拓?fù)鋬?yōu)化是設(shè)計(jì)進(jìn)程中一個(gè)有意義的步驟，不過生成的設(shè)計(jì)通常需要進(jìn)一步分析。借助 COMSOL Multiphysics? 軟件，您可以基于拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果圖來創(chuàng)建幾何，并輕松地將幾何導(dǎo)出至 CAD 軟件。在本篇文章中，我們將通過二維與三維示例討論具體的操作方法。

將拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果應(yīng)用于設(shè)計(jì)工作流程

拓?fù)鋬?yōu)化是一項(xiàng)實(shí)用功能，它能幫助人們發(fā)現(xiàn)個(gè)人智慧力不能及的設(shè)計(jì)。然而，這只是開發(fā)設(shè)計(jì)的第一步。將利用拓?fù)鋬?yōu)化得到的設(shè)計(jì)制作為成品，這個(gè)想法既不合理也不可能，或因?yàn)樵O(shè)計(jì)的制作成本太高，或因?yàn)橹圃鞂?shí)體的可能性為零。

MBB 梁的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果。

為了解決上述困擾，我們可以基于拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果創(chuàng)造新設(shè)計(jì)，然后對(duì)新設(shè)計(jì)執(zhí)行進(jìn)一步模擬分析。但是該怎么做呢？事實(shí)證明，COMSOL Multiphysics 能夠簡化基于拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的二維和三維繪圖創(chuàng)建幾何的流程，這是因?yàn)槟苤苯釉?COMSOL Multiphysics 中處理結(jié)果，或者將結(jié)果導(dǎo)出至各種 CAD 軟件平臺(tái)。

基于二維拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果創(chuàng)建幾何

為了查看二維拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，我們可以創(chuàng)建等值線圖。我們將利用 “最小化微通道中的流速”教程來演示這個(gè)過程。此教程的目的是找到多孔填充材料的最優(yōu)分布，使微通道中心的水平流速達(dá)到最小。

首先，打開教程中的模型文件，并轉(zhuǎn)到 Velocity (spf) 繪圖組下的 Contour 1 繪圖

優(yōu)化后的水平速度（表面圖）和速度場（流線）。黑色等值線表示填充材料。

在上圖中，黑色等值線表示設(shè)計(jì)變量  等于 0.5，代表開放通道和填充材料之間的邊界。它正是我們要整合到幾何中的結(jié)果。其他應(yīng)用的變量表達(dá)式和所繪制的等值線圖也許不同，但原理如出一轍：找到描述固體和非固體材料（通常是某種流體）之間界限的等值線。

要基于等值線圖創(chuàng)建幾何，我們要右鍵單擊等值線特征節(jié)點(diǎn)，然后選擇添加要導(dǎo)出的繪圖數(shù)據(jù)。在導(dǎo)出文件之前，數(shù)據(jù)格式必須設(shè)為逐節(jié)。

逐節(jié)格式使用了坐標(biāo)、單元連接和數(shù)據(jù)列這三列來描述導(dǎo)出數(shù)據(jù)。一定要注意：中間列數(shù)據(jù)描述了第一列數(shù)據(jù)中的坐標(biāo)是如何互連的，這樣就可以使等值線形成閉合或者開放的曲線。

電子表格導(dǎo)出格式不適用于此類用途的原因有多種，其中最重要的是它會(huì)假設(shè)所有坐標(biāo)是一個(gè)個(gè)相互連接的。這意味著如果存在多條封閉等值線，就無法構(gòu)建插值曲線特征。另外，因?yàn)樽鴺?biāo)被打亂，所以下一步（在下文討論）中曲線的繪制結(jié)果與等值線圖所呈現(xiàn)的情況大不相同。

為了創(chuàng)建新幾何，首先在主頁工具欄中單擊添加組件，并選擇新的二維組件。然后，復(fù)制原始幾何的幾何特征節(jié)點(diǎn)，并粘貼到新的二維組件的幾何序列中。接著，在幾何工具欄的更多體素菜單中添加插值曲線，然后將其類型設(shè)為開放曲線，數(shù)據(jù)格式設(shè)為逐節(jié)，容差設(shè)為 2e-2。

容差越小，曲線越能真實(shí)地反映數(shù)據(jù)，但可能會(huì)生成復(fù)雜或“擺動(dòng)的”幾何。反過來，若容差較大，生成的曲線可能會(huì)過于簡化，而且不能忠實(shí)地反映優(yōu)化結(jié)果。

幾何內(nèi)的插值曲線表示拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果。

下面，我們可以進(jìn)一步運(yùn)行仿真，借此驗(yàn)證在 COMSOL Multiphysics 中創(chuàng)建的幾何體。

將二維幾何導(dǎo)出到 CAD 軟件

DXF 格式是大多數(shù) CAD 軟件平臺(tái)可以讀取的二維格式。DXF 還描述了點(diǎn)之間的更高階多邊形，所以它的表征效果通常比僅輸出點(diǎn)更佳。

