汽車輪轂結構的拓撲優化

                                 梁言（北京工業大學機械工程與應用電子技術學院，100124）

摘要  本報告基于Hyperworks軟件中的Optistruct模塊，對汽車輪轂進行了拓撲優化，在對行駛中的汽車進行受力分析的基礎上，簡化了力學模型，對拓撲優化模型添加了模式組約束，得到了具有對稱結構的優化結果，結果具有一定的參考價值。

關鍵詞：拓撲優化；變密度法；汽車輪轂。

一、     引言

        環境和資源問題已成為世界各國所關注的焦點，為了降低材料損耗、節省能源，汽車將向著輕量化的方向發展。輪毅作為汽車重要的安全部件，其結構的優化設計不僅關乎輕量化的發展，而且還直接影響汽車的性能。

        為了達到高強度，輕質量，造型美觀這些要求，在設計汽車輪毅時，要對其結構、布局上進行整體設計，以及在形狀及尺寸上進行合理的優化設計。優化設計是一種尋求最優設計方案的技術，是機械產品設計和創新發展的主導方向，是生產企業生存發展的重要手段。隨著科學技術的發展，基于有限元技術的分析軟件提供的各種優化設計模塊日益成熟。本報告利用基于Hyperworks軟件的Optistruct模塊用變密度法對汽車輪毅進行拓撲優化，從而達到高強度，輕質量等要求。

二、     基本理論

        工程上的結構優化可以分為尺寸優化、形狀優化、形貌優化和拓撲優化四種。本文采用拓撲優化的方法對汽車輪轂進行優化分析。拓撲優化的研究領域主要分為連續體拓撲優化和離散結構拓撲優化。汽車輪轂的拓撲優化屬于連續體拓撲優化，目前比較常用的連續體拓撲優化方法有均勻法、基結構法、變厚度法、變密度法。本報告采用了變密度法進行輪轂結構的拓撲優化。

        變密度法（SIMP方法），即將有限元模型設計空間的每個單元的“單元密度（Density）”作為設計變量，通過有關連續設計變量的密度函數來描述材料彈性模量與密度之間的對應關系如：

        對于單元密度在0~1之間連續取值，優化求解后單元密度為1（或靠近1）表示該單元位置處的材料很重要，需要保留；單元密度為0（或靠近0）表示該單元處的材料不重要，可以去除，從而達到材料的高效率利用，實現輕量化設計。

三、     模型描述

3.1 力學模型

        對汽車在行駛過程中的輪轂進行受力分析：

        （1）由于自身車重，承受來自地面的支撐反力。

        （2）在加速與剎車過程中，承受由地面摩擦產生的扭矩。

        （3）車輛轉彎或在傾斜路面行駛時承受由側向力產生的彎矩。

        本報告將模型進行簡化，僅考慮汽車在直線行駛過程中承受的支撐反力與扭矩，受力示意圖如圖1。其中，5個孔位捆綁連接固支約束，受到的支撐反力10000N，扭矩500N·m。

                                                                  圖1 汽車輪轂受力示意圖

3.2 優化數學模型

        （1）問題描述

                 設計變量：單元密度。

                 目標：應變能最小化（剛度最大）。

                 約束：優化設計區域，體積小于原體積的50%。

        （2）數學表述

3.3 拓撲優化實體模型

        利用Solidworks軟件對汽車輪轂的初始模型進行建模，對圖2所示二維圖進行旋轉得到所建模型實體如圖3所示。

                                                                    圖2 汽車輪轂尺寸圖 

                                                                圖3 汽車輪轂初始實體模型

四、     數值模擬及結果分析

4.1 有限元分析模型

        本報告利用基于Hyperworks軟件的Optistruct模塊用變密度法對汽車輪毅進行拓撲優化。利用Hyperworks軟件建立有限元模型，網格劃分和約束載荷情況分別如圖4和圖5所示。其中，藍色區域為優化設計區域，紅色區域為非優化設計區域。

