轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)，全稱(chēng)應(yīng)叫做軸承-轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)，Dynamics of Rotor-Bearing Systems這也是陳文政博士開(kāi)發(fā)的DyRoBeS軟件命名的由來(lái)。

軸承-轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)基本方程式如下：

臨界轉(zhuǎn)速、穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)、轉(zhuǎn)子彎曲應(yīng)變能分析、穩(wěn)定性分析、軸承支承力分析、瞬態(tài)分析等等，絕大多數(shù)軸承---轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的分析內(nèi)容均可由此公式變化而來(lái)。

其中M為質(zhì)量矩陣單元，與轉(zhuǎn)子相關(guān)，對(duì)稱(chēng)單元；

Cs為阻尼矩陣單元，與軸承相關(guān)，對(duì)稱(chēng)單元；

ΩG為陀螺力矩單元，與轉(zhuǎn)子相關(guān)，反對(duì)稱(chēng)單元；

Ks為剛度矩陣單元，與轉(zhuǎn)子和軸承均相關(guān)，轉(zhuǎn)子自身的剛度及軸承能提供的剛度，對(duì)稱(chēng)單元；

H為交叉耦合剛度單元，與軸承相關(guān)，比如與軸承、密封、流體相關(guān)，反對(duì)稱(chēng)單元；

Q(t)為作用于軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上的力矩陣單元。

以上部分在陳文政博士的著作《Practical Rotordynamics and Fluid Film Bearing Design》、以及每年的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)及軸承設(shè)計(jì)專(zhuān)家課程中均有詳細(xì)介紹。

萬(wàn)變不離其宗，這個(gè)變，就是軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的各個(gè)變量或影響因素；這個(gè)宗，就是上述軸承-轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)基本方程式，基本所有的變化和影響，都可以體現(xiàn)在上述方程式中的某一項(xiàng)中。今天，開(kāi)宗明義，定性分析一下，軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中一些常見(jiàn)和不常見(jiàn)的因素是如何影響轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的，我們以臨界轉(zhuǎn)速為例，以浸液轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象進(jìn)行說(shuō)明。

在某些多級(jí)泵結(jié)構(gòu)內(nèi)，以及在所有立式泵內(nèi)，葉輪會(huì)受到液體壓力的作用產(chǎn)生較大的軸向力，傳遞扭距的軸都要經(jīng)受這種軸向力的作用。

在有軸向力的作用時(shí)，臨界轉(zhuǎn)速將有增加的趨勢(shì)，該現(xiàn)象已經(jīng)被證實(shí)。在臨界轉(zhuǎn)速低的浸液轉(zhuǎn)子上這種趨勢(shì)更為明顯。這種現(xiàn)象和在樂(lè)器上用弦所做的試驗(yàn)相符，這里的振動(dòng)頻率（音調(diào)）由弦的張緊度來(lái)決定。

需要說(shuō)明的是，工程上，一般不考慮軸向力對(duì)轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速作用，這是因?yàn)?1）軸向力對(duì)臨界轉(zhuǎn)速雖有增大的效果，但增大的效果較為有限；2）不考慮軸向力的計(jì)算結(jié)果更為保守和安全，在工程上，更有利于轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速裕度的保證。

既然講到了這些因素都與上述方程式的某些項(xiàng)有關(guān)，大家可以思考下，軸向力影響到了方程式中的哪些方面，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速有增加的趨勢(shì)？

隨著傳遞扭矩的增加，軸的臨界轉(zhuǎn)速在理論上應(yīng)當(dāng)減小，這是因?yàn)檗D(zhuǎn)子剛性K會(huì)隨著扭矩的增加而減小。但是這一因素對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響，通常也可以忽略不計(jì)。

葉輪和軸的摩擦?xí)p小振動(dòng)的振幅，但不影響其臨界轉(zhuǎn)速。

時(shí)間因素會(huì)限制臨界轉(zhuǎn)速及其附近的振幅。轉(zhuǎn)子的剩余不平衡量滿足規(guī)范要求后，在升速時(shí)，通過(guò)臨界轉(zhuǎn)速的時(shí)間長(zhǎng)短對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的幅值會(huì)有影響，一般通過(guò)臨界轉(zhuǎn)速的時(shí)間越短，峰值相對(duì)就越低，所以工程上有“沖臨界”這一說(shuō)法。

如果軸上有數(shù)個(gè)輪 盤(pán)，那么除了中間的輪 盤(pán)外，其余所有輪 盤(pán)所在平面都不可能與兩支點(diǎn)的連線垂直，因此轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)時(shí)，就產(chǎn)生了陀螺力矩。由于陀螺效應(yīng)，產(chǎn)生了一個(gè)由于軸的彈性而引起的力迭加的恢復(fù)力，相當(dāng)于增強(qiáng)了軸的剛性，也就是動(dòng)力學(xué)方程式中剛度矩陣K項(xiàng)，因而增加了轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。

如果所有的輪 盤(pán)都處于兩支點(diǎn)之間，甚至呈現(xiàn)相對(duì)對(duì)稱(chēng)的分布，那么陀螺力矩及陀螺效應(yīng)，對(duì)臨界轉(zhuǎn)速會(huì)有增加，但影響不算很大。

