Voronoi圖的拓撲算法目前較為成熟，而且在MATLAB軟件中的Multi-Parametric Toolbox工具箱已經有相應用于建立二維、三維Voronoi圖的函數命令。三維Voronoi多晶體有限元模型整個建模步驟為： 

   （1）首先在一特定的空間進行空間剖分獲得每一個晶核坐標對應的隨機數，借助MATLAB里面的Multi-Parametric Toolbox(MPT)工具箱賦有的 mpt_voronoi函數命令，生成帶有拓撲信息且具有指定大小和晶粒數目的三維Voronoi多晶體示意圖。

   （2）在ABAQUS/CAE中建立一個與MATLAB構建的三維Voronoi多晶體示意圖相同大小的Part模型，并劃上適量數目的網格單元，根據每一個單元編號的空間排布特點尤其是單元編號的排列規律，直接依次求得每一個單元體形心坐標。

   （3）求得每一個單元體的形心坐標后，接下來就是依次求取每一個單元的形心坐標與每個晶核的距離，最終把每一個單元歸屬于其形心坐標距離最近晶核所處的晶粒中。

   （4）把上述所得的每一個晶粒的編號和該晶粒包含的全部單元編號，最后用多級列表的方式存放于txt文本里，為后面修改INP文件做好準備工作。

    經過上面MATLAB部分的編程，僅僅只是得到了關于三維Voronoi圖的全部拓撲結構信息。為此必須得在ABAQUS生成的INP文件里的part部分編寫與晶粒數相同多的set集合，每一個set集合就作為一個晶粒。接著，在txt文本里找到該晶粒包含的所有單元編號寫入與之對應的set集合中完成整個建模。在INP文件里實現三維建模的具體步驟如下：

   （1）于ABAQUS/CAE模塊中創建單個3D/Deformable/Shell實體，選擇默認裝配，劃分網格類型為C3D8R的網格單元，接著在Job模塊中點擊Write Input命令生成相應的INP文件。

  （2）把之前所得的每一個晶粒的編號和該晶粒包含的全部單元編號作為一個set集合，最終把每一個set集合以多級列表的方式寫入已建立好的INP文件里對應的part部分。在ABAQUS里重新打開修改之后的模型(INP文件格式類型)，并且在Color Code Dialog中選擇Color code by：Sets。

   上述所建立的模型十分形象而又直觀地揭示了金屬材料內部晶粒大小、形狀、空間位置分布特點，較為真實地反映了金屬材料的微觀組織形態，接下來只需將材料參數、取向、加載方式和約束條件等信息添加到上述所建立的多晶體有限元模型INP文件里，最終便得到可以用于有限元模擬分析的三維Voronoi多晶體有限元模型。

MATLAB中生成的voronoi多晶體模型 

ABAQUS中生成的voronoi多晶體有限元模型（含加載和約束）

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有限元分析結果