                                                                  圖4 有限元模型網格劃分

                                                                  圖5 有限元模型約束載荷

4.2 優化結果分析

4.2.1 拓撲優化計算結果

        有限元分析模型創建好后，進行拓撲優化區域與設計變量的定義，以及包括優化響應、優化目標函數、優化設計約束的優化參數的設置，最后提交進行拓撲優化計算。如圖6所示為計算結果迭代最后一步的密度云圖，圖7為中間密度值0.5時，刪除單元后的輪轂形貌。

                                                                       圖6 密度云圖

                                                                           圖7 優化后輪轂形貌                            

        從圖中可以看出，拓撲優化結果在受力方向汽車輪轂結構保留了較多材料，但是實際情況在汽車行駛中，輪轂是不斷轉動的，所承受的支撐反力位置是不斷變化的，因此，該拓撲優化結果的輪轂結構有所缺陷。

4.2.2 增加分組模式約束后的拓撲優化計算結果

        考慮到汽車行駛過程中的實際情況，輪轂是不斷轉動的，所承受的支撐反力位置是不斷變化的，因此經過拓撲優化后的輪轂結構為了滿足結構對稱性和美觀性，在拓撲優化過程中增加對稱約束的條件，為拓撲優化設計變量定義對稱約束。對稱約束也稱模式組（Pattern Grouping）約束，對設計空間施加對稱約束可以產生對稱設計。無論初始的網格、載荷和邊界條件如何，在拓撲優化中加入對稱約束就可以得到實體模型的對稱結構。

        在Optistruct中拓撲優化的Pattern Grouping下對優化設計區域進行了模式組約束，沿圓周方向分別劃分了4份、5份和6份進行了拓撲優化計算，當中間密度值0.5時，刪除單元后的輪轂形貌分別如下圖8、9、10所示。

                                                                 圖8 劃分4份后輪轂形貌      

                                                                   圖9 劃分5份后輪轂形貌

                                                                 圖10 劃分6份后輪轂形貌

4.2.2 模式組約束沿圓周方向劃分了5份后的拓撲優化結果分析

        由圖8、9、10可以看出，當在Optistruct中拓撲優化的Pattern Grouping下對優化設計區域進行了模式組約束后，沿圓周方向劃分5份的計算結果在結構對稱性、制造工藝、美觀性等方面是最好的。

        圖11為其計算結果迭代最后一步的密度云圖，可以看出，在輪轂中心位置，單元密度以圓孔所在截面為對稱面成對稱分布。徑向材料密度逐漸減小，與實際情況相符。

                                                             圖11 劃分5份后輪轂密度云圖

        圖12和圖13分別為中間密度值0.5時，刪除單元后輪轂形貌的正面和背面圖。

                                                                圖12 輪轂拓撲優化后正面結構         

                                                              圖13 輪轂拓撲優化后正面結構

五、     結論

        本課程報告基于Hyperworks軟件中的Optistruct模塊，對汽車輪轂進行了拓撲優化，并對拓撲優化模型添加了模式組約束，得到了具有對稱結構的優化結果，由以上分析可以看出當在模式組約束中設置沿圓周方向劃分5份時的拓撲優化結果較好，結果具有一定的參考價值。

        在后續的研究中，可以針對現實中更加復雜的行駛過程，完善模型的邊界條件及載荷，以得到與現實更加接近的優化結果；還可以在此基礎上，對模型的非設計區域進行初設計，引導拓撲優化的傳力路徑，得到更加多樣化的優化結果。

                                                   參  考  文  獻

1   郭威成. 鋁合金輪轂的有限元分析[D].燕山大學,2013

2   王明明. 鋁合金汽車輪轂結構設計及優化[D].吉林大學,2011

3   康淑賢. 汽車輪轂造型與輕量化設計方法研究[D].華僑大學,2013

4   方柘林，王麗娟，陳宗渝，王源紹. 滿意協調法在OptiStruct中多目標拓撲優化中的運用[J].機械科學與技術,2013

5   孫旭. 基于偽密度法的汽車懸架擺臂拓撲優化[J].汽車科技,2013

6   洪清泉,趙康，張攀等.OptiStruct&HyperStudy理論基礎與工程應用[M].北京:機械工業出版社,2012

源文件（原始幾何文件、優化結果文件、最終設計文件）

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