按照下列步驟，我們可以將幾何的優(yōu)化拓?fù)鋵?dǎo)出到 DXF 文件。請(qǐng)注意，如果您只需使 DXF 文件包含優(yōu)化后的拓?fù)湫螤睿谌絼t是一個(gè)可選步驟。

1. 打開幾何工具欄的布爾運(yùn)算和分割菜單，并添加并集

2. 使并集包含所有對(duì)象

3. 使用刪除實(shí)體特征移除不需要的域（可選）

4. 單擊幾何工具欄內(nèi)的導(dǎo)出按鈕，從而寫入二維幾何的 DXF 格式

接下來，我們將介紹處理三維的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果涉及了哪些具體操作。

如何在 COMSOL Multiphysics? 中生成三維拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的幾何

在執(zhí)行了三維拓?fù)鋬?yōu)化后，我們往往借助于創(chuàng)建設(shè)計(jì)變量的繪圖（例如等值面圖）來查看生成的形狀。我們可以直接將繪圖導(dǎo)出為與 COMSOL Multiphysics 和 CAD 軟件兼容的格式，甚至可以直接用于三維打印。這種文件格式便是 STL 格式，它會(huì)把結(jié)果圖中的表面保存為一個(gè)三角形集合。一般情況下，STL 格式是 3D 打印和 3D 掃描的通用標(biāo)準(zhǔn)文件格式。

在 COMSOL Multiphysics 中，我們可以導(dǎo)出以下繪圖特征的 STL 文件：

• 體

• 等值面

• 表面

• 切面

• 多切面

• 遠(yuǎn)場

軟件還支持在繪圖特征下添加變形節(jié)點(diǎn)，便于必要時(shí)導(dǎo)出變形圖。體圖和等值面圖是拓?fù)鋬?yōu)化最常用的繪圖類型，因此我們將重點(diǎn)討論這兩個(gè)選項(xiàng)。

為了創(chuàng)建等值面圖，首先添加一個(gè)三維繪圖組，再向繪圖組中添加一個(gè)等值面特征節(jié)點(diǎn)。在表達(dá)式字段中，輸入設(shè)計(jì)變量的名稱，將定義方法設(shè)為水平，然后填寫適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)變量值，從而正確地表示固體和非固體材料之間的交界面。

為了演示這個(gè)過程，我們來研究下方的橋梁示例。此例中，最優(yōu)化材料分布采用了熟悉的拱橋形狀。優(yōu)化算法最大限度地增加承受載荷的橋梁的剛度，使其能承受一定的載荷。要生成下方的等值面圖，我們使用表達(dá)式 0.1 作為設(shè)計(jì)變量的水平。

一座上承式拱橋的三維拓?fù)鋬?yōu)化等值面圖。

如上方截圖所示，等值面圖不一定有端蓋或密閉，所以導(dǎo)出體圖是一個(gè)更優(yōu)選項(xiàng)，特別是當(dāng)我們需要在 COMSOL Multiphysics 中進(jìn)一步運(yùn)行仿真分析時(shí)。

我們可以在三維繪圖組中添加一個(gè)體 特征節(jié)點(diǎn)，由此創(chuàng)建適當(dāng)?shù)睦L圖。然后在體特征下添加一個(gè)過濾器節(jié)點(diǎn)，并設(shè)置一個(gè)適當(dāng)?shù)陌壿嫳磉_(dá)式。在本例中，我們使用表達(dá)式 rho_design > 0.1。

上承式拱橋的體圖。

將繪圖數(shù)據(jù)導(dǎo)出為 STL 格式

將數(shù)據(jù)導(dǎo)出為適當(dāng)?shù)奈募袷胶芎唵巍Ｓ益I單擊體或等值面特征節(jié)點(diǎn)，然后選擇添加要導(dǎo)出的繪圖數(shù)據(jù)。接著，打開生成的繪圖節(jié)點(diǎn)的設(shè)置窗口，從數(shù)據(jù)類型的下拉列表中選擇 STL 二進(jìn)制文件(*.stl) 或 STL 文本文件 (*.stl)。

大多數(shù) CAD 軟件平臺(tái)都能讀取導(dǎo)出的 STL 文件。為了繼續(xù)對(duì)幾何執(zhí)行仿真，我們需要將 STL 文件導(dǎo)入到一個(gè)新的 COMSOL Multiphysics 模型中，之前的一篇文章介紹了這一過程。

基于拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果創(chuàng)建幾何的結(jié)語

若您希望將優(yōu)化結(jié)果與真實(shí)的 CAD 圖紙作比較，那么數(shù)據(jù)的導(dǎo)出格式應(yīng)該是您正在使用的 CAD 軟件支持的導(dǎo)入格式。DXF 格式（適用于二維）和 STL 格式（適用于三維）是普遍使用的格式，基本上可以導(dǎo)入到任何軟件平臺(tái)中。

在本篇文章中，我們討論了將拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果導(dǎo)出為 DXF 和 STL 格式所涉及的步驟。這一操作有助于用戶更有效地分析 COMSOL Multiphysics 和 CAD 軟件中的模型幾何。

來源：COMSOL

作者： Hanna Goth?ll