01 控制方程

        如前所述，選擇的模型是TELEMAC-3D。為了考慮到組合環境的三維效應，必須引入新的波浪強迫條件。為此，實現了Ardhuin F.等人提出的glm2z-RANS方程的數學框架。在Bennis A.等之后，波的強迫項忽略了垂直流剪切。
        質量(1)和水平動量的方程(2)考慮不可壓縮流體的守恒靜水的假設是:

   這里用二階方法表示由拉格朗日平均速度和斯托克斯漂移之差給出的擬歐拉速度。重力加速度由g和Sx給出，表示水動力模型水平源項，例如，科里奧利力。Vh和Vz分別是水平、垂直的湍流粘度。粘度值可以由使用者指定，也可以由湍流閉合模型計算。此外，在波流環境下，由于波斷裂，垂直混合增強。考慮到這一效應，在垂直湍流粘度中加入了波浪增強垂直混合。
      為了保證質量守恒，在深度整合連續性方程（3）中，斯托克斯漂移的質量是包含在內的。

        為了對水動力模型的底部剪應力進行了修正，以考慮波浪流相互作用對底部粗糙度的影響。在近海開放邊界處，對相位平均高程(4)和水平速度(5)施加了兩個條件:

        在水動力模型中，分別以自由表面應力和底部應力的形式施加深度誘導的波破裂和底部摩擦造成的波損失動量。這些非保守波強迫效應被包含在波模型中并計算出來。TOMAWAC v6.p2選擇的模型為第三代譜波模型。它在笛卡爾坐標系(x, y)或球面空間坐標下求解波作用(N)守恒方程，并將域化為非結構化網格。

耦合系統工作原理如下圖：

TELEMAC-3D啟動計算。Nikuradse粗糙度、z級以及計算的深度積分速度和平均表面標高被傳遞到TOMAWAC。接著，波浪模型在一個時間步長內計算波浪的強迫項：斯托克斯漂移分量、波浪引起的壓力、波浪破碎和波浪深度引起的耗散動量。最后兩項分別作為水動力模型的表面應力和底部應力。此外，波模型還計算了在TELEMAC-3D中加入垂直湍流粘度的波增強垂直混合系數。這個過程在每個時間步驟中重復執行，或者在用戶定義的耦合周期內執行。TELEMAC-3D與TOMAWAC的耦合周期可以大于模型的時間步長。每個模型的時間步長不一定是相同的，它們只是彼此的倍數。這兩個模型都使用相同的水平網格運行。

        為了測試glm2z-RANS方程在TELEMAC-3D與TOMAWAC耦合系統中的實現，我們對文獻中給出的一個學術測試算例進行了測試。這是一個單色波在6米至4米深度的臺階上傳播的絕熱情況，如下圖，由于沒有發生耗散，所以底部斜坡傳播波產生的流動可以認為是無旋的。

        上游(x=0m)和下游(x=800m)邊界被定義為開放邊界，其中平均海面為零，速度條件為(5)。采用x方向5m和y方向25m的三角形基底單元離散水平網格。水動力模型在整個水深范圍內以10個等距水平面運行。在TOMAWAC，施加波高H=1.02m，波周期T=5.26s的單色波。波沿正x軸傳播。水動力模型選擇的時間步長為0.2s，波浪模型選擇的時間步長為2s。這些模型一直運行到達到平穩性為止。

上圖可以驗證波高在域內的演化。由于底部傾斜，波群增加了波幅，在域的較淺部分引起了質量輸運，如下圖所示。

為了補償斯托克斯漂移的散度，產生了與傳播波方向相反的平均穩定速度(下圖)。

由于區域內無源、無匯項，平均流垂直剪切較弱，水平速度本身的演化等于波致壓力梯度與靜水壓力梯度的貢獻。下圖所示的變量被計算出來并作為耦合系統的輸出給出，顯示了這種特殊的動量平衡。

