正如建筑用的空心磚，胞元的應用減少了材料的使用，有效幫助實現輕量化，而與此同時，如何保證仍然滿足力學性能的要求，則成為建模界“才下眉頭、卻上心頭”縈繞不散的要緊事。四種常見的結構包括蜂窩，開孔泡沫，閉孔泡沫，點陣結構。

點陣結構的材料特點是重量輕、高強度比和高特定剛性。并且帶來各種熱力學特征，點陣結構的超輕型結構適合用在抗沖擊/爆炸系統、或者充當散熱介質、聲振、微波吸收結構和驅動系統中。

那么如何解決增材制造點陣結構設計中遇到的CAE分析問題？谷.專欄在前不久特別推薦了《多尺度算法在增材制造點陣結構仿真分析中的應用（上篇）》 。本期，谷.專欄將推薦《多尺度算法在增材制造點陣結構仿真分析中的應用（下篇）》。

多尺度算法在點陣結構分析中的準確性

上篇介紹了增材點陣結構仿真分析軟件 Lattice Simulation 的多尺度算法，以及 Lattice Simulation是如何高效、快速地幫助用戶解決增材點陣結構設計中遇到的CAE分析問題的。下篇將對 Lattice Simulation 和 ANSYS Discovery 進行分析對比，以說明 Lattice Simulation 多尺度算法在點陣結構分析中的準確性。

圖 1  點陣結構

上篇中提到，Lattice Simulation 是一款用于增材點陣結構分析的工具，具有用戶自定義和內置點陣結構設計兩種方式，已集成在 ANSYS add-in 擴展工具中。基于多尺度算法，用戶可以采用等效均質化技術對點陣結構進行有限元分析。并且提取非均質化點陣結構的等效材料參數，在均質化等效實體模型宏觀力學分析后，可以通過局部分析對胞元結構進行詳細的應力校核。

圖2  點陣結構分析工具功能

圖3  Workbench點陣結構模塊分析流程 

ANSYS Discovery 作為新一代的仿真分析應用工具，其最大特點是能夠即時得到分析結果。

然而，其對硬件性能（如 GPU）要求比較高，一般的電腦配置是不能夠運行計算的。在結構分析中，僅適用于線彈性分析，不能夠進行非線性分析（包括材料非線性、接觸非線性和幾何非線性等）、瞬態動力學及優化設計等。因此，在線彈性范圍內，以下將 Lattice Simulation 和ANSYS Discovery 進行分析對比。

 剛度和強度分析

模型 1 如下圖 4、圖 5 所示，采用 ANSYS Discovery 和 ANSYS Mechanical 進行對比，前者直接對點陣結構進行力學分析，后者對等效后的均質化點陣進行力學分析，該模型用于驗證剛度計算的準確性。

圖4  點陣結構幾何模型

圖5 點陣結構及等效均質化結構剖面圖  

表 1  模型幾何、材料及載荷參數表

從圖 6 可以看出，ANSYS Discovery 分析得到的變形結果為 0.393mm，ANSYS Mechanical 分析得到的變形結果為 0.384mm，相差大約為 0.01mm，結果非常一致。

等效應力分布存在一些差異，主要區別是 ANSYS Discovery 是對點陣結構進行直接分析，最大應力存在于細觀點陣結構上面，導致產生較大的應力值 0.24MPa。而采用 ANSYS Mechanical 對等效均質化的點陣結構進行分析，由于不存在細觀胞元結構，所以所得到的應力最大值位于圓孔面與側面交界處下部，等效應力幅值為 0.18MPa。

實際上，通過調整云圖刻度標尺，可以發現等效應力分布云圖吻合很好。并且在該位置 ANSYS Discovery 的計算結果與之十分相近。誤差帶來的原因是由邊界效應產生的。

最后，通過對胞元結構進行詳細應力校核，如圖 3c 所示。等效應力云圖非常吻合，最大應力幅值誤差為 1.2%。因此，可以看出 Lattice Simulation 多尺度算法在分析點陣結構剛度和強度問題上具有很高的計算精度。

圖6  分析結構對比

 模態分析

模型 2 如下圖 7、圖 8 所示，采用 ANSYS Discovery 和 ANSYS Mechanical 進行對比，前者直接對點陣結構進行模態分析，后者對等效均質化實體點陣結構進行分析，該模型用于驗證模態計算的準確性。 

圖7  點陣結構幾何模型 

圖8  點陣結構及等效均質化結構剖面圖

表 2  幾何、材料及載荷表

從表3可以看出，ANSYS Discovery 計算得到的前3 階模態的結果與 ANSYS Mechanical 得到的結果吻合很好。誤差產生的主要原因和前述剛度分析一樣，即 spaceclaim 生成的點陣結構存在一些邊界效應，從而導致模態分析上與等效均質化實體模型存在一些誤差。

第 1 階和第 2 階頻率非常接近，誤差分別為 0.1%和 0.5%。第 3 階誤差為 2.6%，說明邊界效應對該階模態影響較大。消除邊界效應可進一步減小誤差，提高分析精度。

用戶可以通過建立高精度的 CAD 模型，避免邊界效應產生。同時，保真度也是誤差來源的一個原因，通過提高 ANSYS Discovery 的分析的保真度，可有效提高計算精度。然而，計算時間會顯著增加。因此，用戶需要平衡保真度和計算成本。

表 3  模態分析對比表

小結

本文首先對 Lattice Simulation 這款點陣結構分析工具進行了闡述，然后結合實際案例對 ANSYS Discovery 和 Lattice Simulation 的分析進行了對比，剛度和模態對比結果顯示兩者的計算結果吻合很好。導致誤差的原因也做了說明，一方面是點陣結構存在一定的邊界效應，另一方面是ANSYS Discovery 存在保真度問題。對于前者，需要用戶在建立點陣結構模型時，盡量消除邊界效應，后者則需要用戶平衡計算成本和精度。

綜上所述，可以看出 Lattice Simulation的多尺度算法可以有效地減少建模難度，并進行高效求解計算，同時能夠保證很高的計算精度。

段衛毅，男，德國Ingolstat&Landshut大學應用計算力學碩士，現為安世中德結構仿真咨詢專家，10年以上仿真分析經驗，專長于顯式動力學分析、多尺度分析和優化設計等。

來源：3D科學谷