本貼原創，作者：AltairChina 

一、為什么需要特別考慮應力后處理

熟悉有限元理論的朋友都知道，從有限元方程求解得到的直接結果是高斯積分點的位移值，而在強度等分析中，所需要的往往是應力的分布，特別是最大應力的位置和數值，為此需要采用下面的公式由已求得的節點位移推導出節點和單元的應力應變。

ε= B╳d’    σ= D╳B╳d’

其中，D是彈性矩陣，應變矩陣B是形函數對節點位移求導后得到的矩陣。運算過程涉及求導會導致形函數多項式次數降低，因此求導得到的應力應變精度相對位移來說就會降低，即會給應力應變結果引入誤差，具有一定的近似性，主要表現在：

A）單元內部一般不滿足平衡方程；

B）單元與單元之間交界面上的應力一般不連續

 二、應力后處理方法

商業有限元軟件往往提供了不同的應力查看選項，比如節點、單元、角點和中心點、高斯點、平均和非平均的應力等。非平均、角點或節點應力一般來說高于平均、中心點的單元應力值。所謂角點應力是單元的高斯應力通過形函數外插到單元的節點位置得到的單元節點處的應力。

下面我們就具體看一下HyperView中應力處理的方法。

A）最簡單的處理辦法：不做平均，相鄰單元的應力值可能不連續。從云圖上看一般是離散、不夠光順的的色塊，極端情況下每個單元一種顏色。

B）simple平均：

當use corner data選項打開時，節點400的應力等于周圍4個角點應力的平均：

S_N400 = (A2 + B1 + C3 + D4)/4

當use corner data選項關閉時，節點400的應力等于周圍4個單元中心位置應力的平均：

S_N400 = (A + B + C + D)/4

一般在應力后處理中推薦使用simple平均的方法處理應力。

 

C）advanced平均：

與simple平均不同的是，advanced平均是將計算結果變換到統一的參考坐標系下后，計算各應力張量的算術平均，最后再計算節點的應力。應力張量平均公式如下：

[R₄₀₀]_RC = ([A2]_RC + [B1]_RC + [C3]_RC + [D4]_RC )/4

use corner data選項關閉時，使用單元中心應力張量平均，打開時，使用角點處應力張量平均。

 

D）Maximum/Minimum

最大與最小類似，在這里我們選擇Maximum來說明。

當use corner data打開時，節點400的應力 =max (A2 , B1 , C3 , D4)

當use corner data關閉時，節點400的應力 = max (A , B , C , D)

 

E）Difference

Difference用來表示相鄰單元間應力的變化情況。

 

注意：應力平均選項有好的一面，也有不好的一面：

A）好的一面：如果網格足夠的精細，則使用平均是準確得到結果的好方法。如果使用平均的結果和不使用平均的很接近，則可以判斷網格是足夠細密的。

B）不好的一面：“盲目”平均可能會掩蓋結果峰值。在下面一些情況下做平均需要慎重：

-- 跨越不同材料的邊界；

-- 跨越過不同厚度的單元；

-- 跨越不同坐標系的單元；

-- 跨越不在同一平面的單元；

-- 含有不同的單元類型；

-- 默認情況下，HyperView不會跨Component做平均；

 

三、應該參考哪一種應力？

具體選擇哪一種應力應考慮下面一些因素：

A）材料

鑄件基本上都是脆性材料，所以脆性材料不太符合遵循材料力學第四強度理論及屈服強度的Mises應力，所以應該最大主應力，而鍛件是韌性材料，應該遵循Mises應力。當材料在外力作用下產生塑性變形，以流動形式破壞時，應該采用第三強度理論，遵循最大剪應力。壓力容器就是用第三強度理論(安全第一)。

 

B）角點應力或中心應力

強度分析中，我們主要關心的是應力，勾選角點應力選項，得到的應力更加準確，特別是模型帶有孔時。比較特殊的是，船體強度校核時的單元中心點處的應力為校核應力，這是因為粗網格模型單元形心處的應力結果相對于節點結果而言，對于網格密度的不敏感性更好。因此評估板結構的強度時，選取單元形心處的應力作為工作應力是合理的。

