有限元基礎理論——有限元法

Martin007

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筆者前述

有限元法作為當今科學研究與工程應用中被廣泛應用的一種數值方法，受到越來越多人關注，越來越多學者與高校學生也開始從事有限元分析。筆者作為一個CAE菜鳥，在剛接觸有限元分析時，有種被有限元虐的體無完膚的凄慘，一個人摸索，真是處處碰壁，原本打雞血似的學習熱情也慢慢冷卻，就這樣持續一段時間后，在不斷查看相關論壇與帖子之后，終于迎來了轉機。

在技術鄰的帖子里，看到了一些前輩分享的學習經驗，了解到學習有限元分析，萬萬不能停留在只學習軟件操作的層面上，過去的我，因為沒有這個思想指導，忽略了理論的學習，導致一直在學習案例，雖然跟著視頻可以完整的做出一個案例，但是在做的過程中，完全不知道為何這么做，為什么這么設置？原理是什么？久而久之，由于無法自己創造出東西來，就會被一直的模仿操作消磨掉學習興趣與耐心。所以，我開始接觸一些有限元理論和力學理論，發現當你有意識地去完成一個項目和案例，會大大提高你的學習動力和毅力，就這樣，我開始進行理論學習與操作學習相結合的學習生活。此帖，主要是我學習有限元法的相關筆記，供大家參考。

如何學習有限元

首先，我們要明白，CAE是一種解決復雜問題的思路，其理論基礎是有限單元法（有限差分法、有限體積法以及邊界元法）等數值方法，基于這些數值計算的理論基礎，我們開發出來ANSYS、ABAQUS等各種有限元軟件，用于降低我們利用有限元法等數值計算方法進行分析問題的難度，這意味著他們只是一種工具。所以，如果不懂有限元，學習CAE沒有多大意義。會用軟件只是軟件操作層面，對學習者并沒有太大要求，稍微有點文化或者懂點英文，就能對著教材或者視頻做完一個案例，問題是做完之后，絕大部分人甚至都不知道自己在做什么，結果是什么含義，他們一片茫然，這種學習方式，基本上沒有什么用處。無論學習ANSYS多長時間，只要不深入到有限元理論本身，就不可能把ANSYS用好，而是始終浮在表層。因此，欲學ANSYS，先學有限元。

***有限單元法：把真實的無限未知量物理系統離散成有限的未知量數值模型，最終求解微分方程組，得到具體解的過程。

***熱，結構，電磁，流場之所以最后求解不同，這主要是因為其單元方程不同，而單元方程是基于該單元所滿足的具體物理規律給出來的。這就意味著，如果我們要懂該單元方程是什么意思，我們得先明白，該方程是從哪里來的。比如：

1.結構分析：該單元方程的依據主要是彈性動力學；

2.流體分析：單元方程的依據主要是質量守恒，動量守恒以及能量守恒的三個方程；

3.電磁場:單元方程的依據是麥克斯韋方程組;

4.熱分析而言，單元方程來自于熱傳導方程。

這就意味著，要懂得單元方程，我們先要弄明白我們所面對的是哪一個學科，需要先學習相關的基礎課程。比如，要做結構分析，那么材料力學，彈性力學，機械振動是必須預先學習的，否則，我們就不知道單元方程的依據是什么!

對于一個合格的FEA工程師，至少應該在學習過程中，注意以下幾點的學習與提高：

堅實的理論基礎——力學理論與有限元理論；
基于理論基礎，結合工程實際經驗，準確判斷問題，給出正確合理的分析方案；
軟件運用經驗，主要是熟練常用的分析軟件；
三點中，第三點最容易實現，最容易忽視前兩點，新手學習過程中往往對著案例操作，不知所以然地完成一個又一個案例，但要你獨立地去分析一個項目，你會發現無從下手，頭皮發麻，因此，建議新手學習首先需要提高自己的理論基礎。

所以初學者可以按照以下時間順序進行學習：

首先，買一本WORKBENCH的書，直接進入WORKBENCH，做幾個簡單的三維實體模型的分析，感受一下有限元分析的思路，這可以獲得關于有限元分析的感性認識，從而激發興趣。（在此階段花費的時間不要超過一個月）[推薦周炬老師的ANSYS workbench有限元分析實例靜力學]
接著，開始學習材料力學和彈性力學，主要弄清楚基本理論。對于機械系的學生而言，材料力學早就學習過，所以主要需學習彈性力學。在彈性力學上，自學的時間不要超過2個月，只學習基本方程，以及直角坐標的解法就足夠，也可以適當學習極坐標解法。
然后，開始學習有限元方法。對于有限元方法，建議學習《有限元方法基礎教程》這本書，它由淺入深的講解了有限元方法，需要的地方就著重講解，而不需要的地方一帶而過。建議在這里學習的時間是3-4個月左右。
然后，進入經典界面，學習桿件的分析，平面問題的分析，主要通過做例子。（在此停留的時間不要超過2個月）
接著，進入WORKBENCH界面。幾乎所有的三維分析都應該在這里面進行，而且這里會成為我們以后做仿真的主戰場。圍繞WORKBENCH，學習一下DESIGNMODELER的建模方法，模型簡化方法；接著重點學習MECHANICAL。在這里，WORKBENCH的使用，學習半個月左右；DESIGNMODELER，學習一個月左右;MECHANICAL,學習的時間就很長了，如果你鎖定用ANSYS做有限元分析，那么我們人生的很多時間幾乎都是與MECHANICAL打交道，它是取代經典界面的主要工具。
在進入WORKBENCH半年以后，漸漸從靜力學分析開始往外擴展。比如擴展到動力學分析，此時需要先學習機械振動這門課，然后你的視野會大大開闊，WORKBENCH中的模態分析，諧響應分析，瞬態動力學分析就都可以使用了。
以后，若有對于流體分析的需要，就先看流體分析的教程，然后學習CFX,或者FLUENT，都很好。
或者，如果有對于熱分析的需要，就先看傳熱學方面的教程，然后學習WORKBENCH中的熱分析模塊。
或者，如果有對于電磁分析的需要，就先獲得電磁場的基本知識，然后學習WORKBENCH中的靜電場，靜磁場分析模塊
最后，如果在實際問題中有遇到多場耦合分析的問題，則ANSYS是首選。可以做幾個多物理場分析的例子，就可以直接上手。