我們在材料力學實驗課學習過，近距離觀察過低碳鋼鋼桿拉伸實驗，得到了如下圖1所示的應力應變曲線，對應力應變曲線的深刻理解有助于我們在有限元分析中得到正確的結果，對分析做出正確的判斷，那么如何在Abaqus中模擬這一過程呢？

圖1 低碳鋼應力應變曲線

1. 問題描述

        對一半徑為5mm，長度為50mm的軸做軸向拉伸，位移載荷為10mm，積分方式單元階次為C3D8R；設置參考點RP1，以此點做一個集合ss，并與右端面剛性耦合，用來施加位移載荷和輸出變量。模型示意如圖2所示。

圖2 模型示意

2.  應力應變曲線的模擬

2.1  彈性階段模擬

2.1.1  材料參數設置

軸的彈性模量為200000Mpa，泊松比為0.3。材料設置如圖3所示。

    

圖3材料設置示意                圖4增量步設置示意

2.1.2  分析步設置

        僅設置一個靜態學分析步，將非線性打開（為后續分析做準備），初始和最大時間增量均為0.1，設置如圖4所示。設置歷程輸出變量為RP1點所在集合的反力RF3和位移U3，設置如圖5所示。

  圖4歷程輸出變量設置示意

2.1.3  邊界條件設置

軸的一段設置為全約束，軸的另一端施加10mm的位移載荷，并約束其余5個自由度，邊界設置如圖5所示。

     

  圖5邊界條件設置示意

2.1.4  結果分析

輸出反力RF3，從圖6中可以看到，力隨著時間呈線性變化，這是典型的彈性變形。

  圖6 RF3隨時間變化示意

2.2  塑性（屈服）階段模擬

        塑性階段模擬的設置與彈性階段模擬相比，僅需要改變軸的材料參數，其余設置均不變。

2.2.1 材料參數設置

由于模擬的塑性變形階段，需要添加材料的屈服應力和塑性應變，具體數值如圖7所示。

 

圖7  材料設置示意

2.2.2  結果分析

        當軸受到的拉力到達300Mpa時，軸開始塑性變形，如圖8（a）所示，取縮頸單元，對其擬合應力應變曲線如圖8（b）所示，可以看到應力達到了300Mpa再不會增加，且300所對應的應變為0.0015（300/200000=0.0015）

 

（a）應力云圖          （b）應力應變圖

圖8塑性應變結果示意

2.3  徑縮斷裂階段模擬

        斷裂階段模擬的設置與塑性階段模擬相比，需要改變軸的材料參數，輸出變量和網格參數的設置，其余設置均不變。

2.3.1 材料參數設置

        由于模擬的徑縮斷裂階段，在添加了材料的屈服應力和塑性應變的接觸上，還需增加延展破壞參數，包括斷裂應變，三向應力比和應變率。具體數值如圖9所示

圖9材料設置示意

2.3.2  分析步設置

2.3.2.1  時間和增量步設置

        初始和最大時間增量均為0.01，最小時間增量設置為2.5e-10，總步數設置為10000，總時間設置為2.5。設置如圖10所示。

2.3.2.2  場輸出設置

場輸出增加STAUS，DAMAGET，SDEG，如圖11所示。

  

   

圖10增量步設置                            圖11場輸出設置

2.3.3  單元粘性和單元刪除設置

        為保證靜力學穩定計算，需要將單元中設置一種類似摩擦阻力的粘性參數；并且達到一個應力標準時，刪除單元。具體設置如圖12所示

  圖12網格設置示意

2.3.4  結果分析

        當軸受到的拉力到達300Mpa時，軸開始塑性變形，當應變值達到0.5時，開始斷裂，取縮頸單元，對其擬合應力應變曲線如圖13（b）所示

 

(a) 云圖示意              （b）應力應變曲線

圖13網格設置示意

來源：有限元在線