來源：DyRoBeS微信公眾號（ID：dyrobes）

1  陀螺效應是什么？陀螺力矩（回轉力矩）又是什么？

所謂陀螺效應，就是旋轉著的物體具有像陀螺一樣的效應。陀螺有兩個特點：進動性和定軸性。在一定的初始條件和一定的外在力矩作用下，陀螺會在不停自轉的同時，環繞著另一個固定的轉軸不停地旋轉，這就是陀螺的旋進或進動 (precession)，又稱為回轉效應 (gyroscopic effect)。

陀螺旋進是日常生活中常見的現象，許多人小時候都玩過的陀螺就是一例。當高速旋轉的陀螺遇到外力時，它的軸的方向是不會隨著外力的方向發生改變的，而是軸圍繞著一個定點進動。簡單來說，陀螺效應就是旋轉的物體有保持其旋轉方向（旋轉軸的方向）的慣性。而陀螺力矩與陀螺效應密切相關，可以說，正是陀螺力矩的存在，才出現了陀螺效應。

那些年，我們玩過的陀螺

怎么樣？想不想來一個？

（上兩張圖片均來源于網絡，僅用于分享知識，侵刪）

那這個陀螺力矩又是怎么產生的呢？下面詳細說說這個陀螺力矩的由來---相信小編，深呼吸三次，慢慢讀，你肯定會懂，因為這么詳細的教案已經不多啦。

陀螺力矩 (gyroscopic moment) 又叫回轉力矩，是轉子動力學的基本概念之一，是指轉子繞其軸轉動時維持轉軸方向不變的慣性力矩。

當圓盤不裝在兩支承的中點，而是偏向于一邊時，如上圖所示，圓盤偏向于支承A處。當轉軸在運動過程中變形后，圖中轉軸呈弓形，此時圓盤的軸線與支承A和B的連線產生一個夾角Ψ。此時圓盤有兩個運動，一個運動是圓盤繞著自己的中心自轉，設圓盤的自轉角速度為Ω，圓盤的極轉動慣量為Jp (polar moment of inertia)，那么圓盤對質心O’的動量矩H 為：

講到這里，解釋一下，極轉動慣量就是圓盤相對于圓盤自身中心線的轉動慣量，是個標量。而動量矩H 是轉動慣量乘以自轉角速度Ω，而自轉角速度Ω 是有方向的，方向由右手定則確定，因此，動量矩H 是個矢量；從上圖中可以看出，動量矩H 的方向與自轉角速度Ω 方向相同，垂直于圓盤面斜向上，與水平線呈角度為Ψ------你說小編太啰嗦，講的太細？小編為了讓所有感興趣的同志們能看懂，我也是拼了！！！

圓盤還有一個運動，那就是圓盤中心O’與兩個支承A和B形成的平面繞著兩個支承連線AB做圓周運動，稱為進動（或公轉），進動角速度為ωn（ωn為矢量）。由于進動，圓盤的動量矩H 將不斷改變方向，因此有慣性力矩Mg：

講到這里，再解釋一下，由于自轉角速度Ω與進動角速度為ωn 均為矢量，且公式中兩者作叉乘（或叫叉積），因此慣性力矩Mg 也是有方向的，通過右手定則確定。上圖中慣性力矩Mg 的方向為垂直于O’ AB平面指向里，而大小為

注意！注意！注意！這個慣性力矩Mg 就稱為陀螺力矩或者回轉力矩！它是偏置的圓盤作用于轉軸的力矩。由于夾角Ψ很小，高中數學告訴我們，sinΨ≈Ψ，因此陀螺力矩Mg 又可寫為：

從陀螺力矩公式可知，極轉動慣量Jp、轉速Ω越大，陀螺力矩也就越大！所以，對于偏置的或者懸臂的帶圓盤結構的轉子，其陀螺力矩的影響不可忽略！！！

2  陀螺力矩（回轉力矩）到底起著什么作用？是怎么起作用的？

陀螺力矩Mg 與Ψ 成正比，相當于彈性力矩。在正進動 (0<Ψ<π/2) 的情況下，它使轉軸的變形減小，因而提高了轉軸的彈性剛度，即提高了轉子的臨界角速度。

看到這里，大家對這個結論并不陌生。但是，很可能有讀者有疑問：到底是怎么讓這個轉軸的變形減小的？我怎么沒看出來，也沒想出來？那么小編告訴你，我當年讀研究生學轉子動力學課程時也與大家有一樣的疑問，沒關系，現在告訴大家。看上面的圖，我們知道上圖中慣性力矩Mg 的方向為垂直于O’ AB平面指向里，對于圓盤來說相當于順時針轉動，如圖中Mg 左邊挨著的箭頭方向，可以想象，圓盤在正進動下時作用于轉軸的陀螺力矩，正試圖將已經呈弓狀彎曲的轉軸盡力的掰直！是的，在如圖所示的正進動 (0<Ψ<π/2) 的情況下，把彎的軸掰直，就是這么的順應自然和天道，轉軸由彎變直，當然是減小了轉軸的變形，當然是相當于提高了轉軸的彈性剛度啊！！！轉軸的彈性剛度高了，轉子的臨界角速度也就隨之高了。如果你問小編，到底能掰到多直，能不能呈一條直線？我也不知道也不必知道，只要記得正進動情況下陀螺力矩將減小軸彎曲，提高轉軸剛度就可以了。

在反進動 (π/2<Ψ<π) 的情況下，這力矩使轉軸的變形增大，從而降低了轉軸的彈性剛度，即降低了轉子的臨界角速度。有了正進動上面的解釋，反進動的情況大家自行理解消化后相信能搞懂。

如下圖，DyRoBeS軟件中某圓盤偏置轉子的坎貝爾圖所示，圖中1f 為1階正進動，1b 為1階反進動；2f 為2階正進動，2b 為2階反進動，以此類推。通過理論分析與案例演示，可知道陀螺力矩對轉子臨界轉速的影響：正進動時，它提高了臨界轉速；反進動時，它降低了臨界轉速。

軟件中某圓盤偏置轉子的坎貝爾圖

3  做轉子動力學分析時，啥時候需要考慮陀螺力矩？

一句話，轉子動力學分析時，除了Jeffcott轉子可以不考慮外，別的類型轉子一般都要考慮，尤其是圓盤偏置或懸臂，那更是一定要考慮陀螺力矩的。

問題是，旋轉機械工程領域，哪里還有類似Jeffcott轉子這么簡單的轉子—軸承系統呢？所以，轉子動力學分析中，考慮陀螺力矩是必須的。

如果轉子結構中圓盤陀螺力矩影響不大，可能模態分析中的固有頻率與臨界轉速差別不算大，但是，誰能保證二者到底有多大差別呢？所以，我們要老老實實的做個好學生，考慮陀螺力矩進行轉子動力學分析，而不是進行模態分析------畢竟，我們是轉子動力學，不是結構動力學~~~所以，只是通過模態分析獲得幾階固有頻率就等同于獲得轉子—軸承系統幾階臨界轉速的思想，是錯誤的，是不可取的。