一、引言

精沖壓力機在各工業領域應用十分廣泛，而機架是精沖壓力機最重要的零部件之一：一方面，機架要承受全部的工作載荷，因此其機械性能直接影響整機的工作性能；另一方面，機架體積大、耗材多，通常重量占整機重量的60%左右，其結構輕量化對于整機的輕量化、減少生產和運輸成本具有重要意義。因此，有必要對精沖壓力機機架進行結構優化設計。

若采用常規的拓撲優化流程，則在得到的優化結果中，存在大量材料堆積、細小結構等不規則結構，而精沖壓力機機架一般采用厚鋼板焊接成的整體框架式結構，因此這樣的優化結果顯然不利于機架結構的再設計。本優化案例采用了一種基于Altair Optistruct的精沖壓力機機架兩步拓撲優化方法，有效地解決了上述問題。本優化案例的優化方法和思路也可以推廣至其他工程結構的優化設計。

二、 精沖壓力機機架有限元分析

2.1 機架結構介紹

圖1a所示為某公司生產的12000 kN精沖壓力機機架。該機架采用不同厚度（30 mm~390 mm）的Q235-A鋼板焊接而成，并采用整體退火處理。由圖1b可以看出，該機架結構相對于X-Z平面和Y-Z平面對稱。

為保證精沖壓力機的工作精度，機架應滿足以下性能要求：

1）具有較好的結構強度，最大工作應力應在許用應力范圍內；

2）具有較好的整體剛度，整體剛度可以用額定載荷下的結構應變能或柔度（Compliance）來衡量，一般而言，柔度越小，可以認為整體剛度越大；

3）具有足夠的局部剛度，即受力面和導向面（如圖1c所示，由于對稱性，只標出兩個導向面位置）的變形要在指定范圍之內；

4）具有良好的動態特性，要求機架的固有頻率遠離激振頻率，以避免共振，一般情況下，一階固有頻率越高越好。

在接下來的有限元分析中，將從以上四個方面提取機架的機械特性。

2.2 有限元模型的建立

首先在Creo中建立的機架三維模型（如圖1b所示），導出為.step格式，然后導入Hypermesh中，建立機架結構分析的有限元模型。有限元建模要點包括：

1）單元和節點：采用實體單元建模，共包含765388個四面體單元，以及186188個節點；將導向面上的節點采用RBE3單元連接在一起，以方便提取在靜載作用下導向面的變形情況；考慮到主油缸和上工作臺與機架接觸會增大受力面的剛性，因此采用剛性RBE2單元將受力面上的結點連接在一起，以方便施加載荷以及提取靜載作用下受力面的變形；

2）材料模型：采用線彈材料模型，Q235-A的材料屬性為，楊氏模量E=212 Gpa，泊松比ν=0.288，密度ρ=7.86 kg/m³；

3）約束的定義：機架通過四個地腳螺栓固定在地基上，因此約束與地面接觸部位的Z向平移自由度，以及螺栓孔內節點的全部自由度；

4）載荷的施加：直接在RBE2單元上施加集中載荷，F=12000 kN；

5）載荷步的定義：定義兩個載荷步，第一個是機架在靜載作用下的靜力分析，得到變形、應力等結果，第二個是機架的模態分析，得到其低階模態頻率和振型。

所建立的有限元模型如圖2所示。

2.3 有限元分析結果

將上述在Hypermesh中建立的有限元模型提交給求解器Radioss進行求解計算，并在Hyperview中查看計算結果，進行后處理，得到的機架在靜載作用下的變形云圖、應力云圖和前五階模態振型，并提取機架體積V、最大應力σ_max、柔度c、受力節點變形量d_1z和d_2z、導向面變形量d_3y和d_4x，以及一階固有頻率f₁等數據，如圖3所示。

三、 機架的兩步拓撲優化

3.1 機架拓撲優化的數學模型

優化設計有三要素，即設計變量、目標函數和約束條件。本文機架拓撲優化是基于變密度法中的SIMP（Solid Isotropic Material with Penalization）法，設計變量為單元的相對密度，優化目標為機架體積最小化，約束條件包括最大柔度、受力面和導向面最大變形量以及最小一階固有頻率。優化模型的數學表達式為：

根據之前的機架有限元分析結果，此處約束條件的上下限取值如下：C=2.47 kJ，D_1z=0.296 mm，D_2z=0.116 mm，D_3y=0.0867 mm，F₁=41 Hz。

