，與此狀態對應的速度稱為顫振臨界速度v（簡稱顫振速度）。當氣流速度跨越顫振速度時，振動開始發散。
a 彎曲位移和氣動力同相位
b 氣動力落后于彎曲位移π/2
圖1 機翼從氣流中吸取能量示意圖
機翼因初始干擾而偏離平衡位置后，由于彈性恢復力作用機翼以加速度a向平衡位置移動，這一加速度使機翼質量m產生慣性力N=ma，它作用在重心上，方向和加速度相反。因機翼的重心在扭心（見彎心）之后，所以N產生對扭心的力矩，它使機翼在彎曲振動的同時產生扭轉振動。
當機翼受到迎面氣流的作用而作彎扭振動時，翼面上主要產生兩種附加的氣動力：
1. 由于機翼扭轉了θ角，攻角也改變了θ角，這使翼面舉力改變了ΔLθ，它的方向和機翼運動方向相同。因此，附加舉力ΔLθ是促進機翼振動的激振力。這個由θ而產生的附加舉力可用公式表示為：
式中，
2. 機翼在彎曲振動過程中，有附加的垂直運動速度ω。這樣，相對氣流速度vr為來流速度v和ω的矢量和，即vr=v+ω（圖2），結果攻角改變了Δα，相應地，舉力也改變ΔLa。這一個附加舉力總是和機翼彎曲運動的方向相反。因此，ΔLa是減振力。因攻角改變而產生的附加舉力為：
即ΔLa與飛行速度u成正比。由此可作出ΔLθ和ΔLa隨v而增長的曲線（圖3）。如圖所示，在速度范圍Ⅰ內，減振力大于激振力，因此，機翼的振動是衰減的；在速度范圍Ⅱ內，激振力大于減振力，氣動能量使機翼振幅不斷擴大，發生顫振。兩速度范圍的分界點就是顫振速度v。事實上，飛機顫振不只限于彎扭顫振，還有很多其他類型的顫振，例如機翼彎曲和副翼偏轉型顫振。對顫振的精確分析要借助于較完善的氣動力公式。
圖2 相對速度示意圖
圖3 附加氣動力ΔL隨飛行速度v變化的曲線
在飛機設計中，設計者十分關心影響顫振速度的各種參量，但是這些參量的影響程度不能直接從求解顫振臨界速度的公式中得出，通常須作另外的分析。這些參量主要有：
1.機翼彎曲剛度和扭轉剛度
分析表明，v會隨著彎曲剛度和扭轉剛度的改變而改變。在顫振中扭轉起主要作用，因而扭轉剛度更重要。
2.機翼重心和扭心的位置
重心前移會明顯提高v，在機翼前緣加配重可使重心前移；當重心一定時，扭心后移也會提高v；重心和扭心間距離不變而一起前移也會提高v。
3.空氣密度 (飛行高度)
v和空氣密度ρ的k次根成反比，其中k為常數，一般在0.42～0.5之間。另外，機（尾）翼的平面形狀和翼中的集中質量等對v也有影響。
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