一般情況下，當我們關心模型的應力時，都可以選擇輸出角點位置應力。其他情況，比如剛度分析、模態分析時，可以采用默認設置，只輸出中心應力。

 

C）單元類型

用線彈性計算理論和基于屈服強度的強度準則對承受壓力的板進行強度校核時，應采用板的上下表面應力進行校核，即根據受力情況選擇Z1或者Z2，因為板的局部彎曲使得板的上(或下)表面的應力較其中面應力有所增加。如果板只受拉壓，則可以只考慮板中面上的應力。

    當采用實體單元建模時，模型的最大應力很可能在外表面，一般在外表面再建一層極薄的膜單元，這樣可以讓應力的計算更加準確。后處理時，可以查看模型上的最大應力。

 

四、OptoStruct應力分析設置與后處理步驟

輸出單元角點的應力是大多數商業軟件的默認設置。然后某些軟件如OptiStruct在默認情況下只計算和輸出單元中心點的應力，而不會計算輸出單元角點的應力。因此當關注結構強度時，更一般地，需要用戶去指定輸出單元角點的應力。這需要用戶在HyperMesh進行設置或者直接編輯.fem文件。下面介紹如何通過HyperMesh進行角點應力輸出的設置。

 1）設置OptiStruct應力輸出

在進行線性或非線性應力分析時，OptiStruct默認會輸出所有單元中心的應力。我們也可以在Analysis頁面點擊Control Card按鈕，接著點擊Next按鈕進入下一頁。

再接著點擊Global_Output_ Request按鈕進入結果輸出設置界面，勾選STRESS選項進行應力輸出的設置。

上圖中的LOCATION選項采用默認值，FORMAT選擇H3D格式，則在導出的fem文件中會包含下面這行，求解完后單元中心的應力結果會輸出到H3D文件中。

STRESS(H3D,,) = YES

如果想要輸出角點位置的應力，可以點擊LOCATION下的按鈕選擇CORNER（見上圖），此時導出的fem文件中會包含下面這行，求解完后單元中心及角點位置的應力結果會輸出到H3D文件中。

STRESS(H3D,CORNER) = YES

 

注意：如果不需要輸出整個模型的應力結果或者希望減小結果文件大小，可以使用OPTION中的SID選項，然后點擊黃色的SID按鈕選擇某個單元/節點的集合。

2）HyperView應力后處理

A）導入結果文件

B）選擇要查看的應力及平均方法

 

注意：只有在前處理建模時選擇輸出了角點應力，即求解器輸出了角點應力時，上面的”Use corner data”選項才能激活被勾選。

 

五、算例

接下來我們用一個算例來比較一下不同應力和不同云圖的區別。該算例采用二階四面體單元。應力輸出卡片如下STRESS(H3D,CORNER) = ALL

 1）  通用的應力后處理

一般機械設計，強度采用Von-Mises，采用角點應力Simple平均方法。即

云圖的左上角會顯示使用的應力類型和平均方法。

 2）不同云圖比較

從云圖的比較可以看到，單元中心點應力/角點應力，不平均/Simple平均是兩組互不關聯的選項。

A） 不管采用何種應力，如果不做平均處理，應力云圖是不連續的。

B）只采用單元中心點應力時，也可以平均，但一般情況下，此時的應力結果可能會比真實應力偏小。特別是使用體單元時，角點應力可能會比中心點應力高很多。

下面展示的是同一個計算結果文件采用四種不同的云圖顯示方式(左上采用單元中心點應力+無平均，左下采用單元中心點應力+Simple平均，右上采用單元角點應力+無平均，右下采用單元角點應力+Simple平均)得到的云圖結果：

我們可以看到右列單元角點應力明顯比左列單元中心點應力要大。并且四種云圖顯示方式得到的最大應力值和最大應力的位置是不同的。