3.2 第一步拓撲優化

首先，依據現有機架的結構形式及尺寸，在Creo中建立拓撲優化設計空間的三維模型，如圖4a所示，然后將該三維模型導出為.step格式，導入Hypermesh中建立拓撲優化的有限元模型。所建立的有限元模型如圖4b所示，包含463400個六面體單元、5356個五面體單元、2個RBE3單元以及2個RBE2單元，材料屬性、載荷、邊界條件等的定義與之前機架有限元分析的定義方式一致，此處不再贅述。其中，藍色區域定義為設計域，綠色區域定義為非設計域。

在本次拓撲優化過程中，考慮到機架結構關于X-Z平面和Y-Z平面對稱，因此采用了Optistruct提供的一種制造工藝約束——模式重復約束（Pattern repetition）。模式重復是指通過指定零件某一區域或多個區域的結構樣式和另一區域保持一致，或某方向進行比例縮放，從而減少工藝設計和制造加工的工作量。本次優化模式重復約束的定義方式如圖5a所示，首先通過對稱面將設計域分為四個區域，其中一個定義為主設計區（Master domain），另外三個定義為從設計區（Slave domain），并通過局部坐標的方式確定主、從設計區的位置關系。

此外，為了得到結構清晰、易于再設計的優化結果，在第一步拓撲優化中，還加入了另一種制造工藝結束——擠壓約束（Extrusion），通過指定擠壓方向，可以使材料沿擠壓方向的橫截面保持一致。擠壓約束的定義如圖5b所示，將主設計區分為三個部分，每部分沿Z軸建立擠壓方向。

將上述拓撲優化的有限元模型提交到求解器Optistruct進行求解計算。經過36個迭代步后，結果收斂。在Hyperview中進行后處理，將單元相對密度閾值設置為0.3，只顯示相對密度大于0.3的單元，查看第一步拓撲優化結果，如圖6所示。

由圖6可以看出，加入擠壓約束后的優化結果，其Z軸方向上截面保持一致，且形狀較為規則，容易實現機架結構的再設計。根據第一步拓撲優化結果，對機架結構進行重新設計，設計流程如圖7所示。

3.3 第二步拓撲優化

加入過多制造工藝約束，會在一定程度上限制尋優過程。因此，在第二步拓撲優化中，基于第一步拓撲優化及機架結構重新設計的結果，在Hypermesh中建立第二步拓撲優化的有限元模型，建模方法和要點與第一步拓撲優化建模方法類似；不同的是，在第二步拓撲優化中不再使用擠壓約束，從而最大限度地去除材料，以獲得機架的最優拓撲結構。建立的有限元模型如圖8所示。

將上述模型提交Altair Optistruct進行求解計算，并在Hyperview中進行后處理，查看第二步拓撲優化結果，如圖9所示（相對密度閾值設為0.3）。

由圖9可以看出，經過兩步拓撲優化后的結果大多為板狀結構，不存在材料堆積、細小結構等不規則結構?；诖藘灮Y果對機架結構進行了最終設計，最終設計的機架結構如圖10所示。

四、最終設計的機架結構分析

為了驗證優化后機架結構的合理性，對最終設計的機架結構進行了有限元分析。有限元建模方法與之前有限元分析的建模方式一致，此處不再贅述。有限元分析結果如圖11所示。

通過圖11和圖3中的數據對比可以發現：機架的最大應力有所增加，但仍在許用應力范圍之內，對機架結構強度影響不大；除此之外，機架的整體剛度、局部剛度和動態特性等均有所改善，且總體積（或重量）減小了13.66%，成功實現了輕量化。

五、總結與結論

1）本優化案例采用了一種基于Altair Optistruct的精沖壓力機機架兩步拓撲優化方法（如圖12所示），采用這種方法，可以得到結構清晰、易于再設計的機架結構優化結果。這種方法也可以推廣至其他工程結構的優化設計中；

2）基于所提出的兩步拓撲優化方法對12000 kN精沖壓力機機架進行了結構優化設計，得到了新的機架結構形式，且優化后的機架結構與原始機架結構相比，在綜合性能提高的情況下，體積（或重量）減少了13.66%，成功實現了輕量化；

3）通過分析優化后機架的結構特點，得到兩個結論：第一是機架頂部設計為圓弧形，有利于在保證機械性能的前提下，節省材料、降低生產制造成本；第二是材料分布靠近約束部位、重心低，有利于提高結構的動態性能。