但是，對(duì)于存在外伸懸臂結(jié)構(gòu)及懸臂輪 盤(pán)質(zhì)量的輪 盤(pán)結(jié)構(gòu)，就需要特別關(guān)注陀螺效應(yīng)的影響，這也是轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)中臨界轉(zhuǎn)速分析及結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中模態(tài)分析明顯的不同。

先說(shuō)一個(gè)地球人都知道的常識(shí)，一般來(lái)講，隨著支點(diǎn)支承剛度的增加，各階臨界轉(zhuǎn)速均有增大的趨勢(shì)，但是各階臨界轉(zhuǎn)速提高的程度隨剛度增加呈現(xiàn)出不同的情況。

有點(diǎn)繞？好的，小編說(shuō)的直白點(diǎn)。如果各支點(diǎn)的剛度本身比較小，那么支點(diǎn)剛度增大時(shí)，一階臨界轉(zhuǎn)速呈現(xiàn)出快速的增加；而如果一開(kāi)始各支點(diǎn)的剛度已經(jīng)比較大，那么支點(diǎn)剛度再增大時(shí)，一階臨界轉(zhuǎn)速也會(huì)升高，但是升高的程度就小了。

支承剛度，與動(dòng)力學(xué)方程式中的剛度矩陣K密切相關(guān)。

如果將泵安裝在剛性不足的基礎(chǔ)上，就有可能產(chǎn)生于基礎(chǔ)彈性有關(guān)的、有兩個(gè)以上臨界轉(zhuǎn)速的振動(dòng)。當(dāng)基礎(chǔ)僅上下移動(dòng)時(shí)產(chǎn)生兩個(gè)臨界轉(zhuǎn)速，一個(gè)是軸和基礎(chǔ)的振動(dòng)相位重合時(shí)，另一個(gè)是他們的相位差180度時(shí)。

基礎(chǔ)不牢，地動(dòng)山搖。民間諺語(yǔ)，語(yǔ)言簡(jiǎn)練，道理深刻。

通常情況下，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的基座，要求剛性要好，基礎(chǔ)要牢，要穩(wěn)固。有特別要求的基座除外。

當(dāng)葉輪裝在軸上，且沒(méi)有隔離套時(shí)可不計(jì)輪轂對(duì)軸剛性的提高。

如果葉輪和隔離軸套一起裝在軸上，并且在兩面用位于填料體外面的螺母擰緊，則轉(zhuǎn)子的剛性會(huì)顯著提高。

軸上的螺母，擰緊很重要！力矩加到位很重要！防松脫很重要！

計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，對(duì)于擰緊的輪 盤(pán)及軸套等，可適當(dāng)考慮軸上的這些配合零件用對(duì)軸剛性的提高影響。反映到軸的慣性矩上，可以考慮加上輪轂斷面或軸套的慣性矩的一部分，大約50%~65%。

另外，根據(jù)某教材內(nèi)容，對(duì)于與軸為間隙配合的軸套，可將零件厚度的30%作為軸上附加外徑的一部分，最多不超過(guò)零件厚度的50%。這一觀點(diǎn)，也是多年從事軸承---轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)工作的高校老師和工程業(yè)界的共識(shí)。

溫度將主要影響軸的彈性模量，對(duì)于大部分金屬材料，隨著溫度的升高，彈性模量E會(huì)顯著降低，以某低碳鋼數(shù)據(jù)為例說(shuō)明。

根據(jù)美國(guó)著名學(xué)者Timoshenko S.(鐵木辛柯，大名鼎鼎)發(fā)表于1925年的著作Applied Elasticity可知，軸的撓度和彈性模量成反比，因此當(dāng)溫度提高時(shí)臨界轉(zhuǎn)速會(huì)降低。

對(duì)于軸和軸上的零件而言，溫度變化還會(huì)引起零件的膨脹和收縮，引起徑向配合間隙的改變，從而影響輪 盤(pán)輪轂和軸、軸套和軸的間隙情況，進(jìn)而影響軸的剛度，軸的剛度變化，體現(xiàn)在動(dòng)力學(xué)方程式中剛度矩陣K上。

因此溫度的變化對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響是多方面的。在使用時(shí)，需要注意這些零件在不同溫度下的彈性模量情況，以及徑向配合間隙變化情況。

在一系列情況下已經(jīng)確定，泵運(yùn)轉(zhuǎn)一定時(shí)間之后，出現(xiàn)的振動(dòng)增大的情況，一些可能的原因是：

1. 泵內(nèi)零件的磨損，這些零件相對(duì)于轉(zhuǎn)子的間隙是很小的。在新泵內(nèi)他們，一定程度上可視為滑動(dòng)軸承或者說(shuō)具備了類(lèi)似滑動(dòng)軸承的部分能力，起到減振作用，從而有助于保證泵的穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)；

2. 由于葉輪的一個(gè)流道堵塞或者部分堵塞，從而破壞了葉輪的平衡，導(dǎo)致不平衡量增大，轉(zhuǎn)子振動(dòng)增大；

3. 軸承的磨損。

直接上結(jié)論吧，美國(guó)著名旋轉(zhuǎn)機(jī)械專(zhuān)家Stodola在1927年開(kāi)展了相關(guān)的理論和試驗(yàn)研究，并未表明扭曲振動(dòng)對(duì)軸的一階臨界轉(zhuǎn)速有任何的影響。