        波浪引起的沿岸流在不同的情況下可以發揮重要作用，如近岸形態動力學。因此，對其動力學模型進行合理的建模和研究就顯得尤為重要。
        實驗的主要目的是再現在平面海灘上斜入射碎波所產生的波浪而引起的近岸流。該設施約30米x50米，在主要部分的坡度為1:30，在海灘的底部坡度為1:18。為了保證沿岸水流的均勻性，在側壁上安裝了抽水系統。四波槳產生不規則波的入射角10o相對于海灘，Hs=0.225米的有效波高和Tp=2.5s的波周期。底部是混凝土做的。分別用10個電容式測波儀和10個聲學-多普勒測速儀(ADVs)測得地表高程和流速值，這些測速儀沿波盆的橫岸方向同時放置。
        計算域離散Δx=0.2m和Δy=0.8m。在TELEMAC-3D中，10個水平面在整個水深均勻分布。時間步長設置為Δt=0.2s的水動力和波模型。為保證波浪產生流場的沿岸均勻性，用式(4)和式(5)定義了離岸邊界條件和具有周期條件的橫向邊界。Nikuradse粗糙度設置為ks=0.0001m。選擇湍流模型k-e LP (Linear Production) 模型計算垂直湍流粘度值，水平湍流粘度值則被設置為Vh=0.2 m2s-1，忽略了科里奧利力。
        波傳播模型的JONSWAP譜峰的增強因子為7。顯著波高和波周期與實驗相同。將譜域離散為25個頻率，最小頻率為0.1Hz，頻率比q=1.07。考慮了波對流速和流速對波傳播的影響。模型連續運行，直到達到穩定狀態。

        上圖給出了耦合系統計算結果與顯著波高演化實驗數據的對比。可以看出，該模型較好地擬合了從近海到海灘的橫濱剖面的測量結果。

        本節測試了耦合系統模擬撕裂流的能力。利用實驗室波的實測數據對數值結果進行了驗證。在這里，等深線不再平行于海岸線，而是有兩個條帶，它們引起了波浪的破裂和產生了一個撕裂流系統。波浪盆地橫濱方向17.2m，濱岸方向18.7m。坡度是1:5從離岸到造波器3米然后1:30到海灘的盡頭。產生的波是單色的，垂直于海灘。通過安裝3臺Sontek聲學多普勒測速儀，對撕裂流的垂直結構進行了評估。隱式比例尺是由參考速度值的間隔來定義的。

        兩種模型的計算域離散同樣是Δx=Δy=0.2，如下圖所示。在z方向定義了TELEMAC-3D的8個水平面。

        時間步長設置為Δt=0.03s的水動力和波模型。條件(4)和(5)再次在近海邊界指定，并在橫向和向岸邊界定義墻。Nikuradse粗糙度設置為ks=0.01m。模型選擇湍流模型計算垂直湍流粘度。0.001m2s-1為水平湍流粘度。利用TOMAWAC進行了與單色實驗相匹配的光譜參數的數值模擬。這樣，一個顯著的波高被設置為Hs=0.067m。最小頻率設置為0.187Hz，頻率數設置為7，頻率比設置為1.4。通過24個方向箱進行了方向離散化。波浪深度引起碎波的模型選擇增強因子為0.9，B為1。
        耦合系統得到的數值結果與沿y=13.6m橫截面測量值的對比如下圖所示。結果顯示了撕裂流垂直結構是如何從近海發展到海灘的。在離岸區域，從海底到自由表面的跨岸速度均呈上升趨勢。可以看出，該模型對該區域的電流建模存在困難，高估了速度。從x=11m到海岸線，速度在條形波峰水平以下達到最大值，在自由表面附近開始略有下降。數值模型較好地描述了橫濱流速的垂向分布，主要分布在離岸航道附近。下圖還顯示這些rip流速的大小可以伴隨較高的值，模型能夠捕獲它們。