聲的超表面，其實(shí)也是從光學(xué)超表面借鑒而來的概念。在往期帖子Metasurface- 2011 Science 基于metasurface的異常反射與折射中，我們已經(jīng)介紹了如何設(shè)計(jì)光學(xué)天線來實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁波的波前調(diào)控，而在程老師的這篇工作中，作者是通過設(shè)計(jì)亥姆霍茲共振腔（Helmholtz resonators, HR）來實(shí)現(xiàn)對(duì)聲波相位的調(diào)控的：

如上圖所示，聲波沿x方向入射，該超表面結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)透射相位的任意調(diào)控。幾點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：

1，該聲學(xué)超表面的厚度w，僅有λ0/2，每個(gè)單元的高度h僅有λ0/10，所以都算是非常亞波長了。

2，由于單個(gè)HR對(duì)聲波相位的調(diào)控能力有限，為了實(shí)現(xiàn)0~2π范圍的調(diào)控，每個(gè)單元由四個(gè)HR組成。

3，而多個(gè)HR的引入，又會(huì)造成阻抗的失配，為了提高透射效率，作者又添加了一條高度h1的通道，在諧振波長λ0入射下，w = λ0/2起到了FP腔的作用，實(shí)現(xiàn)了高透射。

我們假設(shè)入射聲波頻率1kHz，來確定上述尺寸參數(shù)。以h1為變量，我們可以得到透射率和透射相位的變化情況（原圖Fig.2b）：

上圖藍(lán)線為透射系數(shù)絕對(duì)值，表明當(dāng)h1/h >0.16以后，透射系數(shù)都很高接近0.9。而綠線為歸一化的透射相位Φ/2π，則表面可以實(shí)現(xiàn)2π范圍內(nèi)的相位調(diào)控。挑選不同的h1/h值，可以仿真得到均勻的相位梯度變化（原圖Fig.2c）：

有木有感覺和2011年metasurface鼻祖文章同一個(gè)套路？關(guān)于仿真細(xì)節(jié)，模數(shù)哥做些點(diǎn)評(píng)：

1，雖然超表面的尺寸比較小，但是此處僅探討原理，不考慮小結(jié)構(gòu)的粘滯損耗，所以我們無需選擇熱聲，只需要選擇Pressure Acoustics, Frequency Domain（acpr）進(jìn)行仿真。背景環(huán)境即為空氣，而超表面結(jié)構(gòu)由3D打印而成，密度和聲速文章均已給出。

2，模型的邊界條件需要注意，超材料部分避免使用聲硬邊界（Sound Hard Boundary, Wall)造成誤差。

3，高透射，表明超表面的FP腔效果非常好。

在設(shè)計(jì)器件之前，我們還要對(duì)該超表面的色散進(jìn)行研究，即頻率選擇性。首先是不同超表面單元的透射系數(shù)（原圖Fig.3a）：

上圖所示，在0.9~1.05f0范圍內(nèi)，所有超表面單元（八條曲線）的透射系數(shù)變化較小。然后就是透射相位的色散情況（原圖Fig.3b）：

上圖所示，透射相位歲頻率的變化，在諧振頻率f0附近還是很平坦的。在模數(shù)哥看來，這個(gè)Fig.3b對(duì)于相位色散的仿真計(jì)算，是本文的最難點(diǎn)。一不留神，就會(huì)得到這樣的錯(cuò)誤結(jié)果：

而這里面的數(shù)學(xué)，以及如何在Comsol和Matlab中進(jìn)行處理，模數(shù)哥在之前的帖子里面早已詳細(xì)闡述過，詳見Nano photonics- Comsol仿真石墨烯Graphene超材料metamaterial，此處不再展開。

對(duì)該超表面的性質(zhì)進(jìn)行了細(xì)致研究之后，我們就可以進(jìn)行各種聲場(chǎng)的波前調(diào)控了，首先設(shè)計(jì)一個(gè)異常折射（原圖Fig.4a）：

通過合理地設(shè)計(jì)這些超表面結(jié)構(gòu)，我們可以實(shí)現(xiàn)對(duì)正入射聲波的38°異常折射。至于為什么要設(shè)計(jì)成38°呢，其實(shí)數(shù)學(xué)上很好介紹。感興趣的朋友可以讀讀原文。

至此，關(guān)于這篇聲學(xué)超表面的文章就介紹完了。下面是幾點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：

1，模數(shù)哥早就說過了，聲、光不分家。光學(xué)里的很多概念都可以在聲學(xué)里找到對(duì)應(yīng)物。但是想把聲和光耦合起來，就非常困難了，畢竟兩個(gè)波的頻率相差太大，波矢（動(dòng)量）失配太多了，模數(shù)哥以后會(huì)介紹這方面的大作。

2，正是因?yàn)楣夂吐曉诓▌?dòng)方面的一致性，所以其中的物理規(guī)律都非常一致。以至于仿真建模也是非常得像，邊界條件的選取，網(wǎng)格的劃分，都遵從一樣的道理。

作者： 模數(shù)哥  

來源：Comsol科研助手